河北省保定市2023届高三年级一模数学试卷+答案

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1、1高三数学第一次模拟考试参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.A5.C6.B7.D8.D二、选择题9.BC10.ACD11.BD12.ACD12.分析：(1)21321(1)1122(1)(2).(1)132 3 4.1mnm nmmmnmnmmmmnm namnanamaamammmnaCanmamnan 因为1nm nmaCm所 以所以 A 对，B 错(1)(11111(1)1mmnnnnamaa=nnnn）而，可以证出结论。所以 C 对120121234111.(.)(.1)(21)mmmmmmmmmmmmmmmmaaaaaCCCCCCCmmm所以 D 对。三、填空题13.240;14

2、.x-1=0 或 3x+4y-11=0 或 3x-4y-11=0;(写出其中一个即可)15.96；16.116.分析：在 yf x中，1+=exfxfx，e+exxfxfx e，eexf xx（）exfxexc（c为常数），由 11f，解得：0c=，1xxfxe，211ln1lnln()2(1ln)-1=0(1ln)-10 xxmxxmxxmmxxeexmxexmx 整理可得：可证明当且仅当(1ln)=0 xmx时，上式取等号即1=1xemmx,故 m 最小值为 1.四、解答题17.解：(1)f x 23sincoscosxxx311sin2cos2222xx1sin(262x），.2 分由函

3、数 f x的最小正周期为 即22，得1，3 分 1sin(2)62f xx，.4 分()06f5 分（2）2coscosacBbC，由正弦定理可得2sinsincosACBsin cosBC，6 分2sin cossin coscos sinABBCBCsinsinBCAsin0A，1cos2B 0,B，3B.7 分23ACB，203A（，），72666A（，），.8 分1sin2)(,162A（9 分 11sin(2)(1,622fAA 10 分18 解：（1）时2n?贈 )()()(123121nnaaaaaaa)1(21nnn22nn.3 分而11a也适合上式，4 分322nnan5 分

4、(2)kkkkkaakk22)12(222)12(212.7 分nnnaan)1()(cos=2)1()1(2)1(2nnnnnn8 分2)12(2.2432322212nnSn=.)54433221(21.)262422(2110 分2212221nnn=nn 2.12 分19.解：（1）证明：连接?1?，?1?，?1?贈?贈2,?1?贈?3?1?贈2 同理?1?贈2.2 分又?，?贈?贈2?贈 2，?1?1?，连接 BD 交 AC 与点 O，DO=1，可得?1?贈 1.4分?贈 1,?1?贈2由勾股定理可得?1?.5 分（2）法一：取 BC 中点 H，连接 HD,HF,DF易得/,DA E

5、EFFDA四边形 AEFD 为平行四边形，/EDF A又11DFD AEAED AE面，面1/D AEDF 面.7 分同理11FH/BC/D A4111FHD AED AD AE面，面1/D AEFH 面9 分FHDFF1/DFHD AE面面10 分PDH点 必在上，且当CPDH时取得CP的最小长度由等面积法得CP的最小长度为?.12 分法二：由第一问?1?又?1?1?平面?h?以?为坐标原点，?，?，?1所在直线为?轴，?轴，?轴建立空间直角坐标系?1,0,0、?0,1,0、?10,0,1、?0,1,0、h 1,0,0?1?贈?+?1?贈(2,1,1)?贈?+?贈?+12?1?贈(32,1,

6、12)7 分设平面?1?法向量为?贈(?,?,?)2?+?贈 032?+?+?2贈 072?+32?贈 0令?贈 3，则?贈 7，?贈 1.?贈(3,1,7).9 分设点(,0)pm n为，3122(,)FPmn0nFP，则310mn 10 分222|1+1082CPmnmm（）当且仅当25m 时，|CP有最小值为10512 分20.解：（1）由题意可知的可能取值有 0、1、2、3，.1 分34310C10C30P，2146310C C31C10P，1246310C C12C2P，36310136CPC.5 分所以，随机变量的分布列如下表所示：50123P1303101216.6 分所以，1311901233010265E .7 分（2）设 B=“任取一人新药对其有效”，A?=“患者来自第 i 组”（i=1,2,3，分别对应甲，乙，丙），则 贈 A1?A2?A3，且A1，A2，A3两两互斥，根据题意得P A1贈 0.，P A2贈 0.32，P A3贈 0.2?，P BA1贈 0.64,P BA2贈 0.7?,P BA3贈 0.?,.8 分由全概率公式，得P B 贈 P A1P BA1+

如果一不小心出现了拉伤情况,也不要慌,可参考肌肉拉伤康复方法进行处理。现实生活中,部分轻中度的拉伤可以进行自我康复。②,并不是所有较轻程度的拉伤都能自我痊愈,是否恢复还需要根据病情严重程度,以及身体恢复能力进行判断,若症状严重则需要及时对症治疗。以股后肌群拉伤为例,轻中度肌肉拉伤在损伤发生后的24-48小时后就可拆除包扎,③,用热敷和外用活血消肿膏药进行外敷,并使用较轻的手法沿着肌纤维的走形对损伤部位及周国肌群进行按摩放松,配合健侧肢体和其他身体部位的活动。

1、1高三数学第一次模拟考试参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.A5.C6.B7.D8.D二、选择题9.BC10.ACD11.BD12.ACD12.分析：(1)21321(1)1122(1)(2).(1)132 3 4.1mnm nmmmnmnmmmmnm namnanamaamammmnaCanmamnan 因为1nm nmaCm所 以所以 A 对，B 错(1)(11111(1)1mmnnnnamaa=nnnn）而，可以证出结论。所以 C 对120121234111.(.)(.1)(21)mmmmmmmmmmmmmmmmaaaaaCCCCCCCmmm所以 D 对。三、填空题13.240;14

2、.x-1=0 或 3x+4y-11=0 或 3x-4y-11=0;(写出其中一个即可)15.96；16.116.分析：在 yf x中，1+=exfxfx，e+exxfxfx e，eexf xx（）exfxexc（c为常数），由 11f，解得：0c=，1xxfxe，211ln1lnln()2(1ln)-1=0(1ln)-10 xxmxxmxxmmxxeexmxexmx 整理可得：可证明当且仅当(1ln)=0 xmx时，上式取等号即1=1xemmx,故 m 最小值为 1.四、解答题17.解：(1)f x 23sincoscosxxx311sin2cos2222xx1sin(262x），.2 分由函

3、数 f x的最小正周期为 即22，得1，3 分 1sin(2)62f xx，.4 分()06f5 分（2）2coscosacBbC，由正弦定理可得2sinsincosACBsin cosBC，6 分2sin cossin coscos sinABBCBCsinsinBCAsin0A，1cos2B 0,B，3B.7 分23ACB，203A（，），72666A（，），.8 分1sin2)(,162A（9 分 11sin(2)(1,622fAA 10 分18 解：（1）时2n?贈 )()()(123121nnaaaaaaa)1(21nnn22nn.3 分而11a也适合上式，4 分322nnan5 分

4、(2)kkkkkaakk22)12(222)12(212.7 分nnnaan)1()(cos=2)1()1(2)1(2nnnnnn8 分2)12(2.2432322212nnSn=.)54433221(21.)262422(2110 分2212221nnn=nn 2.12 分19.解：（1）证明：连接?1?，?1?，?1?贈?贈2,?1?贈?3?1?贈2 同理?1?贈2.2 分又?，?贈?贈2?贈 2，?1?1?，连接 BD 交 AC 与点 O，DO=1，可得?1?贈 1.4分?贈 1,?1?贈2由勾股定理可得?1?.5 分（2）法一：取 BC 中点 H，连接 HD,HF,DF易得/,DA E

5、EFFDA四边形 AEFD 为平行四边形，/EDF A又11DFD AEAED AE面，面1/D AEDF 面.7 分同理11FH/BC/D A4111FHD AED AD AE面，面1/D AEFH 面9 分FHDFF1/DFHD AE面面10 分PDH点 必在上，且当CPDH时取得CP的最小长度由等面积法得CP的最小长度为?.12 分法二：由第一问?1?又?1?1?平面?h?以?为坐标原点，?，?，?1所在直线为?轴，?轴，?轴建立空间直角坐标系?1,0,0、?0,1,0、?10,0,1、?0,1,0、h 1,0,0?1?贈?+?1?贈(2,1,1)?贈?+?贈?+12?1?贈(32,1,

6、12)7 分设平面?1?法向量为?贈(?,?,?)2?+?贈 032?+?+?2贈 072?+32?贈 0令?贈 3，则?贈 7，?贈 1.?贈(3,1,7).9 分设点(,0)pm n为，3122(,)FPmn0nFP，则310mn 10 分222|1+1082CPmnmm（）当且仅当25m 时，|CP有最小值为10512 分20.解：（1）由题意可知的可能取值有 0、1、2、3，.1 分34310C10C30P，2146310C C31C10P，1246310C C12C2P，36310136CPC.5 分所以，随机变量的分布列如下表所示：50123P1303101216.6 分所以，1311901233010265E .7 分（2）设 B=“任取一人新药对其有效”，A?=“患者来自第 i 组”（i=1,2,3，分别对应甲，乙，丙），则 贈 A1?A2?A3，且A1，A2，A3两两互斥，根据题意得P A1贈 0.，P A2贈 0.32，P A3贈 0.2?，P BA1贈 0.64,P BA2贈 0.7?,P BA3贈 0.?,.8 分由全概率公式，得P B 贈 P A1P BA1+