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黑龙江省大庆市2023届高三第三次模拟考试数学试卷+答案

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黑龙江省大庆市2023届高三第三次模拟考试数学试卷+答案

1、试卷第 1页,共 10页大庆市高三年级第三次教学质量检测试题数学参考答案一、选择题一、选择题123456789101112BDCBDCABBDABACDAD1.【答案】B【详解】z1z2=(2+i)(13i)(1+3i)(13i)=1212i,其虚部为12.故选:B2.【答案】D【详解】集合 A=0,4,集合 B=2,+,则 A B=2,4.故选:D3.【答案】C【详解】由题知6 8=72,3 0,7=8.故选:C4.【答案】B【详解】a?b?,sin=3cos,tan=3,则sin2cos2=2sincoscos2=2tan=6.故选:B5.【答案】D【详解】由题知直线 l 是以B为圆心,3

2、 为半径的圆的切线,即直线 l 为圆A与圆B的公切线,满足题意的直线l的条数即为圆A与圆B的公切线条数,因为 AB=(2 3)2+(1 4)2=10 2+1,所以两圆外离,所以两圆的公切线有 4 条,即满足条件的直线l有 4 条,故选:D.6.【答案】C【详解】直线1与平面1没有交点,所以1/平面1,取CD中点N,连接1,D N AN,易证:平面1AD N/平面 BMC1,故P在AN上运动,当DPAN时,DP最小,最小值为422 5=4 55,此时 D1DP的面积最小min14 52 51255S.故选:C7.【答案】A试卷第 2页,共 10页【详解】由题意21)32(xxxeyx,因此函数1

3、)12(xxeyx在0,上单调递增,在10,上单调递减,在231,上单调递减,在,23上单调递增,且当x 时,0y;当0 x时,1y;当x从1的左侧无限趋近于1时,y;当x从1的右侧无限趋近于1时,y;当23x时,324ye;当x时,y.因此,函数(21)1xexyx的大致图象如图所示,作函数4ye的图象,因为32144ee,所以4ye与1)12(xxeyx的图象无交点,可知方程()4f xe无解.故选:A8【答案】B【详解】如图,单位圆 A 中,BAC(不妨设0,2),BDAC于 D,则弧 BC 的长度l,sinBD=,由图易得,lBCBD,即sin,所以=e3=1e3125=0.04 si

4、n0.04=c.设 sin2ln 1f xxx,0,6x,则 112cos21011fxxxx,所以 fx在0,6上单调递增,则(0.02)0,即 sin0.04 ln1.02,即bc.综上,bc 0.1 分令=0,则+1+=0.设 =+1+,=12试卷第 10页,共 10页若=0,则=1 0,不合题意舍去.2 分若 0,则 在 0,1递减,在1,+递增.取,使得 的最小值1=1+0.则 0,在 0,+递增,不合题意舍去.3 分若 1 且 1,使得+1 +1 0.再取 0 ,使得+1 +1 0.在 0,+上有唯一的零点,即 有且仅有个极值点,满足题意.综上的取值范围是,0.5 分(2)假设存在满足题意.由(1)知 0+10=0且 00+,0.7 分显然 0,由得0+=10将其代入得00,0,令=0,则 0,.令 =,则 =12 0 在 0,1 递减,在 1,+递增.1=,又 0,=.=1,即0=1,0=1且 0.10 分由(1)知,当 0 时,在 0,1递减,在1,+递增.=0=0.0.0.在 0,+无极值点.不存在这样的,满足题意.12 分

程中C0ABCA人在OA阶段,做自由落体运动,处于超重状态B.人在AB阶段,向下做加速运动,处于超重状态C.人在BC阶段,向下做减速运动,处于失重状态D.当弹性绳被拉到最长时,人的速度为零,处于超重状态

1、试卷第 1页,共 10页大庆市高三年级第三次教学质量检测试题数学参考答案一、选择题一、选择题123456789101112BDCBDCABBDABACDAD1.【答案】B【详解】z1z2=(2+i)(13i)(1+3i)(13i)=1212i,其虚部为12.故选:B2.【答案】D【详解】集合 A=0,4,集合 B=2,+,则 A B=2,4.故选:D3.【答案】C【详解】由题知6 8=72,3 0,7=8.故选:C4.【答案】B【详解】a?b?,sin=3cos,tan=3,则sin2cos2=2sincoscos2=2tan=6.故选:B5.【答案】D【详解】由题知直线 l 是以B为圆心,3

2、 为半径的圆的切线,即直线 l 为圆A与圆B的公切线,满足题意的直线l的条数即为圆A与圆B的公切线条数,因为 AB=(2 3)2+(1 4)2=10 2+1,所以两圆外离,所以两圆的公切线有 4 条,即满足条件的直线l有 4 条,故选:D.6.【答案】C【详解】直线1与平面1没有交点,所以1/平面1,取CD中点N,连接1,D N AN,易证:平面1AD N/平面 BMC1,故P在AN上运动,当DPAN时,DP最小,最小值为422 5=4 55,此时 D1DP的面积最小min14 52 51255S.故选:C7.【答案】A试卷第 2页,共 10页【详解】由题意21)32(xxxeyx,因此函数1

3、)12(xxeyx在0,上单调递增,在10,上单调递减,在231,上单调递减,在,23上单调递增,且当x 时,0y;当0 x时,1y;当x从1的左侧无限趋近于1时,y;当x从1的右侧无限趋近于1时,y;当23x时,324ye;当x时,y.因此,函数(21)1xexyx的大致图象如图所示,作函数4ye的图象,因为32144ee,所以4ye与1)12(xxeyx的图象无交点,可知方程()4f xe无解.故选:A8【答案】B【详解】如图,单位圆 A 中,BAC(不妨设0,2),BDAC于 D,则弧 BC 的长度l,sinBD=,由图易得,lBCBD,即sin,所以=e3=1e3125=0.04 si

4、n0.04=c.设 sin2ln 1f xxx,0,6x,则 112cos21011fxxxx,所以 fx在0,6上单调递增,则(0.02)0,即 sin0.04 ln1.02,即bc.综上,bc 0.1 分令=0,则+1+=0.设 =+1+,=12试卷第 10页,共 10页若=0,则=1 0,不合题意舍去.2 分若 0,则 在 0,1递减,在1,+递增.取,使得 的最小值1=1+0.则 0,在 0,+递增,不合题意舍去.3 分若 1 且 1,使得+1 +1 0.再取 0 ,使得+1 +1 0.在 0,+上有唯一的零点,即 有且仅有个极值点,满足题意.综上的取值范围是,0.5 分(2)假设存在满足题意.由(1)知 0+10=0且 00+,0.7 分显然 0,由得0+=10将其代入得00,0,令=0,则 0,.令 =,则 =12 0 在 0,1 递减,在 1,+递增.1=,又 0,=.=1,即0=1,0=1且 0.10 分由(1)知,当 0 时,在 0,1递减,在1,+递增.=0=0.0.0.在 0,+无极值点.不存在这样的,满足题意.12 分

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