黑龙江省大庆市2023届高三第三次模拟考试数学试卷+答案

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1、试卷第 1页，共 10页大庆市高三年级第三次教学质量检测试题数学参考答案一、选择题一、选择题123456789101112BDCBDCABBDABACDAD1.【答案】B【详解】z1z2=(2+i)(13i)(1+3i)(13i)=1212i，其虚部为12.故选：B2.【答案】D【详解】集合 A=0,4,集合 B=2,+,则 A B=2,4.故选：D3.【答案】C【详解】由题知6 8=72，3 0，7=8.故选：C4.【答案】B【详解】a?b?，sin=3cos，tan=3，则sin2cos2=2sincoscos2=2tan=6.故选：B5.【答案】D【详解】由题知直线 l 是以B为圆心，3

2、 为半径的圆的切线，即直线 l 为圆A与圆B的公切线，满足题意的直线l的条数即为圆A与圆B的公切线条数，因为 AB=(2 3)2+(1 4)2=10 2+1，所以两圆外离，所以两圆的公切线有 4 条，即满足条件的直线l有 4 条，故选：D.6.【答案】C【详解】直线1与平面1没有交点，所以1/平面1，取CD中点N，连接1,D N AN，易证：平面1AD N/平面 BMC1，故P在AN上运动，当DPAN时，DP最小，最小值为422 5=4 55，此时 D1DP的面积最小min14 52 51255S.故选：C7.【答案】A试卷第 2页，共 10页【详解】由题意21)32(xxxeyx，因此函数1

3、)12(xxeyx在0，上单调递增，在10，上单调递减，在231，上单调递减，在，23上单调递增，且当x 时，0y；当0 x时，1y；当x从1的左侧无限趋近于1时，y；当x从1的右侧无限趋近于1时，y；当23x时，324ye；当x时，y.因此，函数(21)1xexyx的大致图象如图所示，作函数4ye的图象，因为32144ee，所以4ye与1)12(xxeyx的图象无交点，可知方程()4f xe无解.故选：A8【答案】B【详解】如图，单位圆 A 中，BAC(不妨设0,2)，BDAC于 D，则弧 BC 的长度l，sinBD=，由图易得，lBCBD，即sin，所以=e3=1e3125=0.04 si

4、n0.04=c.设 sin2ln 1f xxx，0,6x，则 112cos21011fxxxx，所以 fx在0,6上单调递增，则(0.02)0，即 sin0.04 ln1.02，即bc.综上，bc 0.1 分令=0，则+1+=0.设 =+1+，=12试卷第 10页，共 10页若=0，则=1 0，不合题意舍去.2 分若 0，则 在 0，1递减，在1，+递增.取，使得 的最小值1=1+0.则 0，在 0，+递增，不合题意舍去.3 分若 1 且 1，使得+1 +1 0.再取 0 ，使得+1 +1 0.在 0，+上有唯一的零点，即 有且仅有个极值点，满足题意.综上的取值范围是，0.5 分（2）假设存在满足题意.由（1）知 0+10=0且 00+，0.7 分显然 0，由得0+=10将其代入得00，0，令=0，则 0，.令 =，则 =12 0 在 0，1 递减，在 1，+递增.1=，又 0，=.=1，即0=1，0=1且 0.10 分由（1）知，当 0 时，在 0，1递减，在1，+递增.=0=0.0.0.在 0，+无极值点.不存在这样的，满足题意.12 分

程中C0ABCA人在OA阶段,做自由落体运动,处于超重状态B.人在AB阶段,向下做加速运动,处于超重状态C.人在BC阶段,向下做减速运动,处于失重状态D.当弹性绳被拉到最长时,人的速度为零,处于超重状态

1、试卷第 1页，共 10页大庆市高三年级第三次教学质量检测试题数学参考答案一、选择题一、选择题123456789101112BDCBDCABBDABACDAD1.【答案】B【详解】z1z2=(2+i)(13i)(1+3i)(13i)=1212i，其虚部为12.故选：B2.【答案】D【详解】集合 A=0,4,集合 B=2,+,则 A B=2,4.故选：D3.【答案】C【详解】由题知6 8=72，3 0，7=8.故选：C4.【答案】B【详解】a?b?，sin=3cos，tan=3，则sin2cos2=2sincoscos2=2tan=6.故选：B5.【答案】D【详解】由题知直线 l 是以B为圆心，3

2、 为半径的圆的切线，即直线 l 为圆A与圆B的公切线，满足题意的直线l的条数即为圆A与圆B的公切线条数，因为 AB=(2 3)2+(1 4)2=10 2+1，所以两圆外离，所以两圆的公切线有 4 条，即满足条件的直线l有 4 条，故选：D.6.【答案】C【详解】直线1与平面1没有交点，所以1/平面1，取CD中点N，连接1,D N AN，易证：平面1AD N/平面 BMC1，故P在AN上运动，当DPAN时，DP最小，最小值为422 5=4 55，此时 D1DP的面积最小min14 52 51255S.故选：C7.【答案】A试卷第 2页，共 10页【详解】由题意21)32(xxxeyx，因此函数1

3、)12(xxeyx在0，上单调递增，在10，上单调递减，在231，上单调递减，在，23上单调递增，且当x 时，0y；当0 x时，1y；当x从1的左侧无限趋近于1时，y；当x从1的右侧无限趋近于1时，y；当23x时，324ye；当x时，y.因此，函数(21)1xexyx的大致图象如图所示，作函数4ye的图象，因为32144ee，所以4ye与1)12(xxeyx的图象无交点，可知方程()4f xe无解.故选：A8【答案】B【详解】如图，单位圆 A 中，BAC(不妨设0,2)，BDAC于 D，则弧 BC 的长度l，sinBD=，由图易得，lBCBD，即sin，所以=e3=1e3125=0.04 si

4、n0.04=c.设 sin2ln 1f xxx，0,6x，则 112cos21011fxxxx，所以 fx在0,6上单调递增，则(0.02)0，即 sin0.04 ln1.02，即bc.综上，bc 0.1 分令=0，则+1+=0.设 =+1+，=12试卷第 10页，共 10页若=0，则=1 0，不合题意舍去.2 分若 0，则 在 0，1递减，在1，+递增.取，使得 的最小值1=1+0.则 0，在 0，+递增，不合题意舍去.3 分若 1 且 1，使得+1 +1 0.再取 0 ，使得+1 +1 0.在 0，+上有唯一的零点，即 有且仅有个极值点，满足题意.综上的取值范围是，0.5 分（2）假设存在满足题意.由（1）知 0+10=0且 00+，0.7 分显然 0，由得0+=10将其代入得00，0，令=0，则 0，.令 =，则 =12 0 在 0，1 递减，在 1，+递增.1=，又 0，=.=1，即0=1，0=1且 0.10 分由（1）知，当 0 时，在 0，1递减，在1，+递增.=0=0.0.0.在 0，+无极值点.不存在这样的，满足题意.12 分