高考数学二轮复习培优专题第18讲直线与圆常考6种题型总结（解析板）,以下展示关于高考数学二轮复习培优专题第18讲直线与圆常考6种题型总结（解析板）的相关内容节选，更多内容请多关注我们
1、第18讲 直线与圆常考6种题型总结【考点分析】考点一：圆的定义：在平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆考点二：圆的标准方程设圆心的坐标，半径为，则圆的标准方程为：考点三：圆的一般方程圆的一般方程为，圆心坐标：，半径： 注意：对于的取值要求：当时，方程只有实数解它表示一个点当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形二元二次方程，表示圆的充要条件是 考点四：以 为直径端点的圆的方程为 考点五： 阿波罗尼斯圆设为平面上相异两定点，且，为平面上异于一动点且（且）则点轨迹为圆.考点六：直线与圆的位置关系设圆心到直线的距离，圆的半径为，则直线与圆的位置关系 几何意义 代数意义 公共点的个数直线与圆相交
2、 两个直线与圆相切 一个直线与圆相离 0个注：代数法：联立直线方程与圆方程，得到关于的一元二次方程 考点七：直线与圆相交的弦长问题法一：设圆心到直线的距离，圆的半径为，则弦长法二：联立直线方程与圆方程，得到关于的一元二次方程 ，利用韦达定理，弦长公式即可【题型目录】题型一：圆的方程题型二：直线与圆的位置关系题型三：直线与圆的弦长问题题型四：圆中的切线 切线长和切点弦问题题型五：圆中最值问题题型六：圆与圆的位置关系问题【典型例题】题型一：圆的方程【例1】顶点坐标分别为，则外接圆的标准方程为_【答案】【解析】设圆的标准方程为，因为过点，所以 解得 则圆的标准方程为故答案为：【例2】已知圆关于直线对
3、称，则的最小值为（）A BC4D8【答案】B【分析】求出圆心坐标，进而求出a，b的关系，再利用基本不等式中“1”的妙用求解作答.【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上，因此，即，当且仅当，即时“=”，所以的最小值为.故选：B【例3】过点，且圆心在直线上的圆的方程为_【答案】【分析】设圆的标准方程为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】设圆的标准方程为，因为圆过点，且圆心在直线上，则有，解得，所以所求圆的方程为故答案为：.【例4】设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由方程表示圆可构造不等式求得的范围
4、，根据推出关系可得结论.【详解】若方程表示圆，则，解得：；，甲是乙的必要不充分条件.故选：B.【例5】苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（）米.（注意：）A6.48B5.48C4.48D3.48【答案】A【解析】以O为原点,以AB所在直线为x轴,以OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系.设圆心坐标为（0，a），则P(0,10),A(-50,0).可设圆拱所在圆的方程为,由题意可得：解得： .所以所求圆的方程为.将x=-30代入圆方程,得: ,因为y0,所以.故选：A.【例6】阿波罗尼斯（约
5、公元前262-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则面积的最大值是（）AB2CD4【答案】C【解析】设经过点A，B的直线为x轴，的方向为x轴正方向，线段AB的垂直平分线为y轴，线段AB的中点O为原点，建立平面直角坐标系.则，设，两边平方并整理得，即要使的面积最大，只需点P到AB（x轴）的距离最大时，此时面积为故选：C.【题型专练】1设点M在直线上，点和均在上，则的方程为_【答案】【分析】设出点M的坐标，利用和均在上，求得圆心及半径，即可得圆的方程.【详解】解：点M在直线上，设点M为，又因为点和均在上，点M到两点的距离相等且为半径R，解得，的方程为.
1.下图为1973年出土于辽宁喀左北洞村的变方鼎。鼎高51.7厘米,内有铭文27字,大意是怀在穆这个地方赏赐给任右正官职的变以一整串贝和零散的贝二百个。变称颂怀的赏赐,于是铸造此鼎。这表明当时辽宁地区西周早期方鼎,现藏于辽宁省博物馆A.地方行政制度完备B.已纳入西周统治范围C.青铜铸造技术领先D.跨区域贸易得到发展
1、第18讲 直线与圆常考6种题型总结【考点分析】考点一：圆的定义：在平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆考点二：圆的标准方程设圆心的坐标，半径为，则圆的标准方程为：考点三：圆的一般方程圆的一般方程为，圆心坐标：，半径： 注意：对于的取值要求：当时，方程只有实数解它表示一个点当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形二元二次方程，表示圆的充要条件是 考点四：以 为直径端点的圆的方程为 考点五： 阿波罗尼斯圆设为平面上相异两定点，且，为平面上异于一动点且（且）则点轨迹为圆.考点六：直线与圆的位置关系设圆心到直线的距离，圆的半径为，则直线与圆的位置关系 几何意义 代数意义 公共点的个数直线与圆相交
2、 两个直线与圆相切 一个直线与圆相离 0个注：代数法：联立直线方程与圆方程，得到关于的一元二次方程 考点七：直线与圆相交的弦长问题法一：设圆心到直线的距离，圆的半径为，则弦长法二：联立直线方程与圆方程，得到关于的一元二次方程 ，利用韦达定理，弦长公式即可【题型目录】题型一：圆的方程题型二：直线与圆的位置关系题型三：直线与圆的弦长问题题型四：圆中的切线 切线长和切点弦问题题型五：圆中最值问题题型六：圆与圆的位置关系问题【典型例题】题型一：圆的方程【例1】顶点坐标分别为，则外接圆的标准方程为_【答案】【解析】设圆的标准方程为，因为过点，所以 解得 则圆的标准方程为故答案为：【例2】已知圆关于直线对
3、称，则的最小值为（）A BC4D8【答案】B【分析】求出圆心坐标，进而求出a，b的关系，再利用基本不等式中“1”的妙用求解作答.【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上，因此，即，当且仅当，即时“=”，所以的最小值为.故选：B【例3】过点，且圆心在直线上的圆的方程为_【答案】【分析】设圆的标准方程为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】设圆的标准方程为，因为圆过点，且圆心在直线上，则有，解得，所以所求圆的方程为故答案为：.【例4】设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由方程表示圆可构造不等式求得的范围
4、，根据推出关系可得结论.【详解】若方程表示圆，则，解得：；，甲是乙的必要不充分条件.故选：B.【例5】苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（）米.（注意：）A6.48B5.48C4.48D3.48【答案】A【解析】以O为原点,以AB所在直线为x轴,以OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系.设圆心坐标为（0，a），则P(0,10),A(-50,0).可设圆拱所在圆的方程为,由题意可得：解得： .所以所求圆的方程为.将x=-30代入圆方程,得: ,因为y0,所以.故选：A.【例6】阿波罗尼斯（约
5、公元前262-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则面积的最大值是（）AB2CD4【答案】C【解析】设经过点A，B的直线为x轴，的方向为x轴正方向，线段AB的垂直平分线为y轴，线段AB的中点O为原点，建立平面直角坐标系.则，设，两边平方并整理得，即要使的面积最大，只需点P到AB（x轴）的距离最大时，此时面积为故选：C.【题型专练】1设点M在直线上，点和均在上，则的方程为_【答案】【分析】设出点M的坐标，利用和均在上，求得圆心及半径，即可得圆的方程.【详解】解：点M在直线上，设点M为，又因为点和均在上，点M到两点的距离相等且为半径R，解得，的方程为.
