新高考数学一轮复习《平面向量中的综合问题》课时练习(含详解)

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1、新高考数学一轮复习平面向量中的综合问题课时练习一、选择题已知两个单位向量a，b的夹角为120，kR，则|akb|的最小值为( )A. B. C.1 D.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足(，)，(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心10月27日，在距离长江口南支航道0.7海里的风机塔上，东海航海保障中心上海航标处顺利完成临港海上风电场AIS(船舶自动识别系统)基站的新建工作，中国首个海上风机塔AIS基站宣告建成.已知风机的每个转子叶片的长度为20米，每两个叶片之间的夹角相同，风机塔(杆)的长度为60米，叶片随风转动，假设叶片

2、与风机塔在同一平面内，如图所示，则|的最小值为()A.40 B.20 C.20 D.80已知ABC的外接圆的半径等于3，AB4，则的取值范围是()A.4,24 B.8,20 C.8,12 D.4,20已知圆C的方程为(x1)2(y1)22，点P在直线yx3上，线段AB为圆C的直径，则|的最小值为()A. B.3 C.4 D.3在梯形ABCD中，ABCD，DAB90，AB2，CDAD1，若点M在线段BD上，则的最小值为()A. B. C. D. 二、多选题 (多选)在RtABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是()A.|2 B.|2C.|2 D.|2 (多选)在ABC中，D为AC

3、上一点且满足，若P为BD上一点，且满足，为正实数，则下列结论正确的是()A.的最小值为16 B.的最大值为C.的最大值为16 D.的最小值为4 (多选)引入平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，规定mnx1x2y1y2，则对于任意的向量a，b，c，下列说法正确的是()A.abba B.(a)b(ab)C.a(bc)(ab)c D.|a|b|ab|三、填空题如图，在ABC中，M为BC的中点，若AB1，AC3，与的夹角为60，则|_.已知点A(2,0)，B(1,2)，C(2，2)，|，O为坐标原点，则|_，与夹角的取值范围是_.已知向量a(sin ，1)

4、，b(1，cos )，则ab的最大值为_.已知四边形ABCD中，ADBC，BAD90，AD1，BC2，M是AB边上的动点，则|的最小值为_.已知ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，P为平面ABC内一点，则()的最小值是 .四、解答题在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且m(2cos Acos C，1)，n(tan Atan C1,1)，mn.(1)求B的大小；(2)若b7，sin Asin C，求ABC的面积.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.(1)求的值；(2)已知A(1，cos x)，B(1cos x，cos x)，x0,，f(x)(2m)|.若f(x)的最小值为g(m)，求g(m)的最大值.答案解析答案为：B.解析：两个单位向量a，b的夹角为120，|a|=|b|=1，ab=，|akb|=，kR，当k=时，|akb|取得最小值，故选B.答案为：B.解析：因为，分别是向量，方向上的单位向量，设与方向上的单位向量分别为e1和e2，又，则原式可化为(e1e2)，由菱形的基本性质可知AP平分BAC，那么在ABC中，AP平分BAC，故点P的轨迹一定通过ABC的内心.答案为：A解析：由题意知，0，即，则，则当风叶旋转到最低点时，|最小，且最小值为602040.答

11.1.为研究赤霉素(GA)和生长素(1AA)对植物生长的影响,研究人员切取菟丝子茎顶端2.5cm茎芽,进行无菌培养(图1)。实验分为a、b、、d四组,每组用不同浓度的激素处理30天后测量芽长度(图2)。研究还表明:当药物完全抑制DNA复制后,GA诱导的芽生长被抑制了54%。下列分析正确的是A.图1用激素处理菟丝子时,应将IAA加在培养液中B.图2b组表明两种激素联合处理对茎芽生长的促进作用是IAA单独处理的2倍C.GA影响茎芽生长的方式是促进细胞分裂和细胞伸长D.图2的数据表明GA和IAA都是促进茎芽生长

1、新高考数学一轮复习平面向量中的综合问题课时练习一、选择题已知两个单位向量a，b的夹角为120，kR，则|akb|的最小值为( )A. B. C.1 D.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足(，)，(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心10月27日，在距离长江口南支航道0.7海里的风机塔上，东海航海保障中心上海航标处顺利完成临港海上风电场AIS(船舶自动识别系统)基站的新建工作，中国首个海上风机塔AIS基站宣告建成.已知风机的每个转子叶片的长度为20米，每两个叶片之间的夹角相同，风机塔(杆)的长度为60米，叶片随风转动，假设叶片

2、与风机塔在同一平面内，如图所示，则|的最小值为()A.40 B.20 C.20 D.80已知ABC的外接圆的半径等于3，AB4，则的取值范围是()A.4,24 B.8,20 C.8,12 D.4,20已知圆C的方程为(x1)2(y1)22，点P在直线yx3上，线段AB为圆C的直径，则|的最小值为()A. B.3 C.4 D.3在梯形ABCD中，ABCD，DAB90，AB2，CDAD1，若点M在线段BD上，则的最小值为()A. B. C. D. 二、多选题 (多选)在RtABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是()A.|2 B.|2C.|2 D.|2 (多选)在ABC中，D为AC

3、上一点且满足，若P为BD上一点，且满足，为正实数，则下列结论正确的是()A.的最小值为16 B.的最大值为C.的最大值为16 D.的最小值为4 (多选)引入平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，规定mnx1x2y1y2，则对于任意的向量a，b，c，下列说法正确的是()A.abba B.(a)b(ab)C.a(bc)(ab)c D.|a|b|ab|三、填空题如图，在ABC中，M为BC的中点，若AB1，AC3，与的夹角为60，则|_.已知点A(2,0)，B(1,2)，C(2，2)，|，O为坐标原点，则|_，与夹角的取值范围是_.已知向量a(sin ，1)

4、，b(1，cos )，则ab的最大值为_.已知四边形ABCD中，ADBC，BAD90，AD1，BC2，M是AB边上的动点，则|的最小值为_.已知ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，P为平面ABC内一点，则()的最小值是 .四、解答题在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且m(2cos Acos C，1)，n(tan Atan C1,1)，mn.(1)求B的大小；(2)若b7，sin Asin C，求ABC的面积.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.(1)求的值；(2)已知A(1，cos x)，B(1cos x，cos x)，x0,，f(x)(2m)|.若f(x)的最小值为g(m)，求g(m)的最大值.答案解析答案为：B.解析：两个单位向量a，b的夹角为120，|a|=|b|=1，ab=，|akb|=，kR，当k=时，|akb|取得最小值，故选B.答案为：B.解析：因为，分别是向量，方向上的单位向量，设与方向上的单位向量分别为e1和e2，又，则原式可化为(e1e2)，由菱形的基本性质可知AP平分BAC，那么在ABC中，AP平分BAC，故点P的轨迹一定通过ABC的内心.答案为：A解析：由题意知，0，即，则，则当风叶旋转到最低点时，|最小，且最小值为602040.答