长春市2023届高三质量监测〈四〉数学答案

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1、长春市2023届高三质量监测（四参考答案与评分标准数学、单项选择题zr 1 I 2 I 3 I 4 IsI B I A I B I B I B 工商各项选择题6 八7 c,8 B I ABC I ACD I ACD I CD 三、填空噩：（本大题共4功出题越小题5分，其20分，把答案填在答卷纸的相应佳置上U.c aO).F,d=2-d，而.ra:+d=2+da1+a:1,=10人（2-d)2+(2+d)2=10.解得d-=I E览d呈1c吉.,F.=n.a11=n2(2）气a.，r羊J丁ti+ti-T.2f+2t+l 1ij1+I)l l.t 1.a1+a-1.Q-i i+l(1！_!_)+土

2、）(1一土）呈，即证怦此a i-2 2 2 3 n n+I 2 n.+1 2(11+.)1.4 19.（本小题满分l2分r 三I m 3(l）设A口袋中甸且个白球，贝叭，解得11=2,m=3旦旦4l6+m-9 2 设事件 Bi表示从B们袋中第i次取出的是红隙，有 P(B1)一，设事件C表示从B3 袋中有放的各取l k求恰好第3次后停止，贝IJP(C)-P(B1BzB-,J-P(B1）凤尾，Hl-P(ll).t土27(2）设$停D表示队AH钱吗吼U.8f-l求是归盖.P(D1)=！、D）表示从ll袋J 3 2一中取出一个球是红球P（，事件K表小第一人从两个口袋中各取一坤、是同色3 二4球，有尸（

3、）=P(D,D2+D1 D2)言所以游戏不公平(3）设X衣示从B口袋巾一次取3个殊的得分贝IJx的可取缸为3,4、5c.1 c2c1 3c 1 有 P(X=3)峙，P(X=4)牛乒，P(X=5）一？丁c:5 c币51 3 1从耐E(X)=3一4x一5一45 55 20.（木小旦出满分l2分解主(l)ff-6才BP 叶l做 ADl.PB干D，则CDl.PB、ABPrr.cos LPAB 去，到 sinL.PAB、HU、lUS,ARP=!PA ABsinLPAB PB-AD、贝IJAD二2J三、EncD二2Ji,2 tr tr 6ACD 中，Al)C一，即二面角 A-PB-C 的大小为一，半面 P

4、ABl.J平面 PBC咛2 2(2）过，P 做 PH.1.A C千斤，由于面 PAC i平面 ABC 且平面 PAC 门、毛ifilAC-A C口I知，PH.LY而AC，又 POl.F而 ABC,则点H即为点。以。为原点 OCtJ向为x划，OB 万司为Y帆，（）ptf向为z轴，建空间坐M：系，则P(O.O.匀，Cl,0予（踪，A辛2.0OJ侈fJ瓜2-JJO)干由PAB 巾万s莓l2吨足，则，五；（2,0,2),n=/J,-1,-/3).、，；由PBC 中a-f-2,2,13,0).ep _(-2.o 2)c n2=（币，l，3),I 111 n)I I ，即平面PAB 与平面 PBC 央角的

5、余弦1?t为一Ill,I I吨I7 2 I 4 21.本小题满升12分丁,.Fi,C 解：(1)由椭圆的商，t，率为一一，可设12t.c二t(tO），则b=t.个顶点构成的凹边形为菱形，卫：面积为S二！.2a2b二l_ 2.fit 2t二2,Jit1=2.fi.t 2 2&Pt=1.阳的方程为z号旷(2)S 6Ano=I_ I m I I X1-X2 f=I m I扣1+x2)2一仰22 联立直生是Y：？如非剧与非调工也！：！二二诗Jj旨Y吁得（1+2k2)x2+4/a：阳2m2-2=0,？J i斗km.2m2飞l4k2-2m2+2.I).,=-m 1,1(2 r-4 -:7-f=Im

6、 I捆2 V 1+2k 1+2k l+2k i 2 百J得2m2=2k2十1-4.b:n 2 2m.2-2 而x十x/=(x1十X1)2-2x1X1=（一一一）-2一一2，为定值，2kI+2k 0时，ln(x十I)=k.Ji怡1根令g伊）=kvr;-1n(x啡，k(x+I)-2-,Ji gl(x)J.l.啕J2,Jxx+1)设h（叫寸也扑n-2Jtr需Q:)旷（x)-#c牛土正二lJr;J;h(x）在吵川递减在哇，叫叫道增3 I 4 t 1 1 1 所以h仙的最小值为h（一）=k（寸1)-2-=k-k2 k2 二g（均在（0，。）单调递增，（，）单调j单端，（，十）单调说蹭，;:1.g(eA.抖。非J司只需g（）0.tP叫g(p)=k.Jp-Jn（t)巳ok旦设g（）乒卅1)=I（卢JfJ+l 11 I t（卢）1一旦F士ijf（由i-0“孙册，.t(A）苦。t-U.34莓，因此kE（，手）4 l 4

17.某种螺可以捕食多种藻类,但捕食喜好不同。L、M两玻璃缸中均加入相等数量的甲、乙、丙三种藻,L中不放螺,M中放入100只螺。一段时间后,将M中的螺全部移入L中,并开始统计L、M中的藻类数量变化,结果如图所示。实验期间螺数量不变,下列说法错误的是A.L玻璃缸中甲藻种群数量减少的主要原因是种间竞争激烈B.螺对甲藻的捕食喜好程度最大,对乙、丙藻的捕食喜好程度小C.M玻璃缸中移除全部螺后,其中的甲藻种群数量呈“J”形曲线增长D.丙藻在M玻璃缸中的数量变化是因为其在与甲、乙藻的竞争中占据优势

1、长春市2023届高三质量监测（四参考答案与评分标准数学、单项选择题zr 1 I 2 I 3 I 4 IsI B I A I B I B I B 工商各项选择题6 八7 c,8 B I ABC I ACD I ACD I CD 三、填空噩：（本大题共4功出题越小题5分，其20分，把答案填在答卷纸的相应佳置上U.c aO).F,d=2-d，而.ra:+d=2+da1+a:1,=10人（2-d)2+(2+d)2=10.解得d-=I E览d呈1c吉.,F.=n.a11=n2(2）气a.，r羊J丁ti+ti-T.2f+2t+l 1ij1+I)l l.t 1.a1+a-1.Q-i i+l(1！_!_)+土

2、）(1一土）呈，即证怦此a i-2 2 2 3 n n+I 2 n.+1 2(11+.)1.4 19.（本小题满分l2分r 三I m 3(l）设A口袋中甸且个白球，贝叭，解得11=2,m=3旦旦4l6+m-9 2 设事件 Bi表示从B们袋中第i次取出的是红隙，有 P(B1)一，设事件C表示从B3 袋中有放的各取l k求恰好第3次后停止，贝IJP(C)-P(B1BzB-,J-P(B1）凤尾，Hl-P(ll).t土27(2）设$停D表示队AH钱吗吼U.8f-l求是归盖.P(D1)=！、D）表示从ll袋J 3 2一中取出一个球是红球P（，事件K表小第一人从两个口袋中各取一坤、是同色3 二4球，有尸（

3、）=P(D,D2+D1 D2)言所以游戏不公平(3）设X衣示从B口袋巾一次取3个殊的得分贝IJx的可取缸为3,4、5c.1 c2c1 3c 1 有 P(X=3)峙，P(X=4)牛乒，P(X=5）一？丁c:5 c币51 3 1从耐E(X)=3一4x一5一45 55 20.（木小旦出满分l2分解主(l)ff-6才BP 叶l做 ADl.PB干D，则CDl.PB、ABPrr.cos LPAB 去，到 sinL.PAB、HU、lUS,ARP=!PA ABsinLPAB PB-AD、贝IJAD二2J三、EncD二2Ji,2 tr tr 6ACD 中，Al)C一，即二面角 A-PB-C 的大小为一，半面 P

4、ABl.J平面 PBC咛2 2(2）过，P 做 PH.1.A C千斤，由于面 PAC i平面 ABC 且平面 PAC 门、毛ifilAC-A C口I知，PH.LY而AC，又 POl.F而 ABC,则点H即为点。以。为原点 OCtJ向为x划，OB 万司为Y帆，（）ptf向为z轴，建空间坐M：系，则P(O.O.匀，Cl,0予（踪，A辛2.0OJ侈fJ瓜2-JJO)干由PAB 巾万s莓l2吨足，则，五；（2,0,2),n=/J,-1,-/3).、，；由PBC 中a-f-2,2,13,0).ep _(-2.o 2)c n2=（币，l，3),I 111 n)I I ，即平面PAB 与平面 PBC 央角的

5、余弦1?t为一Ill,I I吨I7 2 I 4 21.本小题满升12分丁,.Fi,C 解：(1)由椭圆的商，t，率为一一，可设12t.c二t(tO），则b=t.个顶点构成的凹边形为菱形，卫：面积为S二！.2a2b二l_ 2.fit 2t二2,Jit1=2.fi.t 2 2&Pt=1.阳的方程为z号旷(2)S 6Ano=I_ I m I I X1-X2 f=I m I扣1+x2)2一仰22 联立直生是Y：？如非剧与非调工也！：！二二诗Jj旨Y吁得（1+2k2)x2+4/a：阳2m2-2=0,？J i斗km.2m2飞l4k2-2m2+2.I).,=-m 1,1(2 r-4 -:7-f=Im

6、 I捆2 V 1+2k 1+2k l+2k i 2 百J得2m2=2k2十1-4.b:n 2 2m.2-2 而x十x/=(x1十X1)2-2x1X1=（一一一）-2一一2，为定值，2kI+2k 0时，ln(x十I)=k.Ji怡1根令g伊）=kvr;-1n(x啡，k(x+I)-2-,Ji gl(x)J.l.啕J2,Jxx+1)设h（叫寸也扑n-2Jtr需Q:)旷（x)-#c牛土正二lJr;J;h(x）在吵川递减在哇，叫叫道增3 I 4 t 1 1 1 所以h仙的最小值为h（一）=k（寸1)-2-=k-k2 k2 二g（均在（0，。）单调递增，（，）单调j单端，（，十）单调说蹭，;:1.g(eA.抖。非J司只需g（）0.tP叫g(p)=k.Jp-Jn（t)巳ok旦设g（）乒卅1)=I（卢JfJ+l 11 I t（卢）1一旦F士ijf（由i-0“孙册，.t(A）苦。t-U.34莓，因此kE（，手）4 l 4