（三模）汕头市2025届高三第三次模拟考试数学试卷（含答案）

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1、2025年高三第三次模拟考试 数学科试卷本试卷共19小题，满分150分.考试用时120分钟.本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上.2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上.4.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管.第一部分（选择题，共58分）一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4（）分.在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的.1.设集合力=0/23,6=凶20,。2=5，3a+=2SS+,则（）C.数列1 的前5项和最大B.数列1?，是公差为g的等差数列6）Q=-.（2-11）（2 13）211.已知定义域为R的偶函数/(x)满足/(%+2)=-/(r),当xl,2时/(力=2-2,则下列结论正确的有()A./(-1)=0 B./(的图象关于点(3,0)成中心对称&/(2024)/(2025)D.第二部分(非选择题，共92分)三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.12.曲线歹=3在点(0,1)处的切线方程是.13.如图所示，将一个圆心角为120。的扇形纸板。48剪掉 扇形0

3、8,得到扇环46。，现将扇环力6 OC围成一个圆 台侧面.若。4=2。=6,则该圆台的体积为.14.已知双曲线C:1-4=1(0力0)的左、右焦点分别为片，F?,过点片的直线与双 a b曲线的左、右两支分别交于4 B两点,若2sin3sin/民4名，cosZJB=-1,则 8C的离心率为四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知A4BC的内角46,C所对的边分别为a),j R2c-b=2acosB.(1)求角A；(2)若力的面积为4石，。为NC的中点，求8Q长度的最小值.16.(15分)2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船顺利升

4、空，并与中国空间站成 功对接.为弘扬航天精神，某大学举办了一次“逐梦星辰大海一一航天杯”知识竞赛.竞赛 分为初赛和决赛，初赛规则为：每位参赛者依次回答5道题，连续答错2道题或5道题都 答完，则比赛结束.假定大学生张某答对这5道题的概率依次为且各题是否 答对互不影响.(1)若至少连续答对4道题，可得到一张直升卡，直接进入决赛，求张某得到直升卡的概率；(2)记张某初赛结束时已答题的个数为X，求X的分布列及数学期望.317.（15 分）如图，直三棱柱48C-4与G 中，ZC=90,AB=AC=29 AA=4,M是54的中点，N是8c的中点，过点N作与平面力CG4平行的直线尸M交44于点尸.(1)证明

5、：平面力MV；(2)求G与平面所成角的正弦值;(3)求点P到平面4必N的距离.18.(17 分)已知函数/(幻=2+(。一2)x-lnx.(1)当Q=1时，讨论/(口的单调性；(2)若/G)有两个零点，/(X)为/*)的导函数.(i)求实数Q的取值范围；(ii)记/较小的一个零点为,证明：x0/U)-2.19.(17分)已知椭圆:+，=1(。60)的离心率=孝.(1)若椭圆E过点但&)，求椭圆E的标准方程.(2)若直线/均过点尸(夕(0Pa，wN)且互相垂直，直线4交椭圆E于44两点,直线4交椭圆后于两点，M，N分别为弦48和。的中点，直线与x轴交于点 0(%0)，设p“$.求，；记。

6、=|P0|，求数列4 的前项和S”.42025年高三第三次模拟考试数学科 参考答案1.【答案】D【详解】因为5=讨2、8=小3卜A=0,1,2,3,所以/AB=0,1,2,有3个元素.故选：D.i 1.(i 1)(1 i)i i2 1+i.2.答案B 详解z=21二.=sin(2x+；+q,因为函数y二5山(2、+7+。)为偶函数，所以f+。=g+,得(p=3+k7T,keZ,所以只有选项B符合题意，故选：B4 2 45.【答案】C【详解】由题意得网L0),设直线/：歹=左6-1),联立C:_/=4x 得3_(2左2+4卜+左2=o,=4*+16公+16 4左4=16+16 0,2 _|_ 4由韦达定理得刈十七二，.孙必=1,k1故网二，1+左2.（演+&）2_4演&=+16_；=4（1；左）,K Kk圆心。到直线/.y=k(x-l)的距离为d=-=,所以S二;网小二2五,解得1,所以或*,，故选：C.6.【答案】D【详解】/。)=卜卜色 的定义域为停00,COS(-A)=-COSJV=-f(A),所以、)=卜-2若人为奇函数，故排除BC,令/(X)=|Jt-|cos-.X=0,则 X 3=OcosA