2023届天津市十二区重点学校高三二模数学试卷

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1、第 1 页 共 8 页2023 年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（二二）数学参考答案数学参考答案一、选择题一、选择题:每小题每小题 5 5 分，满分分，满分 4545 分分二、填空题二、填空题:每小题每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分.（两空中对一个得（两空中对一个得 3 3 分，对两个得分，对两个得 5 5 分）分）10.5211.1012.11m13.3241；14.515.15 m三、三、解答题：本大题解答题：本大题 5 5 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（1

2、6）(本小本小题满分题满分 14 分分)（1）已知，由正弦定理得，1 分分，显然，得，3 分分又,;4 分分（2）由正弦定理得3ca，5 分分又由（1）可得2222293cos222acbacBacac，6 分分由得3,3 3ac；8 分分（3）2ba，由正弦定理得sin2sinBA，1sin22sin422BA，9 分分2ba，ba，即BA，A为锐角22214cos1sin144AA,11 分分2147sin22sincos2444AAA，12 分分题号123456789答案BCACADDBA第 2 页 共 8 页22143cos22cos12144AA ，13 分分sin 2sin2 co

3、sc81os2 sin73373 34234233AAA.14 分分17.17.（本小题满分（本小题满分 1515 分）分）（1）(i)方法一PA 平面 ABCD,CD平面 ABCDPACD,1 1 分分四边形 ABCD 为矩形，CDAD，又,PAADA PA AD平面PAD，面PAD，2 2 分分AE 面PAD，CDAE，3 3 分分在中，1PAAD，E 为 PD 中点，AEPD4 4 分分PDCDD,PD 面PCD，CD 面PCD平面 PCD.5 5 分分方法二：以 A 为原点，AB，AD，AP 所在直线分别为x轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，1 1 分分则,，2 2 分

4、分（建系和对一个点的坐标就给（建系和对一个点的坐标就给 1 1 分分，全对给全对给 2 2 分分，没有出现点的坐标扣没有出现点的坐标扣 1 1 分分）1,1,2),21,21,0(PCAE，,3 3 分分在中，1PAAD，E 为 PD 中点，4 4 分分,PD 面PCD，面PCD平面 PCD，5 5 分分方法三：设平面 PCD 的一个法向量为，则，令，则 c=0，4 4 分分,平面PCD5 5分分第 3 页 共 8 页(ii)由(i)得，在中，1PAAD，E 为 PD 中点，AEPD,PD 面PCD，面PCD平面 PCD，)21,21,0(AE 6 分分记直线 BE 与平面 PCD 所成角为，

5、314141441414141|cos|sinBEAEBEAEAEBE直线 BE 与平面 PCD 所成角的正弦值为；8 分分（设角和作答具备其一即可，均不写扣（设角和作答具备其一即可，均不写扣 1 1 分）分）(2)设(0)PAa a，设平面 BCE 的一个法向量为,nx y z，则=0=0n BCn BE ，=012+=022yaxyz令2z，解得=20axy，10 分分设平面CPD的法向量000(,)mxyz，又(2,1,)CPa，(2,0,0)CDBA,则=0=0m CPm CD ，00002=02+=0 xxyaz，令01z，解得00=0 xya，(0,1)ma，12 分分设平面的夹角

6、大小为，则2222)24coscos,4(16)(411mn mnmaaana 第 4 页 共 8 页因为21sin5，所以2cos5，13 分分即225(16)(41)2aa，14 分分解得2a,即2PA.15 分分18.（本小题满分 15 分）18.(1)由题意可得 2b=4,即 b=2,1 分分22222cbaace，解得2,22ca所以椭圆的方程为14822yx.3 分分(2)右焦点)0,2(F.直线)0(ttkxyl：，由于线段 MN 的垂直平分线与,x y轴都相交，所以0k，由22184ykxtxy消去y并化简得222124280kxktxt，4 分分需满足0)48(822tk 5 分分设),(),(2211yxNyxM，则1212122242,21212kttxxyyk xxtkk，6 分分所以222,1212kttDkk.7 分分线段 MN 的垂直平分线的方程为22121212tktyxkkk，8 分分令0y，解得22,01212EktktxEkk，9 分分令0 x，解得220,1212GttyGkk.10 分分,D G关于E点对称，所以DEEG，11 分分第 5 页

7.关于曹润生筛沙取石的部分,下列说法不正确的一项是(3分)A.小说开篇描写了曹润生筛沙取石的工具以及扬沙的动作,直接勾勒出他劳动的画面。B.曹润生认为“抛沙取石,卖石头挣钱”比高中学习轻松,因为出力流汗就能解决问题。C.曹润生以打篮球练就的体魄,筛起沙来得心应手,所以没有对重体力劳动的不适应。D.曹润生认为养蜂人天南海北的生活很精彩,他对此颇为向往,所以不觉得筛沙辛苦。

1、第 1 页 共 8 页2023 年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（二二）数学参考答案数学参考答案一、选择题一、选择题:每小题每小题 5 5 分，满分分，满分 4545 分分二、填空题二、填空题:每小题每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分.（两空中对一个得（两空中对一个得 3 3 分，对两个得分，对两个得 5 5 分）分）10.5211.1012.11m13.3241；14.515.15 m三、三、解答题：本大题解答题：本大题 5 5 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（1

2、6）(本小本小题满分题满分 14 分分)（1）已知，由正弦定理得，1 分分，显然，得，3 分分又,;4 分分（2）由正弦定理得3ca，5 分分又由（1）可得2222293cos222acbacBacac，6 分分由得3,3 3ac；8 分分（3）2ba，由正弦定理得sin2sinBA，1sin22sin422BA，9 分分2ba，ba，即BA，A为锐角22214cos1sin144AA,11 分分2147sin22sincos2444AAA，12 分分题号123456789答案BCACADDBA第 2 页 共 8 页22143cos22cos12144AA ，13 分分sin 2sin2 co

3、sc81os2 sin73373 34234233AAA.14 分分17.17.（本小题满分（本小题满分 1515 分）分）（1）(i)方法一PA 平面 ABCD,CD平面 ABCDPACD,1 1 分分四边形 ABCD 为矩形，CDAD，又,PAADA PA AD平面PAD，面PAD，2 2 分分AE 面PAD，CDAE，3 3 分分在中，1PAAD，E 为 PD 中点，AEPD4 4 分分PDCDD,PD 面PCD，CD 面PCD平面 PCD.5 5 分分方法二：以 A 为原点，AB，AD，AP 所在直线分别为x轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，1 1 分分则,，2 2 分

4、分（建系和对一个点的坐标就给（建系和对一个点的坐标就给 1 1 分分，全对给全对给 2 2 分分，没有出现点的坐标扣没有出现点的坐标扣 1 1 分分）1,1,2),21,21,0(PCAE，,3 3 分分在中，1PAAD，E 为 PD 中点，4 4 分分,PD 面PCD，面PCD平面 PCD，5 5 分分方法三：设平面 PCD 的一个法向量为，则，令，则 c=0，4 4 分分,平面PCD5 5分分第 3 页 共 8 页(ii)由(i)得，在中，1PAAD，E 为 PD 中点，AEPD,PD 面PCD，面PCD平面 PCD，)21,21,0(AE 6 分分记直线 BE 与平面 PCD 所成角为，

5、314141441414141|cos|sinBEAEBEAEAEBE直线 BE 与平面 PCD 所成角的正弦值为；8 分分（设角和作答具备其一即可，均不写扣（设角和作答具备其一即可，均不写扣 1 1 分）分）(2)设(0)PAa a，设平面 BCE 的一个法向量为,nx y z，则=0=0n BCn BE ，=012+=022yaxyz令2z，解得=20axy，10 分分设平面CPD的法向量000(,)mxyz，又(2,1,)CPa，(2,0,0)CDBA,则=0=0m CPm CD ，00002=02+=0 xxyaz，令01z，解得00=0 xya，(0,1)ma，12 分分设平面的夹角

6、大小为，则2222)24coscos,4(16)(411mn mnmaaana 第 4 页 共 8 页因为21sin5，所以2cos5，13 分分即225(16)(41)2aa，14 分分解得2a,即2PA.15 分分18.（本小题满分 15 分）18.(1)由题意可得 2b=4,即 b=2,1 分分22222cbaace，解得2,22ca所以椭圆的方程为14822yx.3 分分(2)右焦点)0,2(F.直线)0(ttkxyl：，由于线段 MN 的垂直平分线与,x y轴都相交，所以0k，由22184ykxtxy消去y并化简得222124280kxktxt，4 分分需满足0)48(822tk 5 分分设),(),(2211yxNyxM，则1212122242,21212kttxxyyk xxtkk，6 分分所以222,1212kttDkk.7 分分线段 MN 的垂直平分线的方程为22121212tktyxkkk，8 分分令0y，解得22,01212EktktxEkk，9 分分令0 x，解得220,1212GttyGkk.10 分分,D G关于E点对称，所以DEEG，11 分分第 5 页