2025年全国一卷数学试题

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1、绝密启用前 试卷类型：A2025 年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）数 学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。01(1+ 5i)i 的虚部为A 1 B0 C1 D602设全集 U = x | x 是小于 9 的正整数， A =1,

2、 3, 5，则 的元素个数为A0 B3 C5 D803若双曲线 C 的虚轴长为实轴长的 7 倍，则 C 的离心率为A 2 B2 C 7 D2 2p04已知点(a, 0)(a 0)是函数 y = 2 tan(x ) 的图象的一个对称中心，则 a 的最小值为3A6B3C2D4305设 f (x) 是定义在 R 上且周期为 2 的偶函数，当 2x3 时， f (x) = 5 2x ，则 3f ( ) = 41 1 B CA2 414D12数学试题 第 1 页（共 4 页）06帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量

3、与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反. 表中给出了部分风力等级、风速大小与名称的对应关系. 【公众号：漫游数海】已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图（风速的大小和向量的大小相同，单位 m/s），则真风为A轻风 B微风 C和风 D劲风风力等级 风速大小 名称2 1.13.3 轻风3 3.45.4 微风4 5.57.9 和风5 8.010.1 劲风07若圆 x2 + (y + 2)2 = r2 (r 0) 上到直线 y = 3x + 2的距离为 1 的点有且仅有 2 个，则 r的取值范围是A(0,1) B(1, 3) C

4、(3,+) D(0,+)08若实数 x，y，z 满足 2 + log2 x = 3+ log3 y = 5+ log5 z ，则 x，y，z 的大小关系不可能是A x y z B x z y C y x z D y z x二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。09在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，D 为 BC 的中点，则AAD AC B1BC 平面AA D1C ADA1B1 DCC1平面AA1D10设抛物线C : y2 = 6x 的焦点为 F，过 F的直线交 C于

5、A，B，直线 l的方程是 3x = ， 2过 A 向 l 作垂线，垂足为 D，过 F 且垂直于 AB 的直线交 l 于 E，则A| AD |=| AF | B| AE |=| AB | C| AB | 6 D| AE | BE |18数学试题 第 2 页（共 4 页）11已知ABC 的面积为141，若cos 2A+ cos 2B + 2sinC = 2 ，cos Acos BsinC = ，则4AsinC = sin2 A+sin2 B B AB = 26Csin A+ sin B = D| AC |2 + | BC |2 = 32三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12若直线 y = 2x + 5是曲线 y = ex + x + a 的切线，则 a =_.13若一个正项等比数列的前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为_.14一个箱子里有 5 个相同的球，分别以 1 5 标号，从中有放回地取三次，记至少被取出一