2022-2023学年吉林省长春市重点大学附中高二（上）期末数学试卷及答案解析

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1、第 1 页，共 16 页 2022-2023 学年吉林省长春市重点大学附中高二（上）期末数学学年吉林省长春市重点大学附中高二（上）期末数学试卷试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 32.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.经过点(1,4)和点(5,12)的直线的斜率是()A.2 B.2 C.4 D.4 2.抛物线2=2的准线方程为()A.=14 B.=18 C.=12 D.=12 3.现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有()A.7种 B.9种 C.14种 D.70种 4.双曲线的两焦点分别为(6,0)，(6,0)

2、，且经过点(5,2)，则双曲线的标准方程为()A.22024=1 B.220216=1 C.220216=1 D.22024=1 5.如图，在平行六面体 1111中，+1=()A.1 B.1 C.1 D.1 6.点(2,0)关于直线：+1=0的对称点的坐标为()A.(1,3)B.(1,4)C.(4,1)D.(2,3)7.将6名实习教师分配到5所学校进行培训，每名实习教师只能分配到1个学校，每个学校至少分配1名实习教师，则不同的分配方案共有()A.600种 B.900种 C.1800种 D.3600种 8.已知点(2,0)，(2,0)，在 中，|=2|，则 面积的最大值为()A.16 2 B.8

3、 2 C.4 2 D.2 2 二、多选题（本大题共 4 小题，共 16.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知双曲线过点(3,2)，且渐近线方程为=33，则下列结论正确的是()第 2 页，共 16 页 A.双曲线的方程为23 2=1 B.双曲线的离心率为 3 C.双曲线的实轴长是2 3 D.双曲线的虚轴长是1 10.已知圆1：(1)2+(+2)2=4，圆2：(5)2+2=9，则()A.|12|=2 5 B.圆1与圆2的公共弦所在直线方程为8+4 15=0 C.圆1与圆2相离 D.圆1与圆2的公切线有2条 11.设抛物线：2=8的焦点为，准线为，(0,0)为上一动点，点(2,1)，则下列结

4、论正确的是()A.焦点到准线的距离是8 B.当0=4时，|的值为5 C.|+|的最小值为3 D.|的最大值为 5 12.已知为椭圆：216+28=1的左焦点，直线：=(0)与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则()A.|+|=8 B.1|+4|的最小值为2 C.直线的斜率为12 D.为钝角 三、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）13.从地到地要经过地，已知从地到地有三条路，从地到地有四条路，则从地到地不同的走法有 种.14.已知直线+=0与两坐标轴围成的三角形的面积不小于8，则的取值范围为 15.已知点(,)在直线3 4+25=0上，则 2+2的最小值为 16.已知

5、椭圆1：22+22=1(0)与圆2：2+2=425，若在椭圆1上不存在点，使得由点所作的圆2的两条切线互相垂直，则椭圆1的离心率的取值范围是 四、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)求解下列问题：(1)求过点(4,2)且平行于直线：3 +1=0的直线的方程；(2)求过点(2,3)且垂直于直线：3 4=0的直线的方程 第 3 页，共 16 页 18.(本小题12.0分)已知圆2+2 2 5=0，直线：+1 =0(1)写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系；(2)若直线与圆交于不同的两点，且|=22，求直线的方程

6、 19.(本小题12.0分)已知抛物线：2=2(0)的焦点为，点(0,4)在抛物线上，且|=4+2(1)求抛物线的方程；(2)直线与抛物线交于点，为坐标原点，求 面积 20.(本小题12.0分)已知双曲线：2222=1(0,0)的左、右两焦点分别为1(6,0)、2(6,0)，为上一点，且|1|2|=63|12|(1)求双曲线的方程；(2)是否存在直线，使被所截得的弦的中点坐标是(1,12)？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由 21.(本小题12.0分)如图，在四棱锥 中，已知平面 平面，/，=2=4，是等边 的中线(1)证明：/平面(2)若=4 2，求二面角 的大小 第 4 页，共 16 页 22.(本小题12.0分)已知椭圆：22+22=1(0)的离心率为12，短轴一个端点到右焦点的距离为2(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点，设=1,=2，试判断1+2是否为定值？请说明理由 第 5 页，共 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：由点(1,4)和点(5,12)可得，直线的斜率=12451=2 故选：代入直线的斜率公式求解 本题

19.效应T细胞杀伤靶细胞主要有两条途径,一条是效应T细胞分泌穿孔素(成孔蛋白)在靶细胞膜上形成多聚穿孔素管状通道来损伤靶细胞膜,如图甲所示;另一条是效应T细胞通过表面FasL((死亡因子)与靶细胞表面的Fas(死亡因子受体)结合,诱导靶细胞凋亡,如图乙所示。下列说法错误的是A.控制合成Fas和FasL的基因可以共存于一个细胞中B.人体内的效应T细胞来自T细胞或记忆细胞的增殖、分化C.穿孔素可能使某些离子及蛋白质等物质流出靶细胞,最终导致靶细胞死亡D.某些肿瘤细胞中可通过提高Fas基因的表达使自己逃脱免疫系统的攻击

1、第 1 页，共 16 页 2022-2023 学年吉林省长春市重点大学附中高二（上）期末数学学年吉林省长春市重点大学附中高二（上）期末数学试卷试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 32.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.经过点(1,4)和点(5,12)的直线的斜率是()A.2 B.2 C.4 D.4 2.抛物线2=2的准线方程为()A.=14 B.=18 C.=12 D.=12 3.现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有()A.7种 B.9种 C.14种 D.70种 4.双曲线的两焦点分别为(6,0)，(6,0)

2、，且经过点(5,2)，则双曲线的标准方程为()A.22024=1 B.220216=1 C.220216=1 D.22024=1 5.如图，在平行六面体 1111中，+1=()A.1 B.1 C.1 D.1 6.点(2,0)关于直线：+1=0的对称点的坐标为()A.(1,3)B.(1,4)C.(4,1)D.(2,3)7.将6名实习教师分配到5所学校进行培训，每名实习教师只能分配到1个学校，每个学校至少分配1名实习教师，则不同的分配方案共有()A.600种 B.900种 C.1800种 D.3600种 8.已知点(2,0)，(2,0)，在 中，|=2|，则 面积的最大值为()A.16 2 B.8

3、 2 C.4 2 D.2 2 二、多选题（本大题共 4 小题，共 16.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知双曲线过点(3,2)，且渐近线方程为=33，则下列结论正确的是()第 2 页，共 16 页 A.双曲线的方程为23 2=1 B.双曲线的离心率为 3 C.双曲线的实轴长是2 3 D.双曲线的虚轴长是1 10.已知圆1：(1)2+(+2)2=4，圆2：(5)2+2=9，则()A.|12|=2 5 B.圆1与圆2的公共弦所在直线方程为8+4 15=0 C.圆1与圆2相离 D.圆1与圆2的公切线有2条 11.设抛物线：2=8的焦点为，准线为，(0,0)为上一动点，点(2,1)，则下列结

4、论正确的是()A.焦点到准线的距离是8 B.当0=4时，|的值为5 C.|+|的最小值为3 D.|的最大值为 5 12.已知为椭圆：216+28=1的左焦点，直线：=(0)与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则()A.|+|=8 B.1|+4|的最小值为2 C.直线的斜率为12 D.为钝角 三、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）13.从地到地要经过地，已知从地到地有三条路，从地到地有四条路，则从地到地不同的走法有 种.14.已知直线+=0与两坐标轴围成的三角形的面积不小于8，则的取值范围为 15.已知点(,)在直线3 4+25=0上，则 2+2的最小值为 16.已知

5、椭圆1：22+22=1(0)与圆2：2+2=425，若在椭圆1上不存在点，使得由点所作的圆2的两条切线互相垂直，则椭圆1的离心率的取值范围是 四、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)求解下列问题：(1)求过点(4,2)且平行于直线：3 +1=0的直线的方程；(2)求过点(2,3)且垂直于直线：3 4=0的直线的方程 第 3 页，共 16 页 18.(本小题12.0分)已知圆2+2 2 5=0，直线：+1 =0(1)写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系；(2)若直线与圆交于不同的两点，且|=22，求直线的方程

6、 19.(本小题12.0分)已知抛物线：2=2(0)的焦点为，点(0,4)在抛物线上，且|=4+2(1)求抛物线的方程；(2)直线与抛物线交于点，为坐标原点，求 面积 20.(本小题12.0分)已知双曲线：2222=1(0,0)的左、右两焦点分别为1(6,0)、2(6,0)，为上一点，且|1|2|=63|12|(1)求双曲线的方程；(2)是否存在直线，使被所截得的弦的中点坐标是(1,12)？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由 21.(本小题12.0分)如图，在四棱锥 中，已知平面 平面，/，=2=4，是等边 的中线(1)证明：/平面(2)若=4 2，求二面角 的大小 第 4 页，共 16 页 22.(本小题12.0分)已知椭圆：22+22=1(0)的离心率为12，短轴一个端点到右焦点的距离为2(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点，设=1,=2，试判断1+2是否为定值？请说明理由 第 5 页，共 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：由点(1,4)和点(5,12)可得，直线的斜率=12451=2 故选：代入直线的斜率公式求解 本题