河北省雄安新区2024-2025学年高一（下）5月月考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年河北省雄安新区高一下学期学年河北省雄安新区高一下学期 5 月月考月月考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数=5 i1 9i，则=()A.14+46iB.14 46iC.4+46iD.4 46i2.下列几何体中，有且仅有 8 个面的是()A.六棱柱B.六棱锥C.八棱锥D.五棱柱3.已知向量?=(1,1)，?=(2,1)，若?+?，则=()A.2B.14C.14D.24.石凳是以天然石材或人造石为原料制作的凳椅，是一种常见的户外休闲设施.如图，这是某广场的石

2、凳的实物图，该石凳上方的部分可以近似地看成一个圆台.若该圆台的上底面直径为 30 厘米，下底面直径为 40厘米，高为 6 厘米，则该圆台的体积为()A.925 立方厘米B.1850立方厘米C.3700 立方厘米D.5550 立方厘米5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是()A.若 ，/，/，则/B.若 ，则/C.若/，/，=，则/D.若/，/，则 6.在中，角、的对边分别为、，若 cos2+1=cos2+cos2，且cos=sin，则的形状一定是()A.等腰锐角三角形B.等腰直角三角形C.等腰钝角三角形D.不确定的7.如图，四边形是圆柱12的轴截面，=6，圆1的周长为

3、4，是线段的中点，曲线在圆柱12的侧面上，且曲线的长度等于在圆柱12的侧面上从到的最短距离，若为曲线上的动点，第 2页，共 8页则点到点的距离的最小值是()A.5 1313B.12 1313C.13D.2138.如图，以边长为 4 的菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，=60，则?的最大值是()A.16B.162C.18D.20二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数满足4=1，且 1，则可能是()A.iB.iC.1D.1 i10.在中，内角，的对边分别是，=6，且(2 )cos=cos，则下列结论正确的是()A.

4、=6B.外接圆的面积为 12C.的面积的最小值是 93D.+2的最大值是 42111.如图，在正方体 1111中，=2，是棱1(不包含端点)上的动点，在正方形11内，/平面1，则下列结论正确的是()A.平面1截正方体 1111所得的截面一定是等腰梯形B.存在点，使得异面直线1与1夹角的余弦值为3 28C.若是1的中点，则点的轨迹长度是2D.三棱锥 1外接球表面积的最小值是414第 3页，共 8页三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知向量?=(1,2)，?=(2,7)，则 2?=13.某数学兴趣小组成员为测量，两地(视为质点)之间的距离，在的正北方向和西偏北 15

5、方向上分别选取点，已知，两地相距 56千米，两地相距 103千米，且在的西南方向上，在的西南方向上，则，两地之间的距离是_千米14.坡度是指地表或道路等倾斜的程度，通常用垂直高度差与水平距离的比值表示.如图，这是某水渠侧面和底面的直观图，其中点在该水渠的侧面上，点在底面上，直线是该水渠侧面与底面的交线，且 ，垂足分别为、，若=3，=5，=8，=10，则该水渠侧面的坡度(即该水渠的侧面与底面夹角的正切值)是四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知复数=+i R，且+5是实数(1)求的值；(2)若 R，且 +i|，求的取值范

6、围16.(本小题 15 分)如图，在四棱锥 中，四边形是梯形，/，=3，、分别是棱、上的点，且=2，=2(1)证明：平面/平面；(2)记多面体的体积为1，三棱锥 的体积为2，求12的值17.(本小题 15 分)第 4页，共 8页如图，四边形是边长为 3 的菱形，、分别在线段、(不包含端点)上，且=，?=3?，且?=6(1)用?、?表示?；(2)求的值；(3)求?的取值范围18.(本小题 17 分)如图，在平面四边形中，=2，=1，=3(1)若 cos=34，求 cos的值；(2)若+=，求四边形的面积；(3)求四边形的面积的最大值19.(本小题 17 分)如图，在四棱柱 1111中，四边形为菱形，1=1=2，是侧棱1上的一点(1)证明：1 11(2)求点到平面11的距离(3)若直线1与平面11所成角的正弦值为4214，求1的长度第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.513.2014.41415.(1)因为=+i，所以5=5+i=5 i+i i=55i2+1=52+152+1i，所以+5=+52+1+1 52+1i，因为+5是实数，所以