2025年天津市和平区高三二模数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页天津市和平区天津市和平区 2025 届高三数学二模试卷届高三数学二模试卷一、单选题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=2,1,0,1,2，=|2，则 =()A.1,0B.0,1,2C.1,0,1D.2,1,0,1,22.若 ，直线1：+2 1=0，直线2：(3 1)1=0，则“=0”是“1/2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，是空间两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的为()A.若/，则/B.若/，则 C.若 =，=，/，则/D.若

2、，则 4.已知=log52，=log5(log52)，=(log52)2，则，的大小关系为()A.B.C.D.0,0,|0,0)的一条渐近线为直线：=3，若1的一个焦点到直线的距离为3，且1与抛物线2：2=2(0)的准线相交于点，点的纵坐标为 3，则的值为()A.2B.4C.8D.169.已知正方体 1111的体积为 162，则四棱锥1 与四棱锥1 重叠部分的体积是()A.2B.22C.823D.1023二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。10.已知复数(+3)(1+2)是纯虚数，则实数的值为_11.在(32)5的展开式中，常数项为_.(用数字作答)12.已知点，在直线

3、：+2=0 上运动，点在圆：(1)2+(1)2=8 上，且有|=2，则 的面积的最大值为_13.已知甲、乙两个盒子中装有不同颜色的卡片，卡片除颜色外其他均相同.甲盒中有 5 张红色卡片和 4 张白色卡片，乙盒中有 2 张红色卡片和 4 张白色卡片.若从甲盒中取出 2 张卡片，且 2 张卡片中有一张是红色卡片的条件下，另一张是白色卡片的概率为_；若从两盒中随机选择一个盒子，然后从中取出一张卡片，则取到一张红色卡片的概率为_14.在 中，为中点，为线段上一点，且满足?=13?+?()，则=_，若 ，则当最大时，|的值为_15.已知函数()=2 2,2+(2 2),()=32 3+4,1,4 ,0)

4、的短轴长为 43，离心率为12()求椭圆的方程；()椭圆的左、右顶点分别为点1、2，设点为椭圆上的点(异于点1、2)，直线1与直线=8 交于点，以为直径的圆与直线2交于另一点(异于点)，直线与轴相交于点，试证明点为定点并求出点的坐标19.(本小题 15 分)已知 ，数列为等差数列，公差为，且 1，若=2+，记数列，的前项和分别为，()若 24=32+21，4+3=33，求；()若数列为等差数列，4 4=4()求数列的通项公式；()若数列满足 52=7，将数列，中的项按如下规律组成数列：1,1,2,3,2,4,7,3,8,15,4,2,2+1,2+11,+1，()，求=12+1?()第 4页，共

5、 9页20.(本小题 15 分)已知函数()=22+ln(+)2(,0)()若函数()的两个极值点为 0 与12，求，的值及函数()的单调区间；()若=12()求证：当 (0,1时，函数()在区间12,+)上单调递增；()对 (12,1)，总0 1,2，使得(0)(14 2)成立，求实数的取值范围第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.611.5312.313.234914.1310515.(,32)(72,+)16.解：()中，由=2 2，由正弦定理有=2 2，因为+=，所以=sin(+)=+，代入式整理得，+2=0，又因为 0，所以=12，因为 0 ，所

6、以=23；()()由已知=2，且=7，代入=2+222=12，解得=1，=2；()由正弦定理=，有=217，又因为=23，故=1 sin2=277，所以2=2=4 37，2=cos2 sin2=17，由=23，4=6，故 cos(4 2)=cos62+sin62=5 31417.解：()证明：因为，分别是，的中点，所以/，由 ，有 ，第 6页，共 9页又因为1 平面，因此以点为原点，1所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，易知(0,0,0)，(4,2,0)，(0,2,0)，(0,2,0)，1(0,0,23)，1(0,4,23)，(2,0,0)，(2,3,3)，所以?=(0,3,3)，平面11的法向量为1?=(1,0,0)，?1?=0，所以?1?，又因为 平面11，所以/平面11；()设平面1的法向量为2?=(,)，1?=(2,0,23)，则2?=3+3=02?1?=2 23=0，令=3，则2?=(3,1,3)，设平面11与平面1的夹角为1，则1=|cos|=|1?2?|1?|2?|=3 1313，则平面11与平面1的夹角的余弦值为31313；()设(0,0)，(0,2