2024-2025学年山东省青岛市高三（下）第三次适应性检测数学试卷(青岛三模)（含答案）

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1、第 1页，共 8页山东省青岛市山东省青岛市 2025 届年高三下学期第三次适应性检测届年高三下学期第三次适应性检测数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 =1+，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合=|=2,，=|=4,，则()A.B.C.=D.=3.若随机变量 XB(4,p),D(X)=1,则 P(X=3)=（）A.16B.14C.12D.344.九章算术是中国古代的数学名著，书中有“分钱问题”:现有 5 个人分 5 钱，5 人分得钱数依次成等差数列

2、，前两人分得钱数之和等于后三人分得钱数之和，则分得钱数最少的一人钱数为()A.13B.12C.23D.565.已知函数()=sin(+3)+的图象关于点(2,2)中心对称，则(2)=()A.0B.1C.2D.36.在 中，分别是内角，的对边，则“cos=cos”是“为等腰三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()的定义域为，(+)()=2(1 )()，(1)=1，则(2025)=()A.1B.0C.1D.28.若3+cos(2)+=0，43+cossin 2=0，则 cos(+2)=()A.1B.12C.13D.0二、多选题：本题

3、共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某学校组织全体学生参加了文创大赛，随机抽取了 400 名学生的成绩进行统计，得频率分布直方图(如图)，则()A.图中的值为 0.020B.该样本中成绩在区间90,100内的学生有 160 人C.估计全校学生成绩的平均数约为 86.5第 2页，共 8页D.估计全校学生成绩的 80%分位数约为 9510.已知椭圆:22+23=1 的上顶点为，左、右焦点分别为1，2，12为正三角形，过1的直线与交于，两点，则()A.椭圆的离心率为12B.|1?|2?|的最大值为 3C.1?2?的取值范围是2,3D.当倾斜角为6时，的周长为 8

4、11.已知两个无公共点且半径为 1 的球，若在两球球面上各存在两点，使得这四点恰为某正四面体的四个顶点，则()A.该正四面体棱长可以为 2B.该正四面体棱长可以为2C.两球球心间的距离可以为94D.两球球心间的距离的最大值为6三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若 sin cos=22，cos+sin=12，则 sin()=13.已知正三棱台 111，=23，11=3，1=2，则该正三棱台的体积为14.已知，=5|0 1,，从集合中选取个不同元素相乘，将这些乘积的和记为,，则101,100100,99的整数部分为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写

5、出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)某家超市连续 5 天的广告支出(万元)与销售额(万元)的数据如下：第天12345广告支出24568销售额2030606080(1)从这 5 天中随机抽取 3 天，记销售额不少于 60 万元的天数为，求的分布列及均值;(2)已知与线性相关，求出关于的经验回归方程，并预测广告支出为 10 万元时的销售额附：经验回归直线?=?+?中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为?=1(?)()=1(?)2，?=?16.(本小题 15 分)第 3页，共 8页在平面直角坐标系中，已知直线经过原点，?=(3,1)是的方向向量，数列满足：点(+1,)均在上，3=

6、22+6(1)求的通项公式;(2)已知是以 4 为首项，2 为公差的等差数列，若与的公共项为，的值由小到大构成数列，求的前项和17.(本小题 15 分)如图，已知底面是正三角形，平面，平面，=2(1)若=1，是中点，证明：/平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值18.(本小题 17 分)已知抛物线:2=2(0)的焦点为，直线与恰有 1 个公共点(1,1)，与轴、轴分别交于点，(1)求的方程;(2)求 的外接圆的标准方程;(3)若点在上运动，点在线段上，过的直线分别交线段，于点，且|+|=1，求点的轨迹方程19.(本小题 17 分)()是由定义在0,1上且满足如下条件的函数()组成的集合：对任意的 0,1，都有 0 ()1;存在常数(0 0)，取中点为，连接，过作/，且交于，/，平面，平面，是正三角形，所以=，以为坐标原点，?，?，?方向为，轴正方向，建立空间直角坐标系 ，则(3,0,0)，(0,1,2)，(0,1,)，(0,1,0)，所以?=(3,1,2)，?=(0,2,2)，设平面法向量?=(,)，则?=0?=0，所以3+2=02+(2)=0，可取?=(+2,3(2 ),23