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高考数学二轮复习培优专题第12讲解三角形解答题十大题型总结

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高考数学二轮复习培优专题第12讲解三角形解答题十大题型总结

1、第12讲 解三角形解答题十大题型总结【题型目录】题型一:利用正余弦定理面积公式解题题型二:解三角形与三角恒等变换结合题型三:三角形面积最大值,及取值范围问题题型四:三角形周长最大值,及取值范围问题题型五:角平分线相关的定理题型六:有关三角形中线问题题型七:有关内切圆问题(等面积法)题型八:与向量结合问题题型九:几何图形问题题型十:三角函数与解三角形结合【典例例题】题型一:利用正余弦定理面积公式解题【例1】ABC的内角的对边分别为,已知ABC的面积为(1)求;(2)若求ABC的周长.【答案】(1)(2) .【详解】:(1)由题设得,即.由正弦定理得.故.(2)由题设及(1)得,即.所以,故.由题

2、设得,即.由余弦定理得,即,得.故的周长为.【例2】的内角的对边分别为,已知(1)求;(2)若,面积为2,求【答案】(1);(2)2【详解】:(1),;(2)由(1)可知,【例3】的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求角C;(2)若,求的周长.【答案】(1)(2)【详解】:(1)由已知可得(2)又,的周长为【例4】已知,分别为三个内角,的对边,.()求;()若=2,的面积为,求,.【答案】(1) (2)=2【详解】()由及正弦定理得由于,所以,又,故.()的面积=,故=4,而故=8,解得=2【例5】(2022陕西安康市教学研究室高三阶段练习(文)在中a,b,c分别为内角A,B,

3、C的对边(1)求角B的大小;(2)若,求的面积【答案】(1),(2)【分析】(1)利用正弦定理化简求解即可.(2)利用三角函数的和差公式,得到,进而利用正弦定理可求出,利用面积公式即可求解.(1)由及正弦定理得,因为,则且,所以,即,则,可得,所以(2),所以,所以,故【题型专练】1.已知分别为三个内角的对边,(1)求角 A (2)若,的面积为;求.【答案】(1)(2)b=c=2【解析】:(1)由及正弦定理得,因为,所以由于,所以又,故(2)的面积,故,而,故解得2.已知分别是内角的对边, (1)若,求(2)若,且求的面积【答案】(1);(2)1【解析】:(1)由题设及正弦定理可得又,可得由余

4、弦定理可得(2)由(1)知因为,由勾股定理得故,得所以的面积为13.(2021新高考2卷)在中,角、所对边长分别为、,.(1)若,求的面积;(2)是否存在正整数,使得为钝角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由【详解】(1)因为,则,则,故,所以,为锐角,则,因此,;(2)显然,若为钝角三角形,则为钝角,由余弦定理可得,解得,则,由三角形三边关系可得,可得,故.4.(2022广东佛山高三阶段练习)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求角A的大小;(2)若,求的面积【答案】(1)(2)【分析】(1)利用正弦定理边角转化、和角的正弦公式进行化简求值.(2)利用正弦定理、余弦定

5、理以及三角形的面积公式求解.(1)由正弦定理可知:,得,因为,得,即(2)由,得,由余弦定理可得:,又,则,即,解得,故的面积为5(2022安徽省宿松中学高二开学考试)在中,角的对边分别为.(1)求角的大小;(2)若的面积为,求外接圆的半径.【答案】(1),(2)1【分析】(1)由同角三角函数的基本关系求出,再由两角和的正弦公式及同角三角函数的基本关系求出,即可得解;(2)设外接圆的半径是,由正弦定理得到,再由面积公式计算可得.(1)解:由得,且,解得或(舍去),由因为,所以,因为,所以,即,化简得,因为,所以.(2)解:设外接圆的半径是,因为,所以,解得,故外接圆的半径是1.题型二 解三角形与三角恒等变换结合【例1】的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=150.(1)若a=c,b=2,求的面积;(2)若sinA+sinC=,求C.【答案】(1);(2).【分析】(1)由余弦定理可得,的面积;(2),.【例2】ABC的内

19.下列与文中画波浪线处的破折号用法相同的一项是((c)((3分)A.妈妈,你不知道我多爱您。——还有你,我的孩子B.画得真好。—你为什么这样勇敢,不怕他?C.“雷锋精神”永远不会离开他的家乡中国。D.今天下雨,不能出去了——庄稼这一下可喝饱了。

1、第12讲 解三角形解答题十大题型总结【题型目录】题型一:利用正余弦定理面积公式解题题型二:解三角形与三角恒等变换结合题型三:三角形面积最大值,及取值范围问题题型四:三角形周长最大值,及取值范围问题题型五:角平分线相关的定理题型六:有关三角形中线问题题型七:有关内切圆问题(等面积法)题型八:与向量结合问题题型九:几何图形问题题型十:三角函数与解三角形结合【典例例题】题型一:利用正余弦定理面积公式解题【例1】ABC的内角的对边分别为,已知ABC的面积为(1)求;(2)若求ABC的周长.【答案】(1)(2) .【详解】:(1)由题设得,即.由正弦定理得.故.(2)由题设及(1)得,即.所以,故.由题

2、设得,即.由余弦定理得,即,得.故的周长为.【例2】的内角的对边分别为,已知(1)求;(2)若,面积为2,求【答案】(1);(2)2【详解】:(1),;(2)由(1)可知,【例3】的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求角C;(2)若,求的周长.【答案】(1)(2)【详解】:(1)由已知可得(2)又,的周长为【例4】已知,分别为三个内角,的对边,.()求;()若=2,的面积为,求,.【答案】(1) (2)=2【详解】()由及正弦定理得由于,所以,又,故.()的面积=,故=4,而故=8,解得=2【例5】(2022陕西安康市教学研究室高三阶段练习(文)在中a,b,c分别为内角A,B,

3、C的对边(1)求角B的大小;(2)若,求的面积【答案】(1),(2)【分析】(1)利用正弦定理化简求解即可.(2)利用三角函数的和差公式,得到,进而利用正弦定理可求出,利用面积公式即可求解.(1)由及正弦定理得,因为,则且,所以,即,则,可得,所以(2),所以,所以,故【题型专练】1.已知分别为三个内角的对边,(1)求角 A (2)若,的面积为;求.【答案】(1)(2)b=c=2【解析】:(1)由及正弦定理得,因为,所以由于,所以又,故(2)的面积,故,而,故解得2.已知分别是内角的对边, (1)若,求(2)若,且求的面积【答案】(1);(2)1【解析】:(1)由题设及正弦定理可得又,可得由余

4、弦定理可得(2)由(1)知因为,由勾股定理得故,得所以的面积为13.(2021新高考2卷)在中,角、所对边长分别为、,.(1)若,求的面积;(2)是否存在正整数,使得为钝角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由【详解】(1)因为,则,则,故,所以,为锐角,则,因此,;(2)显然,若为钝角三角形,则为钝角,由余弦定理可得,解得,则,由三角形三边关系可得,可得,故.4.(2022广东佛山高三阶段练习)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求角A的大小;(2)若,求的面积【答案】(1)(2)【分析】(1)利用正弦定理边角转化、和角的正弦公式进行化简求值.(2)利用正弦定理、余弦定

5、理以及三角形的面积公式求解.(1)由正弦定理可知:,得,因为,得,即(2)由,得,由余弦定理可得:,又,则,即,解得,故的面积为5(2022安徽省宿松中学高二开学考试)在中,角的对边分别为.(1)求角的大小;(2)若的面积为,求外接圆的半径.【答案】(1),(2)1【分析】(1)由同角三角函数的基本关系求出,再由两角和的正弦公式及同角三角函数的基本关系求出,即可得解;(2)设外接圆的半径是,由正弦定理得到,再由面积公式计算可得.(1)解:由得,且,解得或(舍去),由因为,所以,因为,所以,即,化简得,因为,所以.(2)解:设外接圆的半径是,因为,所以,解得,故外接圆的半径是1.题型二 解三角形与三角恒等变换结合【例1】的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=150.(1)若a=c,b=2,求的面积;(2)若sinA+sinC=,求C.【答案】(1);(2).【分析】(1)由余弦定理可得,的面积;(2),.【例2】ABC的内

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