2025年高考真题——数学（天津卷）含解析

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1、2025年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷 回忆版）数 学本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第1卷1至3页第卷4至6页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.在天津考生获取更多学习资料祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题）注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：如果事件互斥

2、，那么如果事件相互独立，那么棱柱的体积公式，其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解.【详解】由，则，集合，故故选：D.2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得.【详解】由，则“”是“”的充分条件；又当时，可知，故“”不是“”的

3、必要条件，综上可知，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解.【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB；又当时，此时，由图可知当时，故C不符合，D符合.故选：D4. 若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据线面平行的定义可判断A的正误，根据空间中垂直关系的转化可判断BCD的正误.详解】对于A，若，则可平行或异面，故A错误；对于B，若，则，

4、故B错误；对于C，两条平行线有一条垂直于一个平面，则另一个必定垂直这个平面，现，故，故C正确；对于D，则与可平行或相交或，故D错误；故选：C.5. 下列说法中错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 越接近1，相关性越强D. 越接近0，相关性越弱【答案】B【解析】【分析】根据正态分布以及相关系数的概念直接判断即可.【详解】对于A，根据正态分布对称性可知，A说法正确；对于B，根据正态分布对称性可知，B说法错误；对于C和D，相关系数越接近0，相关性越弱，越接近1，相关性越强，故C和D说法正确.故选：B6. ，则数列的前项和为（ ）A. 112B. 48C. 80D. 64【答案】C【解析】【分析

5、】先由题设结合求出数列通项公式，再结合数列各项正负情况即可求解.【详解】因为，所以当时，当时，经检验，满足上式，所以，令，设数列的前n项和为，则数列的前项和为数列的前项和为.故选：C7. 函数的零点所在区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可.【详解】由指数函数、幂函数的单调性可知：在上单调递减，在单调递增，所以在定义域上单调递减，显然，所以根据零点存在性定理可知的零点位于.故选：B8. ，在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（ ）A. B. C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】利用正弦函数的对称性得出，根据单调性得出，从而确定，结合对称轴与对称中心再求出，得出函数解析式，利用整体思想及正弦函数的性质即可得解.【详解】设的最小正周期为，根据题意有，由正弦函数的对称性可知，即，又在上单调递增，则，则，时，当时，由正弦函数的单调性可知.故选：A9. 双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于另一象限点为P，若，则双曲线的离心率（ ）A. 2B. 5C. D. 【答案】A