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新高考数学一轮复习《平面向量中的综合问题》课时练习(含详解)

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新高考数学一轮复习《平面向量中的综合问题》课时练习(含详解)

1、新高考数学一轮复习平面向量中的综合问题课时练习一、选择题已知两个单位向量a,b的夹角为120,kR,则|akb|的最小值为( )A. B. C.1 D.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足(,),(0,),则点P的轨迹一定通过ABC的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心10月27日,在距离长江口南支航道0.7海里的风机塔上,东海航海保障中心上海航标处顺利完成临港海上风电场AIS(船舶自动识别系统)基站的新建工作,中国首个海上风机塔AIS基站宣告建成.已知风机的每个转子叶片的长度为20米,每两个叶片之间的夹角相同,风机塔(杆)的长度为60米,叶片随风转动,假设叶片

2、与风机塔在同一平面内,如图所示,则|的最小值为()A.40 B.20 C.20 D.80已知ABC的外接圆的半径等于3,AB4,则的取值范围是()A.4,24 B.8,20 C.8,12 D.4,20已知圆C的方程为(x1)2(y1)22,点P在直线yx3上,线段AB为圆C的直径,则|的最小值为()A. B.3 C.4 D.3在梯形ABCD中,ABCD,DAB90,AB2,CDAD1,若点M在线段BD上,则的最小值为()A. B. C. D. 二、多选题 (多选)在RtABC中,CD是斜边AB上的高,如图,则下列等式成立的是()A.|2 B.|2C.|2 D.|2 (多选)在ABC中,D为AC

3、上一点且满足,若P为BD上一点,且满足,为正实数,则下列结论正确的是()A.的最小值为16 B.的最大值为C.的最大值为16 D.的最小值为4 (多选)引入平面向量之间的一种新运算“”如下:对任意的向量m(x1,y1),n(x2,y2),规定mnx1x2y1y2,则对于任意的向量a,b,c,下列说法正确的是()A.abba B.(a)b(ab)C.a(bc)(ab)c D.|a|b|ab|三、填空题如图,在ABC中,M为BC的中点,若AB1,AC3,与的夹角为60,则|_.已知点A(2,0),B(1,2),C(2,2),|,O为坐标原点,则|_,与夹角的取值范围是_.已知向量a(sin ,1)

4、,b(1,cos ),则ab的最大值为_.已知四边形ABCD中,ADBC,BAD90,AD1,BC2,M是AB边上的动点,则|的最小值为_.已知ABC是直角边长为2的等腰直角三角形,且A为直角顶点,P为平面ABC内一点,则()的最小值是 .四、解答题在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且m(2cos Acos C,1),n(tan Atan C1,1),mn.(1)求B的大小;(2)若b7,sin Asin C,求ABC的面积.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足.(1)求的值;(2)已知A(1,cos x),B(1cos x,cos x),x0,,f(x)(2m)|.若f(x)的最小值为g(m),求g(m)的最大值.答案解析答案为:B.解析:两个单位向量a,b的夹角为120,|a|=|b|=1,ab=,|akb|=,kR,当k=时,|akb|取得最小值,故选B.答案为:B.解析:因为,分别是向量,方向上的单位向量,设与方向上的单位向量分别为e1和e2,又,则原式可化为(e1e2),由菱形的基本性质可知AP平分BAC,那么在ABC中,AP平分BAC,故点P的轨迹一定通过ABC的内心.答案为:A解析:由题意知,0,即,则,则当风叶旋转到最低点时,|最小,且最小值为602040.答

11.1.为研究赤霉素(GA)和生长素(1AA)对植物生长的影响,研究人员切取菟丝子茎顶端2.5cm茎芽,进行无菌培养(图1)。实验分为a、b、、d四组,每组用不同浓度的激素处理30天后测量芽长度(图2)。研究还表明:当药物完全抑制DNA复制后,GA诱导的芽生长被抑制了54%。下列分析正确的是A.图1用激素处理菟丝子时,应将IAA加在培养液中B.图2b组表明两种激素联合处理对茎芽生长的促进作用是IAA单独处理的2倍C.GA影响茎芽生长的方式是促进细胞分裂和细胞伸长D.图2的数据表明GA和IAA都是促进茎芽生长

1、新高考数学一轮复习平面向量中的综合问题课时练习一、选择题已知两个单位向量a,b的夹角为120,kR,则|akb|的最小值为( )A. B. C.1 D.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足(,),(0,),则点P的轨迹一定通过ABC的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心10月27日,在距离长江口南支航道0.7海里的风机塔上,东海航海保障中心上海航标处顺利完成临港海上风电场AIS(船舶自动识别系统)基站的新建工作,中国首个海上风机塔AIS基站宣告建成.已知风机的每个转子叶片的长度为20米,每两个叶片之间的夹角相同,风机塔(杆)的长度为60米,叶片随风转动,假设叶片

2、与风机塔在同一平面内,如图所示,则|的最小值为()A.40 B.20 C.20 D.80已知ABC的外接圆的半径等于3,AB4,则的取值范围是()A.4,24 B.8,20 C.8,12 D.4,20已知圆C的方程为(x1)2(y1)22,点P在直线yx3上,线段AB为圆C的直径,则|的最小值为()A. B.3 C.4 D.3在梯形ABCD中,ABCD,DAB90,AB2,CDAD1,若点M在线段BD上,则的最小值为()A. B. C. D. 二、多选题 (多选)在RtABC中,CD是斜边AB上的高,如图,则下列等式成立的是()A.|2 B.|2C.|2 D.|2 (多选)在ABC中,D为AC

3、上一点且满足,若P为BD上一点,且满足,为正实数,则下列结论正确的是()A.的最小值为16 B.的最大值为C.的最大值为16 D.的最小值为4 (多选)引入平面向量之间的一种新运算“”如下:对任意的向量m(x1,y1),n(x2,y2),规定mnx1x2y1y2,则对于任意的向量a,b,c,下列说法正确的是()A.abba B.(a)b(ab)C.a(bc)(ab)c D.|a|b|ab|三、填空题如图,在ABC中,M为BC的中点,若AB1,AC3,与的夹角为60,则|_.已知点A(2,0),B(1,2),C(2,2),|,O为坐标原点,则|_,与夹角的取值范围是_.已知向量a(sin ,1)

4、,b(1,cos ),则ab的最大值为_.已知四边形ABCD中,ADBC,BAD90,AD1,BC2,M是AB边上的动点,则|的最小值为_.已知ABC是直角边长为2的等腰直角三角形,且A为直角顶点,P为平面ABC内一点,则()的最小值是 .四、解答题在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且m(2cos Acos C,1),n(tan Atan C1,1),mn.(1)求B的大小;(2)若b7,sin Asin C,求ABC的面积.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足.(1)求的值;(2)已知A(1,cos x),B(1cos x,cos x),x0,,f(x)(2m)|.若f(x)的最小值为g(m),求g(m)的最大值.答案解析答案为:B.解析:两个单位向量a,b的夹角为120,|a|=|b|=1,ab=,|akb|=,kR,当k=时,|akb|取得最小值,故选B.答案为:B.解析:因为,分别是向量,方向上的单位向量,设与方向上的单位向量分别为e1和e2,又,则原式可化为(e1e2),由菱形的基本性质可知AP平分BAC,那么在ABC中,AP平分BAC,故点P的轨迹一定通过ABC的内心.答案为:A解析:由题意知,0,即,则,则当风叶旋转到最低点时,|最小,且最小值为602040.答

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