高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题02《长度问题》(含详解)

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1、高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题02长度问题已知椭圆椭圆C：1(ab0)的离心率为，经过左焦点F1(1,0)的直线l与椭圆G相交于A，B两点，与y轴相交于C点，且点C在线段AB上(1)求椭圆G的方程；(2)若|AF1|CB|，求直线l的方程已知|MN|1，当N，M分别在x轴，y轴上滑动时，点P的轨迹记为E(1)求曲线E的方程：(2)设斜率为k(k0)的直线MN与E交于P，Q两点，若|PN|MQ|，求k已知椭圆的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA(1)当t4，|AM|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|AN|时，求k的取值范围如图，

2、设椭圆C：1(ab0)，动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限(1)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；(2)若过原点O的直线l1与l垂直.证明：点P到直线l1的距离的最大值为ab过椭圆的左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A(0,1)，另一条过F1的直线l2交椭圆于C，D两点(不与A，B重合)，且D点不与点(0,1)重合过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G(1)求B点坐标和直线l1的方程；(2)比较线段EF1和线段GF1的长度关系并给出证明已知椭圆C:x22y29，点P(2,0).(1)求椭圆C的短轴长和离心率；(2)过(1,0)的直线l与椭圆C相

3、交于两点M，N，设MN的中点为T，判断|TP|与|TM|的大小，并证明你的结论已知椭圆E：1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：yx3与椭圆E有且只有一个公共点T(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P证明：存在常数，使得PT2|PA|PB|，并求的值已知椭圆E：1(ab0)，它的上，下顶点分别为A，B，左，右焦点分别为F1F2，若四边形AF1BF2为正方形，且面积为2(1)求椭圆E的标准方程；(2)设存在斜率不为零且平行的两条直线l1，l2，它们与椭圆E分别交于点C，D，M，N，

4、且四边形CDMN是菱形求证：直线l1，l2关于原点对称；求出该菱形周长的最大值答案解析解：(1)设椭圆焦距为2c，由已知可得，且，所以，即有，则椭圆的方程为；()由题意可知直线斜率存在，可设直线，由消，并化简整理得，由题意可知，设，则，因为点，都在线段上，且，所以，即，所以，即，所以，解得，即所以直线的方程为或解：(1)设，由得由，得，从而，曲线的方程为；(2)，设，将代入到的方程并整理，可得，所以和的中点重合，联立可得，故解：()方法一、时，椭圆的方程为，直线的方程为，代入椭圆方程，整理可得，解得或，则，由，可得，由，可得，整理可得，由无实根，可得，即有的面积为；方法二、由，可得，关于轴对称

5、，由可得直线的斜率为1，直线的方程为，代入椭圆方程，可得，解得或，则的面积为；()直线的方程为，代入椭圆方程，可得，解得或，即有，由，可得，整理得，由椭圆的焦点在轴上，则，即有，即有，可得，即的取值范围是，解：(1)设直线的方程为，由，消去得由于直线与椭圆只有一个公共点，故，即，此时点的横坐标为，代入得点的纵坐标为，点的坐标为，又点在第一象限，故，故，故点的坐标为，(2)由于直线过原点且与直线垂直，故直线的方程为，所以点到直线的距离，整理得：，因为，所以，当且仅当时等号成立所以，点到直线的距离的最大值为解：(1)由题意可得直线l1的方程为yx1与椭圆方程联立，由可求，(2)线段和线段的长度为证明：当与轴垂直时，两点与，两点重合，由椭圆的对称性，当不与轴垂直时，设，的方程为由，消去，整理得则，由已知，则直线的方程为，令，得点的纵坐标

定时间后检测三种溶液的浓度变化。结果是甲的浓度变小,乙的浓度基本不变,丙的浓度变大。下列说法正确的是A.实验前,三组溶液的浓度大小依次是:丙的浓度>乙的浓度>甲的浓度B.实验后,三组植物细胞溶液的浓度大小依次是:甲组>乙组>丙组C.当植物细胞形态不再发生变化时,仍然有水分子进出植物细胞D.在细胞壁与原生质层之间充满的溶液中不含蔗糖分子

1、高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题02长度问题已知椭圆椭圆C：1(ab0)的离心率为，经过左焦点F1(1,0)的直线l与椭圆G相交于A，B两点，与y轴相交于C点，且点C在线段AB上(1)求椭圆G的方程；(2)若|AF1|CB|，求直线l的方程已知|MN|1，当N，M分别在x轴，y轴上滑动时，点P的轨迹记为E(1)求曲线E的方程：(2)设斜率为k(k0)的直线MN与E交于P，Q两点，若|PN|MQ|，求k已知椭圆的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA(1)当t4，|AM|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|AN|时，求k的取值范围如图，

2、设椭圆C：1(ab0)，动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限(1)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；(2)若过原点O的直线l1与l垂直.证明：点P到直线l1的距离的最大值为ab过椭圆的左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A(0,1)，另一条过F1的直线l2交椭圆于C，D两点(不与A，B重合)，且D点不与点(0,1)重合过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G(1)求B点坐标和直线l1的方程；(2)比较线段EF1和线段GF1的长度关系并给出证明已知椭圆C:x22y29，点P(2,0).(1)求椭圆C的短轴长和离心率；(2)过(1,0)的直线l与椭圆C相

3、交于两点M，N，设MN的中点为T，判断|TP|与|TM|的大小，并证明你的结论已知椭圆E：1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：yx3与椭圆E有且只有一个公共点T(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P证明：存在常数，使得PT2|PA|PB|，并求的值已知椭圆E：1(ab0)，它的上，下顶点分别为A，B，左，右焦点分别为F1F2，若四边形AF1BF2为正方形，且面积为2(1)求椭圆E的标准方程；(2)设存在斜率不为零且平行的两条直线l1，l2，它们与椭圆E分别交于点C，D，M，N，

4、且四边形CDMN是菱形求证：直线l1，l2关于原点对称；求出该菱形周长的最大值答案解析解：(1)设椭圆焦距为2c，由已知可得，且，所以，即有，则椭圆的方程为；()由题意可知直线斜率存在，可设直线，由消，并化简整理得，由题意可知，设，则，因为点，都在线段上，且，所以，即，所以，即，所以，解得，即所以直线的方程为或解：(1)设，由得由，得，从而，曲线的方程为；(2)，设，将代入到的方程并整理，可得，所以和的中点重合，联立可得，故解：()方法一、时，椭圆的方程为，直线的方程为，代入椭圆方程，整理可得，解得或，则，由，可得，由，可得，整理可得，由无实根，可得，即有的面积为；方法二、由，可得，关于轴对称

5、，由可得直线的斜率为1，直线的方程为，代入椭圆方程，可得，解得或，则的面积为；()直线的方程为，代入椭圆方程，可得，解得或，即有，由，可得，整理得，由椭圆的焦点在轴上，则，即有，即有，可得，即的取值范围是，解：(1)设直线的方程为，由，消去得由于直线与椭圆只有一个公共点，故，即，此时点的横坐标为，代入得点的纵坐标为，点的坐标为，又点在第一象限，故，故，故点的坐标为，(2)由于直线过原点且与直线垂直，故直线的方程为，所以点到直线的距离，整理得：，因为，所以，当且仅当时等号成立所以，点到直线的距离的最大值为解：(1)由题意可得直线l1的方程为yx1与椭圆方程联立，由可求，(2)线段和线段的长度为证明：当与轴垂直时，两点与，两点重合，由椭圆的对称性，当不与轴垂直时，设，的方程为由，消去，整理得则，由已知，则直线的方程为，令，得点的纵坐标