2023年河南省名校青桐鸣高考数学联考试卷（理科）（3月份）及答案解析

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1、第 1 页，共 17 页 2023 年河南省名校青桐鸣高考数学联考试卷（理科）（年河南省名校青桐鸣高考数学联考试卷（理科）（3 月份）月份）一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数满足2=2，则|=()A.1 B.2 C.2 D.2 2 2.已知集合=*|0+，=*|2 1|1+，则 =()A.B.C.D.3.某研究所收集、整理数据后得到如下列表：2 3 4 5 6 3 7 9 10 11 由两组数据可以得到线性回归方程为=+0.4，则=()A.1.7 B.1.8 C.1.9 D.2.0 4.已知=2 3，=0.10.1，=28

2、，则这三个数的大小关系为()A.B.C.D.5.已知数列*+满足2+1=+2，其前项和为，若9=18，则5=()A.2 B.0 C.2 D.4 6.已知函数()=0,1,+1,1 0)的离心率为 52，则该双曲线的渐近线方程为 14.已知 ，函数()都满足()(+3)=2，又(2)=3，则(11)=15.已知函数()=2(+8)(0,0)的图象关于点(2,2)中心对称，其最小正周期为，且2 32，则的值为 16.已知函数()=(2)，若不等式()0)的焦点为，点在上，以点为圆心，|为半径的圆的最小面积为(1)求抛物线的标准方程；(2)过点的直线与交于，两点，过点，分别作的切线1，2，两切线交于

3、点，求点的轨迹方程 21.(本小题12.0分)已知函数()=2 3()(1)求曲线()在(1,(1)处的切线在轴上的截距；(2)当16 25时，证明：函数()在(0,+)上有两个不同的零点1，2，且当1 2时，1 2 0，0，若()的最小值为，且2+2=1，求2+的最大值 第 5 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：根据题意，设=+，所以2=(+)2=2 2+2=2，所以2 2=0,2=2,所以=1,=1或=1,=1,，所以复数=1+或=1 ，所以|=2 故选：根据复数的四则运算可求得，即可求得|本题主要考查复数模公式，属于基础题 2.【答案】【解析】解：由 0，即

4、 1，所以0 0.10=1，=28 12，所以 故选 B 由已知结合指数函数及对数函数，正弦函数的单调性分别确定，的范围，进而可比较，的大小 本题主要考查了函数的单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题 5.【答案】【解析】解：2+1=+2，数列*+为等差数列，则9=9(1+9)2=18，即1+9=4，25=4，解得5=2 故选：先利用等差中项判定数列*+为等差数列，再利用等差数列前项和公式、等差数列的性质，即可得出答案 本题考查数列的递推式，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题 6.【答案】【解析】解：根据题意，当 1时，()=(0)=0 1，不符合题意；当1 2时，()=

5、,ln(1)+1-=0 1，不符合题意 故选：根据的范围，即可确定()单调范围，进而代入即可分情况求解 本题主要考查分段函数及其应用，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于基础题 7.【答案】第 7 页，共 17 页 【解析】解：根据题意，第二象限角满足=32，又cos2=11+tan2=47，所以=2 77，故=217，所以2=2=4 37，2=1 22=17，sin(2+6)=26+26=322+122=1114 故选：由三角函数基本关系可求出，由倍角公式可求出2，2，代入和差的正弦公式即可求解 本题主要考查了同角基本关系及二倍角公式，和差角公式的应用，属于基础题 8.【答案】【解析】解：当

6、与为负数时，+2显然不成立，选项 A不正确；因为不一定为正数，当为负数时，+4 4显然不成立，选项 B 不正确；令sin2=(0,1-，所以+2的最小值为3，当且仅当sin2=1时，取到最小值，选项 C不正确；2+12+2=2+2+12+2 2，因为2+2 2，所以2+2+12+2 2 2+12 2=12，当且仅当=0时，取到最小值，选项 D正确 故选：结合选项，利用特殊值或函数的单调性进行求解 本题主要考查了基本不等式及应用条件的检验，属于基础题 9.【答案】【解析】解：根据题意，2 =|2，即2 =2|cos,=|2，所以|cos,=12|，则向量 在向量 上的投影为|的一半，所以点在边的中垂线上，同理，点在边的中垂线上，所以点为该三角形的外心 第 8 页，共 17 页 故选：由2 =|2，利用数量积的定义得到|cos,=12|，从而得到点在边的中垂线上，同理得到点在边的中垂线上判断 本题主要考查三角形五心，考查向量数量积的运算，属于基础题 10.【答案】【解析】解：由题意分析点的轨迹为以为圆心，以 2为半径的球，此球面与正四棱柱 1111上下底面交线为半径1的两个14圆，与面1

3.某中学九(1)班开展以“自强不息,立志成才”为主题的综合实践活动,请你参与,请你参与完成以下任务,(14分)(1)【活动准备】请你为本次活动拟写一则宣传语,(2分)(2)【致敬英雄】在下面的横线上填写对应的人名或者诗句,(3分)说:“一个有希望的氏族不能没英雄,一个有前途的国家不能没先体,中华氏族自古就有很多这样的英雄和先锋,他们在自己的时代挺起了民族脊果,这些自强不息的人物中,有“莫等闲,白了少年头,空悲切”的①(填人名):也有“闻试卷第1页,共6页

1、第 1 页，共 17 页 2023 年河南省名校青桐鸣高考数学联考试卷（理科）（年河南省名校青桐鸣高考数学联考试卷（理科）（3 月份）月份）一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数满足2=2，则|=()A.1 B.2 C.2 D.2 2 2.已知集合=*|0+，=*|2 1|1+，则 =()A.B.C.D.3.某研究所收集、整理数据后得到如下列表：2 3 4 5 6 3 7 9 10 11 由两组数据可以得到线性回归方程为=+0.4，则=()A.1.7 B.1.8 C.1.9 D.2.0 4.已知=2 3，=0.10.1，=28

2、，则这三个数的大小关系为()A.B.C.D.5.已知数列*+满足2+1=+2，其前项和为，若9=18，则5=()A.2 B.0 C.2 D.4 6.已知函数()=0,1,+1,1 0)的离心率为 52，则该双曲线的渐近线方程为 14.已知 ，函数()都满足()(+3)=2，又(2)=3，则(11)=15.已知函数()=2(+8)(0,0)的图象关于点(2,2)中心对称，其最小正周期为，且2 32，则的值为 16.已知函数()=(2)，若不等式()0)的焦点为，点在上，以点为圆心，|为半径的圆的最小面积为(1)求抛物线的标准方程；(2)过点的直线与交于，两点，过点，分别作的切线1，2，两切线交于

3、点，求点的轨迹方程 21.(本小题12.0分)已知函数()=2 3()(1)求曲线()在(1,(1)处的切线在轴上的截距；(2)当16 25时，证明：函数()在(0,+)上有两个不同的零点1，2，且当1 2时，1 2 0，0，若()的最小值为，且2+2=1，求2+的最大值 第 5 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：根据题意，设=+，所以2=(+)2=2 2+2=2，所以2 2=0,2=2,所以=1,=1或=1,=1,，所以复数=1+或=1 ，所以|=2 故选：根据复数的四则运算可求得，即可求得|本题主要考查复数模公式，属于基础题 2.【答案】【解析】解：由 0，即

4、 1，所以0 0.10=1，=28 12，所以 故选 B 由已知结合指数函数及对数函数，正弦函数的单调性分别确定，的范围，进而可比较，的大小 本题主要考查了函数的单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题 5.【答案】【解析】解：2+1=+2，数列*+为等差数列，则9=9(1+9)2=18，即1+9=4，25=4，解得5=2 故选：先利用等差中项判定数列*+为等差数列，再利用等差数列前项和公式、等差数列的性质，即可得出答案 本题考查数列的递推式，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题 6.【答案】【解析】解：根据题意，当 1时，()=(0)=0 1，不符合题意；当1 2时，()=

5、,ln(1)+1-=0 1，不符合题意 故选：根据的范围，即可确定()单调范围，进而代入即可分情况求解 本题主要考查分段函数及其应用，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于基础题 7.【答案】第 7 页，共 17 页 【解析】解：根据题意，第二象限角满足=32，又cos2=11+tan2=47，所以=2 77，故=217，所以2=2=4 37，2=1 22=17，sin(2+6)=26+26=322+122=1114 故选：由三角函数基本关系可求出，由倍角公式可求出2，2，代入和差的正弦公式即可求解 本题主要考查了同角基本关系及二倍角公式，和差角公式的应用，属于基础题 8.【答案】【解析】解：当

6、与为负数时，+2显然不成立，选项 A不正确；因为不一定为正数，当为负数时，+4 4显然不成立，选项 B 不正确；令sin2=(0,1-，所以+2的最小值为3，当且仅当sin2=1时，取到最小值，选项 C不正确；2+12+2=2+2+12+2 2，因为2+2 2，所以2+2+12+2 2 2+12 2=12，当且仅当=0时，取到最小值，选项 D正确 故选：结合选项，利用特殊值或函数的单调性进行求解 本题主要考查了基本不等式及应用条件的检验，属于基础题 9.【答案】【解析】解：根据题意，2 =|2，即2 =2|cos,=|2，所以|cos,=12|，则向量 在向量 上的投影为|的一半，所以点在边的中垂线上，同理，点在边的中垂线上，所以点为该三角形的外心 第 8 页，共 17 页 故选：由2 =|2，利用数量积的定义得到|cos,=12|，从而得到点在边的中垂线上，同理得到点在边的中垂线上判断 本题主要考查三角形五心，考查向量数量积的运算，属于基础题 10.【答案】【解析】解：由题意分析点的轨迹为以为圆心，以 2为半径的球，此球面与正四棱柱 1111上下底面交线为半径1的两个14圆，与面1