2022-2023学年湖南省长郡中学高二下学期期末考试数学试题卷

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1、三、填空题本大题共4,J、题，每小题 5分，共20分）_ 5i _ 5i(2-i)IF E解析】z一一一一=1+2i，则lzl=JS.2+i(2+i)(2-i)v v._ E1 _ 1._1_(1 2【解析】1-1.25=2.S(lg E1.2s lg E1）斗1010句1+2.310+2.7 10)=1.257句1.26.13.Jsc 14.1.26p【解析】取AB中点E，连接PE,CE，如图，15.1.ti.ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2,PE_I_AB,CE_I_AB，又PE,CEC平面PEC,PEnCE=E,A AB_I_平面PEC,又PE=CE=2于./3,PC坏，B

2、故PC2=PE2+CE2,Up PE_I_CE,所以V=VB-PEC十几PEC=_lSMEC AB=_li./3./32=1.33 2【解析】由正弦定理，得一立一则sinC二，B王，则OC坠sin C sin B4 3 16.0,2./3)U-2y 做正弦曲线如困所示，x r=4x 2 3。则当O去寻对叫叫或Oc2疗时，.ti.ABC仅有一解，当c=4时，c=2-4=-2；当Oc2,/3时，一=_Jz_=4sin A sin C sin B 可得一叫（sinA-sin C)牛们号）sinCJ=4一卡inc子cos CJ=-4sin(C-f),因为Of,-fO时，函数f（。在（一oo,0),(2

3、，）上羊调递增，（0,2a）上单调递减；当O时，函数f（。在（oo,2），（0，十）上羊调递增，（2，0）上单调递减四分18.【解析】(1)6.：D中，CD=AD=2,QD点，QC=3,数学试题参考答案（长郡版）4所以CD2+QD2？，所以CDJ_QD;又 CDl_AD,ADnQD=D,ADc平面 QAD,QDC乎面 QAD，所以CDJ_乎面 QAD;又CDC乎面 ABCD，所以乎面 QADl_乎面 ABCD.5分(2）取AD 的中点。，在平面 ABCD 内作Oxl_AD,以OD为y轴，（边为z轴，建立空间直角坐标系。xyz，如图所示：则。（0,0，的，B(2，一1,0),D(O,1,0),Q

4、(0,0,2),因为 Oxl_乎面 ADQ，所以乎面ADQ的一个法向量为m=(l,0,0),设乎面 BDQ 的一个法向量为n=(x,y，功，-由BD=(-2,2,0),DQ=(0,-1,2),斗n兰O,叩2f?p n DQ=O-y+2z=Ox 令z=l，得 y=2,x=2，所以n=(2,2,l);2+0十02 所以cos(m,n）一一一一一lml lnl 1./4-F4有32 所以二面角 B-QD-A 的平面角的余弦值为12分19.【解析】盯（x)=4cos(wx号）sin wx-cos 2wx十1=4(cos wxcos 号sinwxsin f)sinwx-cos 2wx+1=-/3sin

5、2wx.因为 x王是函数f（对的一条对称轴，所以 2w 王王缸，hZ,4 2即 w=2k+l,kz.又 Ow2，所以 w=l.所以函数 f(x)=./3 sin 2x，周期 T主.6分2(2）函数 f(x）的单调递增区间为一王2krc2wx王2k，hZ,2 整理得王十缸x王缸kEZ.依题意函数 f(x）在区l可一王王l上为增函数，故取走O，则有4w w飞飞4ww L 63J 34 为位大最的。由AU 又34 3一234?6电王3王怡歹一6Aa?.12分（19）9一一一20.【解析】(1）由已知得2-90,.as一10，又10一20,5d=l0，所以 d=2,an10+(n-lO)d句，：.数列

6、n的通项公式 an=2n;由条件得 b1=2,nb,.+1=2nb，二b.+1=2仇，即数列b，.是公比为2的等比数列，b.=2”5分(2）由(1）生坠立了，设数列判的前n项和为丸，bn 2 2 I b,)2 3 4 则汇l十一十寸十寸十十一2 zi 23 2 1 n+2 二T”4否可，由 Cn+I 乌一去得 c.+1-cn一去，累加得 Cn-cl=-T.-1 数学试题参考答案（长郡版）5 n+l.十1f!p C”4=-4否rl,C”否可，l 3n+95545-n+6 二三否可一丁；亏7，令f（亏7，则f（十1)-J（）五百一万；丁Zf(l)O），当 m0时，j(xO,f(x）羊调递增，没有最小值；工当 mO 时，当 Oxm 时，（x)m 时，j(x)O,f（。在（O,m）上单调递减，在（m+oo）上羊调递培:.J（劝阻f(m)=1+In!.!:.=z,，旦e.5分 m=l,ae 时，f(x）士ln:,由(1）可知f（。在（0,1）上羊调递减，在（1,+oo）羊调递增，f(x)min=f(l)=1-Jn a，由于f（）1-o，二存在xoEO，），使得f(x)=_l+ln主O,元。1 I

8.某二倍体植物雌雄异株,其性别由染色体上基因M、m决定,M决定雄株,m决定雌株;另一对染色体上的基因D决定高产,但基因型为Dd的雌株产量也较低。以下叙述错误的是A.该植物野生型的性别比例约为1:1,,原因是不存在含基因M的卵细胞B.若对雄株进行单倍体育种只能获得雌株,则说明可能出现了基因型为M的单倍体加倍后即死亡的现象C.利用相关基因型均为Dd的雌雄植株杂交,子代高产植株中雄株:雌株=3:1D.基因型均为Dd的雄株与雌株产量不同,这在遗传学上属于伴性遗传

1、三、填空题本大题共4,J、题，每小题 5分，共20分）_ 5i _ 5i(2-i)IF E解析】z一一一一=1+2i，则lzl=JS.2+i(2+i)(2-i)v v._ E1 _ 1._1_(1 2【解析】1-1.25=2.S(lg E1.2s lg E1）斗1010句1+2.310+2.7 10)=1.257句1.26.13.Jsc 14.1.26p【解析】取AB中点E，连接PE,CE，如图，15.1.ti.ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2,PE_I_AB,CE_I_AB，又PE,CEC平面PEC,PEnCE=E,A AB_I_平面PEC,又PE=CE=2于./3,PC坏，B

2、故PC2=PE2+CE2,Up PE_I_CE,所以V=VB-PEC十几PEC=_lSMEC AB=_li./3./32=1.33 2【解析】由正弦定理，得一立一则sinC二，B王，则OC坠sin C sin B4 3 16.0,2./3)U-2y 做正弦曲线如困所示，x r=4x 2 3。则当O去寻对叫叫或Oc2疗时，.ti.ABC仅有一解，当c=4时，c=2-4=-2；当Oc2,/3时，一=_Jz_=4sin A sin C sin B 可得一叫（sinA-sin C)牛们号）sinCJ=4一卡inc子cos CJ=-4sin(C-f),因为Of,-fO时，函数f（。在（一oo,0),(2

3、，）上羊调递增，（0,2a）上单调递减；当O时，函数f（。在（oo,2），（0，十）上羊调递增，（2，0）上单调递减四分18.【解析】(1)6.：D中，CD=AD=2,QD点，QC=3,数学试题参考答案（长郡版）4所以CD2+QD2？，所以CDJ_QD;又 CDl_AD,ADnQD=D,ADc平面 QAD,QDC乎面 QAD，所以CDJ_乎面 QAD;又CDC乎面 ABCD，所以乎面 QADl_乎面 ABCD.5分(2）取AD 的中点。，在平面 ABCD 内作Oxl_AD,以OD为y轴，（边为z轴，建立空间直角坐标系。xyz，如图所示：则。（0,0，的，B(2，一1,0),D(O,1,0),Q

4、(0,0,2),因为 Oxl_乎面 ADQ，所以乎面ADQ的一个法向量为m=(l,0,0),设乎面 BDQ 的一个法向量为n=(x,y，功，-由BD=(-2,2,0),DQ=(0,-1,2),斗n兰O,叩2f?p n DQ=O-y+2z=Ox 令z=l，得 y=2,x=2，所以n=(2,2,l);2+0十02 所以cos(m,n）一一一一一lml lnl 1./4-F4有32 所以二面角 B-QD-A 的平面角的余弦值为12分19.【解析】盯（x)=4cos(wx号）sin wx-cos 2wx十1=4(cos wxcos 号sinwxsin f)sinwx-cos 2wx+1=-/3sin

5、2wx.因为 x王是函数f（对的一条对称轴，所以 2w 王王缸，hZ,4 2即 w=2k+l,kz.又 Ow2，所以 w=l.所以函数 f(x)=./3 sin 2x，周期 T主.6分2(2）函数 f(x）的单调递增区间为一王2krc2wx王2k，hZ,2 整理得王十缸x王缸kEZ.依题意函数 f(x）在区l可一王王l上为增函数，故取走O，则有4w w飞飞4ww L 63J 34 为位大最的。由AU 又34 3一234?6电王3王怡歹一6Aa?.12分（19）9一一一20.【解析】(1）由已知得2-90,.as一10，又10一20,5d=l0，所以 d=2,an10+(n-lO)d句，：.数列

6、n的通项公式 an=2n;由条件得 b1=2,nb,.+1=2nb，二b.+1=2仇，即数列b，.是公比为2的等比数列，b.=2”5分(2）由(1）生坠立了，设数列判的前n项和为丸，bn 2 2 I b,)2 3 4 则汇l十一十寸十寸十十一2 zi 23 2 1 n+2 二T”4否可，由 Cn+I 乌一去得 c.+1-cn一去，累加得 Cn-cl=-T.-1 数学试题参考答案（长郡版）5 n+l.十1f!p C”4=-4否rl,C”否可，l 3n+95545-n+6 二三否可一丁；亏7，令f（亏7，则f（十1)-J（）五百一万；丁Zf(l)O），当 m0时，j(xO,f(x）羊调递增，没有最小值；工当 mO 时，当 Oxm 时，（x)m 时，j(x)O,f（。在（O,m）上单调递减，在（m+oo）上羊调递培:.J（劝阻f(m)=1+In!.!:.=z,，旦e.5分 m=l,ae 时，f(x）士ln:,由(1）可知f（。在（0,1）上羊调递减，在（1,+oo）羊调递增，f(x)min=f(l)=1-Jn a，由于f（）1-o，二存在xoEO，），使得f(x)=_l+ln主O,元。1 I