湖北省武汉市五月模拟训练2025届高三数学答案

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1、武汉市武汉市 2025 届高三年级五月模拟训练试题参考答案届高三年级五月模拟训练试题参考答案 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案答案 D A A B A C B C BD ACD ACD 120 131 144 23 15解：（1）由cossin02AbaB=及正弦定理得sincossinsin02ABAB=，又sin0B，所以cos2sincos0222AAA=，因为()0,A，所以0,22A，所以cos02A，1sin22A=，所以26A=，3A=6 分（2）因为2AEEB=，3 32ACES=，所以39 324ABCACESS=，则19 3sin234ABCS

2、bc=，所以9bc=，又由余弦定理得222bcabc+=，可得2218bc+=，所以3bc=，由角平线定理得32CFCAFEAE=13 分 16.（1）证明：记ABa=，ADb=，1AAc=，则3ab=，4c=，,60a bb ca c=，方法一：方法一：由题意，14AEac=+，34AFbc=+，1ACabc=+，所以1ACAEAF=+，所以1,AC AE AF共面且A为公共点，所以1,A E C F四点共面6 分 方法二：方法二：由题意，14AEac=+，111114FCFDDCac=+=+，所以1AEFC=，所以四边形1AEC F为平行四边形，1,A E C F四点共面6 分（2）解：如

3、图，取AF中点M，连,DM EM EF，在ADF中，3DFAD=，所以DMAF，因为14AEac=+，所以22211cos601342AEaca c=+=，从而13AE=，12EFAFAEabc=+，同理13EFAE=，因此在等腰AEF中，EMAF，所以EMD即为平面1AEC F与平面11A ADD的夹角或其补角，由113228MDMAADAFADbc=+=+=，111228MEMAAEAFADabc=+=+=，设平面1AEC F与平面11A ADD的夹角为，则314coscos,35522MD MEMD MEMD ME=，所以平面1AEC F与平面11A ADD夹角的余弦值为1515 分（其

4、他方法酌情给分）17解：(1)依题意，(0,3)E，(2,0)F，由OROF=得(2,0)R，当0时，直线ER的方程为332yx=又(0,3)G，(2,3)C，由CSCF=得(2,33)S+，所以，直线GS的方程为332yx=+由得332yx+=，由得332yx=，两式相乘得，33(3)(3)()22yyxx+=，整理得22143xy+=6 分(2)当12=时，点(1,0)R，设11(,)M x y，22(,)N xy，设直线l的方程为：1xty=+由2213412xtyxy=+=，消去x得：22(34)690tyty+=，则0，122634tyyt+=+，122934y yt=+，依题意，2

5、(4,)Qy，直线MQ的方程为：1221(4)4yyyyxx=，令0y=，得点K的横坐标为：2112(4)4Kyxxyy=+211212121212(3)444y tyyyty yyyyyyy+=，又12123()2ty yyy=+，则121212121235()4()5222Kyyyyyyxyyyy+=因此直线MQ过定点5(,0)2K，所以1133 32224KMRMMSRK yy=，当且仅当3My=时等号成立，所以KMR的面积最大值为3 3415 分 18（1）经过 1 次换球后，甲口袋中 2 白 1 黑，乙口袋中 2 黑 1 白，记“2 次换球后，甲口袋中恰有 3 个白球”为事件 A，则

6、111()339P A=4 分（2）解法一：解法一：n次换球后，记“甲口袋中恰有 3 个白球”的概率为na，“甲口袋中恰有 2 白 1 黑”的概率为nb，“甲口袋中恰有 1 白 2 黑”的概率为nc，“甲口袋中恰有 3 个黑球”的概率为nd 由题意可知，11110100abcd=，111111111194499449919nnnnnnnnnnnnnnnnabcdabbabccbcddc+=+=+=，所以()1111118811999nnnnnnnnbcabcdbc+=+=+，则1191910910nnnnbcbc+=+，由111bc+=，得99110109nnnbc+=所以n次换球后，甲口袋中 3 个球颜色仍相同的概率为19110109nnnad+=+10 分 解法二：解法二：在解法一的基础上，调整对事件划分的分类，n次换球后，记“甲口袋中 3 个球颜色相同”的概率为np，则10p=，()1119nnpp=，所以111110910nnpp=，得19110109nnp=+10 分（3）n次换球后，记“甲口袋中 3 个球编号分别为 1,2,3”的概率为nq，则113q=，()1114139