高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题04《四边形面积问题》(含详解),以下展示关于高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题04《四边形面积问题》(含详解)的相关内容节选,更多内容请多关注我们
1、高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题04四边形面积问题已知椭圆,过点P(0,1)作互相垂直的两条直线分别交椭圆C于点A,B(A,B与P不重合).(1)证明:直线AB过定点(0,);(2)若以点E(0,)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形PAEB的面积.已知椭圆C:1(ab0)的左焦点为F(1,0),离心率为(1)求椭圆C的标准方程;(2)设O为坐标原点,T为直线x2上一点,过F作TF的垂线交椭圆于P、Q当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积已知椭圆C:1(ab0)的长轴长为2,其离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数.(1)求椭圆C的方程;(2)将椭圆C上
2、每一点的横坐标扩大为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线C1,若直线l:ykxt与曲线C1交于P、Q两个不同的点,O为坐标原点,M是曲线C1上的一点,且四边形OPMQ是平行四边形,求四边形OPMQ的面积.已知椭圆E:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在椭圆E上,当F1MF2的面积取得最大值2时,cosF1MF2(1)求E的标准方程;(2)过点(t,0)作斜率为1的直线交椭圆E于A,B两点,其中|t|1设点A,B关于y轴的对称点分别为D,C,当四边形ABCD的面积为时,求直线AB的方程已知点A(1,0),点B是圆O1:(x1)2y216上的动点,线段AB的垂直平分线与BO1相交于点C,点C
3、的轨迹为曲线E.(1)求E的方程(2)过点O1作倾斜角互补的两条直线l1,l2,若直线l1与曲线E交于M,N两点,直线l2与圆O1交于P,Q两点,当M,N,P,Q四点构成四边形,且四边形MPNQ的面积为8时,求直线l1的方程.在平面直角坐标系中,P为坐标原点,M(,0),已知平行四边形OMNP两条对角线的长度之和等于4(1)求动点P的轨迹方程;(2过M(,0)作互相垂直的两条直线l1、l2,l1与动点P的轨迹交于A、B,l2与动点P的轨迹交于点C、D,AB、CD的中点分别为E、F;证明:直线EF恒过定点,并求出定点坐标求四边形ACBD面积的最小值已知椭圆C:1(ab0)过点A(2,0),点B为
4、其上顶点,且直线AB的斜率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设P为第四象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:四边形ABNM的面积是定值.已知A,B分别为椭圆C:1(ab0)的左右顶点,F为右焦点,点P为C上的一点,PF恰好垂直平分线段OB(O为坐标原点),|PF|.(1)求椭圆C的方程;(2)过F的直线l交C于M,N两点,若点Q满足(Q,M,N三点不共线),求四边形OMQN面积的取值范围.答案解析解:(1)根据题意有:直线AB、PB、PA斜率均存在.设,、联立:,有:,所以:,.因为,所以:,化简得:,所以:,化简得:,解得或.当时,过点,则与或重合,不满
5、足题意,舍去,所以:,即所以:直线AB过定点.(2)由(1)有:,则:,.如图所示:设线段AB的中点为,则:,.因为以为圆心的圆与直线AB相切于AB的中点,所以:,又因为:,且与平行,所以:,解得或.由上图有:四边形PAEB的面积.当时:,易得:、,所以:.当时:有:,所以:.由有:或.解:(1)由已知得:,所以,又,解得,所以椭圆的标准方程为:;(2)设点的坐标为,则直线的斜率,当时,直线的斜率,直线的方程是;当时,直线的方程也符合的形式由,得(*),其判别式,设、,则,因为四边形OPTQ是平行四边形,所以,即,所以,解得,此时,方程(*)为,得,则.此时四边形OPTQ的面积解:(1)由已知,2a2,所以a,又因为双曲线x2y21的离心率为,可知,椭圆C的离心率为即,故,进而,所以椭圆C的方程为;(2)将椭圆C上每一点横坐标扩大为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线的方程为,设、,由,由韦达定理可得,且,即,由四边形是平行四边形,所以,则,因为点M在椭圆上,所以,整理可得,所以,则,O到直线的距离,所以四边形的面积为.解:(1)由
(4)工作人员发现若营养液中缺乏Mg^2+,生菜生长缓慢,叶片从绿色变成淡黄色,严重时会干枯脱落。请根据“减法原理”和“加法原理”,设计实验证明Mg是生菜生长的必需元素,写出实验思路。
1、高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题04四边形面积问题已知椭圆,过点P(0,1)作互相垂直的两条直线分别交椭圆C于点A,B(A,B与P不重合).(1)证明:直线AB过定点(0,);(2)若以点E(0,)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形PAEB的面积.已知椭圆C:1(ab0)的左焦点为F(1,0),离心率为(1)求椭圆C的标准方程;(2)设O为坐标原点,T为直线x2上一点,过F作TF的垂线交椭圆于P、Q当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积已知椭圆C:1(ab0)的长轴长为2,其离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数.(1)求椭圆C的方程;(2)将椭圆C上
2、每一点的横坐标扩大为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线C1,若直线l:ykxt与曲线C1交于P、Q两个不同的点,O为坐标原点,M是曲线C1上的一点,且四边形OPMQ是平行四边形,求四边形OPMQ的面积.已知椭圆E:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在椭圆E上,当F1MF2的面积取得最大值2时,cosF1MF2(1)求E的标准方程;(2)过点(t,0)作斜率为1的直线交椭圆E于A,B两点,其中|t|1设点A,B关于y轴的对称点分别为D,C,当四边形ABCD的面积为时,求直线AB的方程已知点A(1,0),点B是圆O1:(x1)2y216上的动点,线段AB的垂直平分线与BO1相交于点C,点C
3、的轨迹为曲线E.(1)求E的方程(2)过点O1作倾斜角互补的两条直线l1,l2,若直线l1与曲线E交于M,N两点,直线l2与圆O1交于P,Q两点,当M,N,P,Q四点构成四边形,且四边形MPNQ的面积为8时,求直线l1的方程.在平面直角坐标系中,P为坐标原点,M(,0),已知平行四边形OMNP两条对角线的长度之和等于4(1)求动点P的轨迹方程;(2过M(,0)作互相垂直的两条直线l1、l2,l1与动点P的轨迹交于A、B,l2与动点P的轨迹交于点C、D,AB、CD的中点分别为E、F;证明:直线EF恒过定点,并求出定点坐标求四边形ACBD面积的最小值已知椭圆C:1(ab0)过点A(2,0),点B为
4、其上顶点,且直线AB的斜率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设P为第四象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:四边形ABNM的面积是定值.已知A,B分别为椭圆C:1(ab0)的左右顶点,F为右焦点,点P为C上的一点,PF恰好垂直平分线段OB(O为坐标原点),|PF|.(1)求椭圆C的方程;(2)过F的直线l交C于M,N两点,若点Q满足(Q,M,N三点不共线),求四边形OMQN面积的取值范围.答案解析解:(1)根据题意有:直线AB、PB、PA斜率均存在.设,、联立:,有:,所以:,.因为,所以:,化简得:,所以:,化简得:,解得或.当时,过点,则与或重合,不满
5、足题意,舍去,所以:,即所以:直线AB过定点.(2)由(1)有:,则:,.如图所示:设线段AB的中点为,则:,.因为以为圆心的圆与直线AB相切于AB的中点,所以:,又因为:,且与平行,所以:,解得或.由上图有:四边形PAEB的面积.当时:,易得:、,所以:.当时:有:,所以:.由有:或.解:(1)由已知得:,所以,又,解得,所以椭圆的标准方程为:;(2)设点的坐标为,则直线的斜率,当时,直线的斜率,直线的方程是;当时,直线的方程也符合的形式由,得(*),其判别式,设、,则,因为四边形OPTQ是平行四边形,所以,即,所以,解得,此时,方程(*)为,得,则.此时四边形OPTQ的面积解:(1)由已知,2a2,所以a,又因为双曲线x2y21的离心率为,可知,椭圆C的离心率为即,故,进而,所以椭圆C的方程为;(2)将椭圆C上每一点横坐标扩大为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线的方程为,设、,由,由韦达定理可得,且,即,由四边形是平行四边形,所以,则,因为点M在椭圆上,所以,整理可得,所以,则,O到直线的距离,所以四边形的面积为.解:(1)由