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2022-2023学年湖南省长郡中学高二下学期期末考试数学试题卷

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2022-2023学年湖南省长郡中学高二下学期期末考试数学试题卷

1、三、填空题本大题共4,J、题,每小题 5分,共20分)_ 5i _ 5i(2-i)IF E解析】z一一一一=1+2i,则lzl=JS.2+i(2+i)(2-i)v v._ E1 _ 1._1_(1 2【解析】1-1.25=2.S(lg E1.2s lg E1)斗1010句1+2.310+2.7 10)=1.257句1.26.13.Jsc 14.1.26p【解析】取AB中点E,连接PE,CE,如图,15.1.ti.ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PE_I_AB,CE_I_AB,又PE,CEC平面PEC,PEnCE=E,A AB_I_平面PEC,又PE=CE=2于./3,PC坏,B

2、故PC2=PE2+CE2,Up PE_I_CE,所以V=VB-PEC十几PEC=_lSMEC AB=_li./3./32=1.33 2【解析】由正弦定理,得一立一则sinC二,B王,则OC坠sin C sin B4 3 16.0,2./3)U-2y 做正弦曲线如困所示,x r=4x 2 3。则当O去寻对叫叫或Oc2疗时,.ti.ABC仅有一解,当c=4时,c=2-4=-2;当Oc2,/3时,一=_Jz_=4sin A sin C sin B 可得一叫(sinA-sin C)牛们号)sinCJ=4一卡inc子cos CJ=-4sin(C-f),因为Of,-fO时,函数f(。在(一oo,0),(2

3、,)上羊调递增,(0,2a)上单调递减;当O时,函数f(。在(oo,2),(0,十)上羊调递增,(2,0)上单调递减四分18.【解析】(1)6.:D中,CD=AD=2,QD点,QC=3,数学试题参考答案(长郡版)4所以CD2+QD2?,所以CDJ_QD;又 CDl_AD,ADnQD=D,ADc平面 QAD,QDC乎面 QAD,所以CDJ_乎面 QAD;又CDC乎面 ABCD,所以乎面 QADl_乎面 ABCD.5分(2)取AD 的中点。,在平面 ABCD 内作Oxl_AD,以OD为y轴,(边为z轴,建立空间直角坐标系。xyz,如图所示:则。(0,0,的,B(2,一1,0),D(O,1,0),Q

4、(0,0,2),因为 Oxl_乎面 ADQ,所以乎面ADQ的一个法向量为m=(l,0,0),设乎面 BDQ 的一个法向量为n=(x,y,功,-由BD=(-2,2,0),DQ=(0,-1,2),斗n兰O,叩2f?p n DQ=O-y+2z=Ox 令z=l,得 y=2,x=2,所以n=(2,2,l);2+0十02 所以cos(m,n)一一一一一lml lnl 1./4-F4有32 所以二面角 B-QD-A 的平面角的余弦值为12分19.【解析】盯(x)=4cos(wx号)sin wx-cos 2wx十1=4(cos wxcos 号sinwxsin f)sinwx-cos 2wx+1=-/3sin

5、2wx.因为 x王是函数f(对的一条对称轴,所以 2w 王王缸,hZ,4 2即 w=2k+l,kz.又 Ow2,所以 w=l.所以函数 f(x)=./3 sin 2x,周期 T主.6分2(2)函数 f(x)的单调递增区间为一王2krc2wx王2k,hZ,2 整理得王十缸x王缸kEZ.依题意函数 f(x)在区l可一王王l上为增函数,故取走O,则有4w w飞飞4ww L 63J 34 为位大最的。由AU 又34 3一234?6电王3王怡歹一6Aa?.12分(19)9一一一20.【解析】(1)由已知得2-90,.as一10,又10一20,5d=l0,所以 d=2,an10+(n-lO)d句,:.数列

6、n的通项公式 an=2n;由条件得 b1=2,nb,.+1=2nb,二b.+1=2仇,即数列b,.是公比为2的等比数列,b.=2”5分(2)由(1)生坠立了,设数列判的前n项和为丸,bn 2 2 I b,)2 3 4 则汇l十一十寸十寸十十一2 zi 23 2 1 n+2 二T”4否可,由 Cn+I 乌一去得 c.+1-cn一去,累加得 Cn-cl=-T.-1 数学试题参考答案(长郡版)5 n+l.十1f!p C”4=-4否rl,C”否可,l 3n+95545-n+6 二三否可一丁;亏7,令f(亏7,则f(十1)-J()五百一万;丁Zf(l)O),当 m0时,j(xO,f(x)羊调递增,没有最小值;工当 mO 时,当 Oxm 时,(x)m 时,j(x)O,f(。在(O,m)上单调递减,在(m+oo)上羊调递培:.J(劝阻f(m)=1+In!.!:.=z,,旦e.5分 m=l,ae 时,f(x)士ln:,由(1)可知f(。在(0,1)上羊调递减,在(1,+oo)羊调递增,f(x)min=f(l)=1-Jn a,由于f()1-o,二存在xoEO,),使得f(x)=_l+ln主O,元。1 I

8.某二倍体植物雌雄异株,其性别由染色体上基因M、m决定,M决定雄株,m决定雌株;另一对染色体上的基因D决定高产,但基因型为Dd的雌株产量也较低。以下叙述错误的是A.该植物野生型的性别比例约为1:1,,原因是不存在含基因M的卵细胞B.若对雄株进行单倍体育种只能获得雌株,则说明可能出现了基因型为M的单倍体加倍后即死亡的现象C.利用相关基因型均为Dd的雌雄植株杂交,子代高产植株中雄株:雌株=3:1D.基因型均为Dd的雄株与雌株产量不同,这在遗传学上属于伴性遗传

1、三、填空题本大题共4,J、题,每小题 5分,共20分)_ 5i _ 5i(2-i)IF E解析】z一一一一=1+2i,则lzl=JS.2+i(2+i)(2-i)v v._ E1 _ 1._1_(1 2【解析】1-1.25=2.S(lg E1.2s lg E1)斗1010句1+2.310+2.7 10)=1.257句1.26.13.Jsc 14.1.26p【解析】取AB中点E,连接PE,CE,如图,15.1.ti.ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PE_I_AB,CE_I_AB,又PE,CEC平面PEC,PEnCE=E,A AB_I_平面PEC,又PE=CE=2于./3,PC坏,B

2、故PC2=PE2+CE2,Up PE_I_CE,所以V=VB-PEC十几PEC=_lSMEC AB=_li./3./32=1.33 2【解析】由正弦定理,得一立一则sinC二,B王,则OC坠sin C sin B4 3 16.0,2./3)U-2y 做正弦曲线如困所示,x r=4x 2 3。则当O去寻对叫叫或Oc2疗时,.ti.ABC仅有一解,当c=4时,c=2-4=-2;当Oc2,/3时,一=_Jz_=4sin A sin C sin B 可得一叫(sinA-sin C)牛们号)sinCJ=4一卡inc子cos CJ=-4sin(C-f),因为Of,-fO时,函数f(。在(一oo,0),(2

3、,)上羊调递增,(0,2a)上单调递减;当O时,函数f(。在(oo,2),(0,十)上羊调递增,(2,0)上单调递减四分18.【解析】(1)6.:D中,CD=AD=2,QD点,QC=3,数学试题参考答案(长郡版)4所以CD2+QD2?,所以CDJ_QD;又 CDl_AD,ADnQD=D,ADc平面 QAD,QDC乎面 QAD,所以CDJ_乎面 QAD;又CDC乎面 ABCD,所以乎面 QADl_乎面 ABCD.5分(2)取AD 的中点。,在平面 ABCD 内作Oxl_AD,以OD为y轴,(边为z轴,建立空间直角坐标系。xyz,如图所示:则。(0,0,的,B(2,一1,0),D(O,1,0),Q

4、(0,0,2),因为 Oxl_乎面 ADQ,所以乎面ADQ的一个法向量为m=(l,0,0),设乎面 BDQ 的一个法向量为n=(x,y,功,-由BD=(-2,2,0),DQ=(0,-1,2),斗n兰O,叩2f?p n DQ=O-y+2z=Ox 令z=l,得 y=2,x=2,所以n=(2,2,l);2+0十02 所以cos(m,n)一一一一一lml lnl 1./4-F4有32 所以二面角 B-QD-A 的平面角的余弦值为12分19.【解析】盯(x)=4cos(wx号)sin wx-cos 2wx十1=4(cos wxcos 号sinwxsin f)sinwx-cos 2wx+1=-/3sin

5、2wx.因为 x王是函数f(对的一条对称轴,所以 2w 王王缸,hZ,4 2即 w=2k+l,kz.又 Ow2,所以 w=l.所以函数 f(x)=./3 sin 2x,周期 T主.6分2(2)函数 f(x)的单调递增区间为一王2krc2wx王2k,hZ,2 整理得王十缸x王缸kEZ.依题意函数 f(x)在区l可一王王l上为增函数,故取走O,则有4w w飞飞4ww L 63J 34 为位大最的。由AU 又34 3一234?6电王3王怡歹一6Aa?.12分(19)9一一一20.【解析】(1)由已知得2-90,.as一10,又10一20,5d=l0,所以 d=2,an10+(n-lO)d句,:.数列

6、n的通项公式 an=2n;由条件得 b1=2,nb,.+1=2nb,二b.+1=2仇,即数列b,.是公比为2的等比数列,b.=2”5分(2)由(1)生坠立了,设数列判的前n项和为丸,bn 2 2 I b,)2 3 4 则汇l十一十寸十寸十十一2 zi 23 2 1 n+2 二T”4否可,由 Cn+I 乌一去得 c.+1-cn一去,累加得 Cn-cl=-T.-1 数学试题参考答案(长郡版)5 n+l.十1f!p C”4=-4否rl,C”否可,l 3n+95545-n+6 二三否可一丁;亏7,令f(亏7,则f(十1)-J()五百一万;丁Zf(l)O),当 m0时,j(xO,f(x)羊调递增,没有最小值;工当 mO 时,当 Oxm 时,(x)m 时,j(x)O,f(。在(O,m)上单调递减,在(m+oo)上羊调递培:.J(劝阻f(m)=1+In!.!:.=z,,旦e.5分 m=l,ae 时,f(x)士ln:,由(1)可知f(。在(0,1)上羊调递减,在(1,+oo)羊调递增,f(x)min=f(l)=1-Jn a,由于f()1-o,二存在xoEO,),使得f(x)=_l+ln主O,元。1 I

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