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高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题05《图形问题》(含详解)

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高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题05《图形问题》(含详解)

1、高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题05图形问题设抛物线C:y24x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|8(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程设椭圆C:1(ab0)的左右顶点为A1,A2,上下顶点为B1,B2,菱形A1B1A2B2的内切圆C的半径为,椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设M,N是椭圆上关于原点对称的两点,椭圆上一点P满足|PM|PN|,试判断直线PM,PN与圆C的位置关系,并证明你的结论.已知抛物线M:x22py(p0)上一点Q(4,a)到焦点F的距离为a.(1)求抛物线M的方程;(2)过点F斜率为k的直线l与M相

2、交于C,D两点,线段CD的垂直平分线l与M相交于A,B两点,点E,H分别为线段CD和AB的中点.试用k表示点E、H的坐标;若以线段AB为直径的圆过点C,求直线l的方程.设椭圆1(ab0)的左焦点为F,下顶点为A,上顶点为B,FAB是等边三角形.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线l:xa,过点A且斜率为k(k0)的直线与椭圆交于点C(C异于点A),线段AC的垂直平分线与直线l交于点P,与直线AC交于点Q,若|PQ|AC|.()求k的值;()已知点M(,),点N在椭圆上,若四边形AMCN为平行四边形,求椭圆的方程.已知椭圆的右焦点为F,A、B分別为椭圆的左项点和上顶点,ABF的面积为1(1)求椭圆

3、C的标准方程;(2)过点F的直线l与椭圆C交于P,Q两点,直线AP、AQ分别与直线x2交于点M、N以MN为直径的圆是否恒过定点?若是,请求出该定点坐标;若不是,请说明理由已知圆C1的方程为(x2)2y232,点C2(2,0),点M为圆C1上的任意一点,线段MC2的垂直平分线与线段MC1相交于点N.(1)求点N的轨迹C的方程.(2)已知点A(2,2),过点A且斜率为k的直线l交轨迹C于P,Q两点,以OP,OQ为邻边作平行四边形OPBQ,是否存在常数k,使得点B在轨迹C上,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.已知椭圆C:1(ab0)过点(1,),顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为4,点P

4、(1,0).(1)求椭圆C的方程.(2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆C上的两点.()若x1x2,且PAB为等边三角形,求PAB的边长;()若x1x2,证明:PAB不可能为等边三角形.如图,设椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且0,若过 A,Q,F2三点的圆恰好与直线l:xy30相切,过定点 M(0,2)的直线l1与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间).(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l1的斜率k0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围

5、;如果不存在,请说明理由;(3)若实数满足,求的取值范围 答案解析解:(1)由题意得F(1,0),l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1,y1),B(x2,y2)由得 ,故所以由题设知,解得k1(舍去),k1因此l的方程为yx1(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为,即设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则解得或因此所求圆的方程为或解:(1)设椭圆的半焦距为c.由椭圆的离心率为知,bc,ab.设圆的半径为r,则,解得,椭圆的方程为 (2)关于原点对称,.设,.当直线PM的斜率存在时,设直线PM的方程为.由直线和椭圆方程联立得,即,.,圆的圆心O到直线的距离为,直线与圆相切.当直线的斜率不存在时,依题意得,.由得,结合得,直线到原点O的距离都是,直线与圆也相切.同理可得,直线与圆也相切.直线、与圆相切 解:(1)根据抛物线的定义和已知条件,得,故a2p,由点Q在M上,可知2pa16,把a2p代入,得p2.所以抛物线M的方程为:x24y.(2)由(1)可

4.“同域共存”是指一些生物生存在同一个区域,由于竞争关系而导致对环境的需求发生错位的现象,譬如共同生活在贵州省境内狮溪江段的峨眉后平鳅和西昌华吸鳅,因消化系统的消化能力不同实现了同域共存。下列不属于同域共存机制的是A.某种蝉的幼虫生活在地下土壤中,成虫生活在地表树上或草丛中B.某海岛上生活的两种安乐蜥,具有不同的摄食方式C.黄鹂在林冠层栖息,红腹锦鸡在林下层生活活D.不同温度喜好的蜥蜴,选择不同阳光照射度的灌木栖息

1、高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题05图形问题设抛物线C:y24x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|8(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程设椭圆C:1(ab0)的左右顶点为A1,A2,上下顶点为B1,B2,菱形A1B1A2B2的内切圆C的半径为,椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设M,N是椭圆上关于原点对称的两点,椭圆上一点P满足|PM|PN|,试判断直线PM,PN与圆C的位置关系,并证明你的结论.已知抛物线M:x22py(p0)上一点Q(4,a)到焦点F的距离为a.(1)求抛物线M的方程;(2)过点F斜率为k的直线l与M相

2、交于C,D两点,线段CD的垂直平分线l与M相交于A,B两点,点E,H分别为线段CD和AB的中点.试用k表示点E、H的坐标;若以线段AB为直径的圆过点C,求直线l的方程.设椭圆1(ab0)的左焦点为F,下顶点为A,上顶点为B,FAB是等边三角形.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线l:xa,过点A且斜率为k(k0)的直线与椭圆交于点C(C异于点A),线段AC的垂直平分线与直线l交于点P,与直线AC交于点Q,若|PQ|AC|.()求k的值;()已知点M(,),点N在椭圆上,若四边形AMCN为平行四边形,求椭圆的方程.已知椭圆的右焦点为F,A、B分別为椭圆的左项点和上顶点,ABF的面积为1(1)求椭圆

3、C的标准方程;(2)过点F的直线l与椭圆C交于P,Q两点,直线AP、AQ分别与直线x2交于点M、N以MN为直径的圆是否恒过定点?若是,请求出该定点坐标;若不是,请说明理由已知圆C1的方程为(x2)2y232,点C2(2,0),点M为圆C1上的任意一点,线段MC2的垂直平分线与线段MC1相交于点N.(1)求点N的轨迹C的方程.(2)已知点A(2,2),过点A且斜率为k的直线l交轨迹C于P,Q两点,以OP,OQ为邻边作平行四边形OPBQ,是否存在常数k,使得点B在轨迹C上,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.已知椭圆C:1(ab0)过点(1,),顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为4,点P

4、(1,0).(1)求椭圆C的方程.(2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆C上的两点.()若x1x2,且PAB为等边三角形,求PAB的边长;()若x1x2,证明:PAB不可能为等边三角形.如图,设椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且0,若过 A,Q,F2三点的圆恰好与直线l:xy30相切,过定点 M(0,2)的直线l1与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间).(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l1的斜率k0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围

5、;如果不存在,请说明理由;(3)若实数满足,求的取值范围 答案解析解:(1)由题意得F(1,0),l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1,y1),B(x2,y2)由得 ,故所以由题设知,解得k1(舍去),k1因此l的方程为yx1(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为,即设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则解得或因此所求圆的方程为或解:(1)设椭圆的半焦距为c.由椭圆的离心率为知,bc,ab.设圆的半径为r,则,解得,椭圆的方程为 (2)关于原点对称,.设,.当直线PM的斜率存在时,设直线PM的方程为.由直线和椭圆方程联立得,即,.,圆的圆心O到直线的距离为,直线与圆相切.当直线的斜率不存在时,依题意得,.由得,结合得,直线到原点O的距离都是,直线与圆也相切.同理可得,直线与圆也相切.直线、与圆相切 解:(1)根据抛物线的定义和已知条件,得,故a2p,由点Q在M上,可知2pa16,把a2p代入,得p2.所以抛物线M的方程为:x24y.(2)由(1)可

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