河南省许昌市2022-2023高二下学期期末数学试卷+答案

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1、1 许昌市 2022-2023 学年第二学期期末教学质量检测 高二数学试题答案 一、单选题：1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 二、多选题：9.ABD 10.AC 11.BD 12.ACD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.2023 14.20 15.0.7 164 四、解答题：四、解答题：17.（1）解：当2n时，1=nnnSSa 又因为 0)31(32=+nnnaSS 所以0)()31(312=+nnnnSSSS 0311=+nnnnSSSS 3111=nnSS 又因为311=S 所以数列nS

2、1是以 3 为首项，3 为公差的等差数列.即nSnSnn3131=3 分 从而当2n时，01310)31(322=+=+nnnnannnaSS nnan)1(31=显然1=n不符合上式 故数列 na的通项公式为=2,)1(311,31nnnnan 5 分（2）证明：由（1）得nSn31=，当2n时，)111(3113112nnnSnn=)111(31)3121(31)211(31131211321nnSSnSSSn+2 323132)11(3131=+=nn 故不等式成立.10 分 18证明（）如图，连结1AC，交1AC于点F，连结DF，因为D是AB的中点，所以在1ABC中，DF是中位线，所以

3、1DF/BC，因为DF 平面1ACD，1BC 平面1ACD，所以1/BC平面1ACD；6 分（）因为222ABCBCA=+，所以90ACB=，即ACBC，则以C为坐标原点，分别以1,CA CB CC为,x y z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由于1AA=AC=CB=2，则1(0,0,0),(1,1,0),(0,2,1),(2,0,2)CDEA，则1(1,1,0),(0,2,1),(2,0,2)CDCECA=，设),(zyxm=是平面1DA C的一个法向量，则，即11110220 xyxz+=+=，取11x=，则111,1yz=,则(1,1,1)n=8 分 同理可得平面1EA C的一

4、个法向量，则(2,1,2)n=，所以，1 2 1 1 1 23cos,31 1 14 1 4m n +=+，所以6sin,3m n=10 分 记二面角1DACE的平面角为，则有2tan=即二面角DACE的正切值为2.12 分 3 19解：(1)设双曲线C的标准方程为()222210 xyabab=.选：由题意可知，双曲线C的两个焦点分别为()12,0F、()22,0F，由双曲线的定义可得1221=aaPFPF 故223bca=所以，双曲线E的标准方程为2213yx=.选：因为圆的方程为()22412xy+=，圆心为()4,0，半径为2 3，双曲线E的渐近线方程为byxa=，由题意可得242 3

5、1baba=+，解得3ba=，即3ba=，因为2222caba=+=，则1a=，3b=，因此，双曲线E的标准方程为2213yx=.选：因为以1F、2F为直径的圆经过点M，所以21MFMF 由勾股定理可得162416421222221=+=+MFMFacMFMF 所以，2221228baMFMF=从而3234212122121=bbMFMFSFMF 故221acb=，所以，双曲线E的标准方程为1322=yx 6 分(2)假设满足条件的直线l存在，设点),(),(2211yxByxA，则=+=+222121yyxx 由题意可得=131322222121yxyx，两式作差并化简得()()()()12

6、1212123yyyyxxxx+=，8 分 所以，直线l的斜率为12123yykxx=，从而直线l的方程为()131yx=，即32yx=.4 联立223213yxyx=，整理可得261270 xx+=，2124 6 70=，因此，直线l不存在.12 分 20.解：(1)由题意可知 20b10a0.45，(2ab0.065)101，解得 a0.005，b0.025，2 分 所以平均值为 500.05600.25700.45800.2900.0569.54 分 中位数为 650.20.4510625969.4 6 分(2)补全 22 列联表：男生 女生 总计 希望去张家口赛区 10 20 30 不希望去张家口赛区 40 30 70 总计 50 50 100 8 分 零假设 H0：参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别无关.2841.3762.450507030)40203010(1002 10 分 根据小概率值050.0=的独立性检验，我们推断 H0 不成立，即参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关，此推断犯错误的概率不大于 0.050.12 分 21（12 分）解(1)因为 k2，所

(2)上图为利用PATC940(由农杆菌Ti质粒改造获得)构建BG2抗病质粒的过程。图中右下角处的酶为,人工设计的复合子的作用是。XbaI酶切后片段与SpeI酶切后的片段能进行连接的原因是。

1、1 许昌市 2022-2023 学年第二学期期末教学质量检测 高二数学试题答案 一、单选题：1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 二、多选题：9.ABD 10.AC 11.BD 12.ACD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.2023 14.20 15.0.7 164 四、解答题：四、解答题：17.（1）解：当2n时，1=nnnSSa 又因为 0)31(32=+nnnaSS 所以0)()31(312=+nnnnSSSS 0311=+nnnnSSSS 3111=nnSS 又因为311=S 所以数列nS

2、1是以 3 为首项，3 为公差的等差数列.即nSnSnn3131=3 分 从而当2n时，01310)31(322=+=+nnnnannnaSS nnan)1(31=显然1=n不符合上式 故数列 na的通项公式为=2,)1(311,31nnnnan 5 分（2）证明：由（1）得nSn31=，当2n时，)111(3113112nnnSnn=)111(31)3121(31)211(31131211321nnSSnSSSn+2 323132)11(3131=+=nn 故不等式成立.10 分 18证明（）如图，连结1AC，交1AC于点F，连结DF，因为D是AB的中点，所以在1ABC中，DF是中位线，所以

3、1DF/BC，因为DF 平面1ACD，1BC 平面1ACD，所以1/BC平面1ACD；6 分（）因为222ABCBCA=+，所以90ACB=，即ACBC，则以C为坐标原点，分别以1,CA CB CC为,x y z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由于1AA=AC=CB=2，则1(0,0,0),(1,1,0),(0,2,1),(2,0,2)CDEA，则1(1,1,0),(0,2,1),(2,0,2)CDCECA=，设),(zyxm=是平面1DA C的一个法向量，则，即11110220 xyxz+=+=，取11x=，则111,1yz=,则(1,1,1)n=8 分 同理可得平面1EA C的一

4、个法向量，则(2,1,2)n=，所以，1 2 1 1 1 23cos,31 1 14 1 4m n +=+，所以6sin,3m n=10 分 记二面角1DACE的平面角为，则有2tan=即二面角DACE的正切值为2.12 分 3 19解：(1)设双曲线C的标准方程为()222210 xyabab=.选：由题意可知，双曲线C的两个焦点分别为()12,0F、()22,0F，由双曲线的定义可得1221=aaPFPF 故223bca=所以，双曲线E的标准方程为2213yx=.选：因为圆的方程为()22412xy+=，圆心为()4,0，半径为2 3，双曲线E的渐近线方程为byxa=，由题意可得242 3

5、1baba=+，解得3ba=，即3ba=，因为2222caba=+=，则1a=，3b=，因此，双曲线E的标准方程为2213yx=.选：因为以1F、2F为直径的圆经过点M，所以21MFMF 由勾股定理可得162416421222221=+=+MFMFacMFMF 所以，2221228baMFMF=从而3234212122121=bbMFMFSFMF 故221acb=，所以，双曲线E的标准方程为1322=yx 6 分(2)假设满足条件的直线l存在，设点),(),(2211yxByxA，则=+=+222121yyxx 由题意可得=131322222121yxyx，两式作差并化简得()()()()12

6、1212123yyyyxxxx+=，8 分 所以，直线l的斜率为12123yykxx=，从而直线l的方程为()131yx=，即32yx=.4 联立223213yxyx=，整理可得261270 xx+=，2124 6 70=，因此，直线l不存在.12 分 20.解：(1)由题意可知 20b10a0.45，(2ab0.065)101，解得 a0.005，b0.025，2 分 所以平均值为 500.05600.25700.45800.2900.0569.54 分 中位数为 650.20.4510625969.4 6 分(2)补全 22 列联表：男生 女生 总计 希望去张家口赛区 10 20 30 不希望去张家口赛区 40 30 70 总计 50 50 100 8 分 零假设 H0：参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别无关.2841.3762.450507030)40203010(1002 10 分 根据小概率值050.0=的独立性检验，我们推断 H0 不成立，即参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关，此推断犯错误的概率不大于 0.050.12 分 21（12 分）解(1)因为 k2，所