2022-2023学年湖北省荆州区高一年级下学期期中联考数学试卷及答案解析

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1、第 1 页，共 17 页 2022-2023 学年湖北省荆州区高一年级下学期期中联考数学试学年湖北省荆州区高一年级下学期期中联考数学试卷卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知sin(2)+2cos(+5)=2cos(+2)sin()，则tan=()A.13 B.1 C.13 D.1 2.如图，在平行四边形中，是的中点.若=，=，则=()A.12 +B.12 C.12 +D.12 3.计算sin40(3 tan10)=()A.1 B.2 C.3 D.3 4.已知函数()=sin(+)(0,0,|，则sin sin B.若=6，=5

2、，则 外接圆半径为10 C.若=2cos，则 为等腰三角形 D.若=1，=2，=23，则=32 10.下列选项中，正确的有()A.设 ，都是非零向量，则“=12”是“|=|”成立的充分不必要条件 B.若角的终边过点(3,)且sin=2 13，则=2 C.在 中，sin cos D.若sin(3)=13，则cos(6+)=13 11.下列各式中，值为12的有()A.sin512sin12 B.sin173cos23+sin83cos67 C.tan22.51tan222.5 D.1(1+tan22)(1+tan23)12.已知函数()=tan(6)(0)，则下列说法正确的是()A.若()的最小正

3、周期是2，则=12 B.当=1时，()的对称中心为(+6,0)()第 3 页，共 17 页 C.当=2时，(12)(25)D.若()在区间(3,)上单调递增，则0 23 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知向量 =(3,1)，=(1,1)，=+，若 ，则=14.已知，都为锐角，sin=35，cos(+)=513，则cos的值为 15.函数()=cos2+sin的值域是 16.“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示.图中，圆弧是一个以点为圆心，为直径的半圆，=60 3米.圆弧的

4、圆心为点，=60米，圆弧与圆弧所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为 平方米 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知角终边上一点(2,1)(1)求sin和cos的值;(2)求cos()+cos(2+)sin(2+)的值 18.(本小题12.0分)如图所示，在 中，为边上一点，且=2.过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点(,两点不重合)第 4 页，共 17 页 (1)用，表示;(2)若=，=，求1+2的值 19.(本小题12.0分)已知在 中，角，的对边分别为，且cos+cos=sin 3sin(1

5、)求的值;(2)若cos+3sin=2，求 面积的最大值 20.(本小题12.0分)(1)求4cos40 3tan50的值;(2)已知2tan=3tan(+4)，求cos(2 4)的值 21.(本小题12.0分)已知函数()=sin cos (3 1)cos2 12cos2 12(1)求函数()的单调递增区间：(2)将函数()的图象上每一点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数()的图象，若方程()+3+2=0在 0,上有两个不相等的实数解1，2，求实数的取值范围，并求1+2的值 22.(本小题12.0分)已知平面四边形中，=，=3，=1(1)若=56，求四边形的面积;(2)若记=

6、(0 )，=().第 5 页，共 17 页 求()的解析式;求的最小值及此时角的值 第 6 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系，为基础题【解答】解：由sin(2)+2cos(+5)=2cos(+2)sin()，得 cos+2(cos)=2(sin)sin，即cos=sin，所以tan=sincos=1 故选：2.【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量的基础知识【解答】解：=+=12=12=12 故选：3.【答案】【解析】【分析】本题考查三角恒等变换的综合应用，属于基础题【解答】解：因为sin40(3 tan10)=sin40(3 sin10cos10)=sin40(3cos10sin10cos10)=sin402cos(10+30)cos10 第 7 页，共 17 页 =2sin40cos40cos10=sin80cos10=sin(9010)cos10=cos10cos10=1 4.【答案】【解析】【分析】本题考查三角函数的图象性质，为中档题【解答】解：由图可知=3，4=6(12)=312，即=，故选项 A正

5.戴叔伦的《过贾谊旧居》》中写道:“雨馀古井生秋草,叶尽疏林见夕阳。”古井是我国古代农耕文化的重要标志之一。有一村口古井,年久荒废,近乎枯竭,一同学想用自由落体运动的知识估算其深度,他在井口处自由放下一石子,过了1.4s听到了石子落到井底的声音。取重力加速度大小g=10m/s^2,不计声音传播的时间,则这口古井的深度为A.9.8mB.12.6mC.10.8mD.8.8m

1、第 1 页，共 17 页 2022-2023 学年湖北省荆州区高一年级下学期期中联考数学试学年湖北省荆州区高一年级下学期期中联考数学试卷卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知sin(2)+2cos(+5)=2cos(+2)sin()，则tan=()A.13 B.1 C.13 D.1 2.如图，在平行四边形中，是的中点.若=，=，则=()A.12 +B.12 C.12 +D.12 3.计算sin40(3 tan10)=()A.1 B.2 C.3 D.3 4.已知函数()=sin(+)(0,0,|，则sin sin B.若=6，=5

2、，则 外接圆半径为10 C.若=2cos，则 为等腰三角形 D.若=1，=2，=23，则=32 10.下列选项中，正确的有()A.设 ，都是非零向量，则“=12”是“|=|”成立的充分不必要条件 B.若角的终边过点(3,)且sin=2 13，则=2 C.在 中，sin cos D.若sin(3)=13，则cos(6+)=13 11.下列各式中，值为12的有()A.sin512sin12 B.sin173cos23+sin83cos67 C.tan22.51tan222.5 D.1(1+tan22)(1+tan23)12.已知函数()=tan(6)(0)，则下列说法正确的是()A.若()的最小正

3、周期是2，则=12 B.当=1时，()的对称中心为(+6,0)()第 3 页，共 17 页 C.当=2时，(12)(25)D.若()在区间(3,)上单调递增，则0 23 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知向量 =(3,1)，=(1,1)，=+，若 ，则=14.已知，都为锐角，sin=35，cos(+)=513，则cos的值为 15.函数()=cos2+sin的值域是 16.“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示.图中，圆弧是一个以点为圆心，为直径的半圆，=60 3米.圆弧的

4、圆心为点，=60米，圆弧与圆弧所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为 平方米 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知角终边上一点(2,1)(1)求sin和cos的值;(2)求cos()+cos(2+)sin(2+)的值 18.(本小题12.0分)如图所示，在 中，为边上一点，且=2.过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点(,两点不重合)第 4 页，共 17 页 (1)用，表示;(2)若=，=，求1+2的值 19.(本小题12.0分)已知在 中，角，的对边分别为，且cos+cos=sin 3sin(1

5、)求的值;(2)若cos+3sin=2，求 面积的最大值 20.(本小题12.0分)(1)求4cos40 3tan50的值;(2)已知2tan=3tan(+4)，求cos(2 4)的值 21.(本小题12.0分)已知函数()=sin cos (3 1)cos2 12cos2 12(1)求函数()的单调递增区间：(2)将函数()的图象上每一点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数()的图象，若方程()+3+2=0在 0,上有两个不相等的实数解1，2，求实数的取值范围，并求1+2的值 22.(本小题12.0分)已知平面四边形中，=，=3，=1(1)若=56，求四边形的面积;(2)若记=

6、(0 )，=().第 5 页，共 17 页 求()的解析式;求的最小值及此时角的值 第 6 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系，为基础题【解答】解：由sin(2)+2cos(+5)=2cos(+2)sin()，得 cos+2(cos)=2(sin)sin，即cos=sin，所以tan=sincos=1 故选：2.【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量的基础知识【解答】解：=+=12=12=12 故选：3.【答案】【解析】【分析】本题考查三角恒等变换的综合应用，属于基础题【解答】解：因为sin40(3 tan10)=sin40(3 sin10cos10)=sin40(3cos10sin10cos10)=sin402cos(10+30)cos10 第 7 页，共 17 页 =2sin40cos40cos10=sin80cos10=sin(9010)cos10=cos10cos10=1 4.【答案】【解析】【分析】本题考查三角函数的图象性质，为中档题【解答】解：由图可知=3，4=6(12)=312，即=，故选项 A正