高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题05《图形问题》(含详解)

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1、高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题05图形问题设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程设椭圆C：1(ab0)的左右顶点为A1，A2，上下顶点为B1，B2，菱形A1B1A2B2的内切圆C的半径为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点P满足|PM|PN|，试判断直线PM，PN与圆C的位置关系，并证明你的结论.已知抛物线M：x22py(p0)上一点Q(4，a)到焦点F的距离为a.(1)求抛物线M的方程；(2)过点F斜率为k的直线l与M相

2、交于C，D两点，线段CD的垂直平分线l与M相交于A，B两点，点E，H分别为线段CD和AB的中点.试用k表示点E、H的坐标；若以线段AB为直径的圆过点C，求直线l的方程.设椭圆1(ab0)的左焦点为F，下顶点为A，上顶点为B，FAB是等边三角形.(1)求椭圆的离心率；(2)设直线l：xa，过点A且斜率为k(k0)的直线与椭圆交于点C(C异于点A)，线段AC的垂直平分线与直线l交于点P，与直线AC交于点Q，若|PQ|AC|.()求k的值；()已知点M(，)，点N在椭圆上，若四边形AMCN为平行四边形，求椭圆的方程.已知椭圆的右焦点为F，A、B分別为椭圆的左项点和上顶点，ABF的面积为1(1)求椭圆

3、C的标准方程；(2)过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线AP、AQ分别与直线x2交于点M、N以MN为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由已知圆C1的方程为(x2)2y232，点C2(2，0)，点M为圆C1上的任意一点，线段MC2的垂直平分线与线段MC1相交于点N.(1)求点N的轨迹C的方程.(2)已知点A(2，2)，过点A且斜率为k的直线l交轨迹C于P，Q两点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPBQ，是否存在常数k，使得点B在轨迹C上，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.已知椭圆C：1(ab0)过点(1，)，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为4，点P

4、(1，0).(1)求椭圆C的方程.(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆C上的两点.()若x1x2，且PAB为等边三角形，求PAB的边长；()若x1x2，证明：PAB不可能为等边三角形.如图，设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且0，若过 A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：xy30相切，过定点 M(0，2)的直线l1与椭圆C交于G，H两点(点G在点M，H之间).(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l1的斜率k0，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围

5、；如果不存在，请说明理由；(3)若实数满足，求的取值范围 答案解析解：(1)由题意得F(1，0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得 ，故所以由题设知，解得k1(舍去)，k1因此l的方程为yx1(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为或解：(1)设椭圆的半焦距为c.由椭圆的离心率为知，bc，ab.设圆的半径为r，则，解得，椭圆的方程为 (2)关于原点对称，.设，.当直线PM的斜率存在时，设直线PM的方程为.由直线和椭圆方程联立得，即，.，圆的圆心O到直线的距离为，直线与圆相切.当直线的斜率不存在时，依题意得，.由得，结合得，直线到原点O的距离都是，直线与圆也相切.同理可得，直线与圆也相切.直线、与圆相切 解：(1)根据抛物线的定义和已知条件，得，故a2p，由点Q在M上，可知2pa16，把a2p代入，得p2.所以抛物线M的方程为：x24y.(2)由(1)可

4.“同域共存”是指一些生物生存在同一个区域,由于竞争关系而导致对环境的需求发生错位的现象,譬如共同生活在贵州省境内狮溪江段的峨眉后平鳅和西昌华吸鳅,因消化系统的消化能力不同实现了同域共存。下列不属于同域共存机制的是A.某种蝉的幼虫生活在地下土壤中,成虫生活在地表树上或草丛中B.某海岛上生活的两种安乐蜥,具有不同的摄食方式C.黄鹂在林冠层栖息,红腹锦鸡在林下层生活活D.不同温度喜好的蜥蜴,选择不同阳光照射度的灌木栖息

1、高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题05图形问题设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程设椭圆C：1(ab0)的左右顶点为A1，A2，上下顶点为B1，B2，菱形A1B1A2B2的内切圆C的半径为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点P满足|PM|PN|，试判断直线PM，PN与圆C的位置关系，并证明你的结论.已知抛物线M：x22py(p0)上一点Q(4，a)到焦点F的距离为a.(1)求抛物线M的方程；(2)过点F斜率为k的直线l与M相

2、交于C，D两点，线段CD的垂直平分线l与M相交于A，B两点，点E，H分别为线段CD和AB的中点.试用k表示点E、H的坐标；若以线段AB为直径的圆过点C，求直线l的方程.设椭圆1(ab0)的左焦点为F，下顶点为A，上顶点为B，FAB是等边三角形.(1)求椭圆的离心率；(2)设直线l：xa，过点A且斜率为k(k0)的直线与椭圆交于点C(C异于点A)，线段AC的垂直平分线与直线l交于点P，与直线AC交于点Q，若|PQ|AC|.()求k的值；()已知点M(，)，点N在椭圆上，若四边形AMCN为平行四边形，求椭圆的方程.已知椭圆的右焦点为F，A、B分別为椭圆的左项点和上顶点，ABF的面积为1(1)求椭圆

3、C的标准方程；(2)过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线AP、AQ分别与直线x2交于点M、N以MN为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由已知圆C1的方程为(x2)2y232，点C2(2，0)，点M为圆C1上的任意一点，线段MC2的垂直平分线与线段MC1相交于点N.(1)求点N的轨迹C的方程.(2)已知点A(2，2)，过点A且斜率为k的直线l交轨迹C于P，Q两点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPBQ，是否存在常数k，使得点B在轨迹C上，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.已知椭圆C：1(ab0)过点(1，)，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为4，点P

4、(1，0).(1)求椭圆C的方程.(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆C上的两点.()若x1x2，且PAB为等边三角形，求PAB的边长；()若x1x2，证明：PAB不可能为等边三角形.如图，设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且0，若过 A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：xy30相切，过定点 M(0，2)的直线l1与椭圆C交于G，H两点(点G在点M，H之间).(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l1的斜率k0，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围

5、；如果不存在，请说明理由；(3)若实数满足，求的取值范围 答案解析解：(1)由题意得F(1，0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得 ，故所以由题设知，解得k1(舍去)，k1因此l的方程为yx1(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为或解：(1)设椭圆的半焦距为c.由椭圆的离心率为知，bc，ab.设圆的半径为r，则，解得，椭圆的方程为 (2)关于原点对称，.设，.当直线PM的斜率存在时，设直线PM的方程为.由直线和椭圆方程联立得，即，.，圆的圆心O到直线的距离为，直线与圆相切.当直线的斜率不存在时，依题意得，.由得，结合得，直线到原点O的距离都是，直线与圆也相切.同理可得，直线与圆也相切.直线、与圆相切 解：(1)根据抛物线的定义和已知条件，得，故a2p，由点Q在M上，可知2pa16，把a2p代入，得p2.所以抛物线M的方程为：x24y.(2)由(1)可