广东省珠海市2022-2023高一下学期期末数学试卷+答案

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1、试卷第 1 页，共 5 页 保密保密启用前启用前试题类型：试题类型：A A珠海市珠海市 2022022 2-2022023 3 学年度第二学期学生学业质量监测学年度第二学期学生学业质量监测 高一数学试题高一数学试题 2023.72023.7 本试卷共 5 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.若(1)1 5zii=,则 z=A.2 2i B.22i+C.3 2i

2、D.32i+2.如图所示，ABC的直观图是边长为4的等边ABC ，则在原图中，BC边上的高为 A4 6 B2 6C2 3D33.sin2023 cos17cos2023 cos73+=A.12B.12C.32D.324.在正方体1111ABCDABC D中，E是11C D的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是 A0 B12C3 1010D 10105.已知(0,),1 cos22sin202=,则 cos=A.15B.55C.45D.2 556.在四面体ABCD中ABBC，ABAD，向量BC与AD的夹角为23，若6AB=，3BCAD=，则该四面体外接球的表面积为A18 B36 C54 D

3、72 试卷第 2 页，共 5 页 7.已知当x=时,函数()2cossinf xxx=取得最大值,则 cos2=A.15B.15C.45D.358.在ABC中，1AB=，2AC=，60BAC=，P是ABC的外接圆上的一点，若APmABACn=+，则mn+的最大值是 A1 B32C12D3二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分

4、.9.已知复数 1 iiz=,则下列命题正确的是 A.1 iz=+B.|2z=C.复数z的虚部为iD.复数z的共轭复数在复平面上对应的点为(1,1)10.下列说法正确的有A已知()1,2a=，()2,bx=，若ab，则1=x B已知0b，若/a b，/b c，则/a cC若ab，则a一定不与b共线D若()3,1AB=，()1,ACmm=，BAC为钝角，则实数m的范围是34m 11.已知1(0,),sincos3xxx+=,则下列结论正确的是A.2sin43x+=B.8sin29x=C.17sincos3xx=D.1tan0 x 12.如图，矩形ABCD中，,E F分别为,BC AD的中点，且2

5、2BCAB=，BF交AE于O，将ABE沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是 试卷第 3 页，共 5 页 A CFOP B存在点P，使得/PECF C存在点P，使得PEED D三棱锥PAED的体积最大值为26 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.已知复数z满足3i62iz+=,则2z=_.14.已知16a b=，e是与b方向相同的单位向量，若a在b上的投影向量为8e，则b=_ 15.已知2cos12 3sin=，则2cos(2)3+=_.16.在ABC中，60A=，3BC=，O为ABC的外心，

6、,D E F分别为,AB BC CA的中点，且22234ODOEOF+=，则OA OBOB OCOC OA+=_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(10 分)已知,a b c是同一平面内的三个向量，其中()1,3a=(1)若1c=，且ca，求c坐标；(2)若b为单位向量，且()()25abab+，求a与b的夹角 试卷第 4 页，共 5 页 18.（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，2ABPA=，且直线PD与底面ABCD所成的角为4 (1)求证：平面PBD平面PAC；(2)求点C到平面PBD的距离 19.（12 分）在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，设()2coscosbcaBC+=+(1)求角A；(2)若BDDC=，且2AD=，求ABC面积的最大值 20.（12 分）已知函数()2ssin3c so2ocf xxxx=+(1)设0,)，函数()12f x+是奇函数，求的值；(2)若()f x在区

7.抑郁症是一种严重困扰患者的生活和工作的疾病,研究证明抑郁症的发生与5一羟色胺HT)等物质的含量降低有关。5-HT是一种能使人产生愉悦情绪的信号分子,神经细胞分泌出的5-HT有一部分会被突触前膜重新摄取。SSRI是一种抗抑郁药,其作用机制如图1所示。SSRI的疗效通常在几周后才显现,如图2所示。下列分析错误的是CA.5-HT的释放过程可体现出细胞膜具有一定的流动性B.如果图1中的5-HT转运体功能障碍,则会产生抑郁症C.SSRI的作用机理是与5-HT转运体结合并抑制其功能,从而降低5-HT被突触前膜重新摄取量的疗效具有滞后效应的原因可能与5-HT受体敏感性下降有关D.SSRI

1、试卷第 1 页，共 5 页 保密保密启用前启用前试题类型：试题类型：A A珠海市珠海市 2022022 2-2022023 3 学年度第二学期学生学业质量监测学年度第二学期学生学业质量监测 高一数学试题高一数学试题 2023.72023.7 本试卷共 5 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.若(1)1 5zii=,则 z=A.2 2i B.22i+C.3 2i

2、D.32i+2.如图所示，ABC的直观图是边长为4的等边ABC ，则在原图中，BC边上的高为 A4 6 B2 6C2 3D33.sin2023 cos17cos2023 cos73+=A.12B.12C.32D.324.在正方体1111ABCDABC D中，E是11C D的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是 A0 B12C3 1010D 10105.已知(0,),1 cos22sin202=,则 cos=A.15B.55C.45D.2 556.在四面体ABCD中ABBC，ABAD，向量BC与AD的夹角为23，若6AB=，3BCAD=，则该四面体外接球的表面积为A18 B36 C54 D

3、72 试卷第 2 页，共 5 页 7.已知当x=时,函数()2cossinf xxx=取得最大值,则 cos2=A.15B.15C.45D.358.在ABC中，1AB=，2AC=，60BAC=，P是ABC的外接圆上的一点，若APmABACn=+，则mn+的最大值是 A1 B32C12D3二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分

4、.9.已知复数 1 iiz=,则下列命题正确的是 A.1 iz=+B.|2z=C.复数z的虚部为iD.复数z的共轭复数在复平面上对应的点为(1,1)10.下列说法正确的有A已知()1,2a=，()2,bx=，若ab，则1=x B已知0b，若/a b，/b c，则/a cC若ab，则a一定不与b共线D若()3,1AB=，()1,ACmm=，BAC为钝角，则实数m的范围是34m 11.已知1(0,),sincos3xxx+=,则下列结论正确的是A.2sin43x+=B.8sin29x=C.17sincos3xx=D.1tan0 x 12.如图，矩形ABCD中，,E F分别为,BC AD的中点，且2

5、2BCAB=，BF交AE于O，将ABE沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是 试卷第 3 页，共 5 页 A CFOP B存在点P，使得/PECF C存在点P，使得PEED D三棱锥PAED的体积最大值为26 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.已知复数z满足3i62iz+=,则2z=_.14.已知16a b=，e是与b方向相同的单位向量，若a在b上的投影向量为8e，则b=_ 15.已知2cos12 3sin=，则2cos(2)3+=_.16.在ABC中，60A=，3BC=，O为ABC的外心，

6、,D E F分别为,AB BC CA的中点，且22234ODOEOF+=，则OA OBOB OCOC OA+=_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(10 分)已知,a b c是同一平面内的三个向量，其中()1,3a=(1)若1c=，且ca，求c坐标；(2)若b为单位向量，且()()25abab+，求a与b的夹角 试卷第 4 页，共 5 页 18.（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，2ABPA=，且直线PD与底面ABCD所成的角为4 (1)求证：平面PBD平面PAC；(2)求点C到平面PBD的距离 19.（12 分）在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，设()2coscosbcaBC+=+(1)求角A；(2)若BDDC=，且2AD=，求ABC面积的最大值 20.（12 分）已知函数()2ssin3c so2ocf xxxx=+(1)设0,)，函数()12f x+是奇函数，求的值；(2)若()f x在区