高考数学二轮复习培优专题第6讲导数的极值与最值题型总结

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1、第6讲 导数的极值与最值题型总结 【考点分析】考点一：函数的驻点若，我们把叫做函数的驻点考点二：函数的极值点与极值极大值点与极大值：函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极大值，记作，其中叫做函数的极大值点极小值点与极小值：函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极小值，记作，其中叫做函数的极小值点考点三：求可导函数极值的步骤先确定函数的定义域；求导数；求方程的根；检验在方程的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值.注意：可导函数在满

2、足是在取得极值的必要不充分条件，如，但不是极值点.考点四：函数的最值一个连续函数在闭区间上一定有最值，最值要么在极值点处取得，要么在断点处取得。求函数最值的步骤为：求在内的极值（极大值或极小值）；将的各极值与和比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值【题型目录】题型一：求函数的极值与极值点题型二：根据极值、极值点求参数的值题型三：根据极值、极值点求参数的范围题型四：利用导数求函数的最值（不含参）题型五：根据最值求参数题型六：根据最值求参数范围【典例例题】题型一：求函数的极值与极值点【方法总结】利用导数求函数极值的步骤如下：（1）求函数的定义域；（2）求导；（3）解方程，当；（4）列表，

3、分析函数的单调性，求极值：如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值【例1】(2022石泉县石泉中学)函数的极小值为( )A0BCD【答案】A【解析】由，得，当时，单调递增；当或时，单调递减；所以当时，函数取得极小值，极小值为.故选：A.【例2】(2021河南新乡市)已知函数的图象在处的切线方程为，则的极大值为( )ABCD1【答案】A【解析】因为，所以，又因为函数在图象在处的切线方程为，所以，解得，.由，知在处取得极大值，.故选：A.【例3】若函数在上有小于的极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由因为在上有小于的极值点，所以有小于0的根，

4、由的图像如图：可知有小于0的根需要，所以选择B【例4】（2022江西师大附中三模（理）已知函数为的导函数(1)判断函数在区间上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；【答案】(1)存在；极小值【分析】（1）转化为判断导函数是否存在变号零点，对求导后，判断的单调性，结合零点存在性定理可得结果；【解析】(1)由，可得，则，令，其中，可得，所以在上单调递增，即在上单调递增，因为，所以存在，使得，当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，函数取得极小值【例5】（2022江苏苏州模拟预测）函数(1)求函数在上的极值；【答案】(1)极大值，；极小值，；【分析】（1）由题可得，进

5、而可得；【解析】(1)，由，可得，或，单调递增，单调递减，单调递增，时，函数有极大值，时，函数有极小值；【题型专练】1.已知e为自然对数的底数，设函数，则A1是的极小值点B1是的极小值点C1是的极大值点D1是的极大值点【答案】B【解析】【详解】试题分析：，当时，当时，当时，所以当时，函数取得极小值，是函数的极小值点，故选B.考点：导数与极值2.（2022福建省福建师大附中高二期末多选）定义在的函数，已知是它的极大值点，则以下结论正确的是（ ）A是的一个极大值点B是的一个极小值点C是的一个极大值点D是的一个极小值点【答案】AD【解析】是的极大值点，就是存在正数，使得在上，在上，设，当时，同理时，是的一个极大值点，从而是的一个极小值点，是的一个极小值点不能判定是不是的极值点故选：AD.3.（2022江西高三期中（文）已知函数，其中.（1）求函数的极值；（2）若的图像在，处的切线互相垂直，求的最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）1.【解析】（1）函数的定义或为，若，恒成立，此时在上单调递增，无极值；若时，解得，当时，单调递减；当时，单调递增.当时，有

(3)在《屈原列传》中,司马迁对屈原的志向给予了高度评价,把它与日月相提并论的句子是“.”.阅读下面的文字,完成21~22题,城是人类文明演进的产物,也是民族社群多样性文化发生的容器。()。但人类常常充满矛盾和纠结。一方面,创造与发展是人类的初心和使命;另一方面,人类只有知道了“从哪里来”,①,这就需要守望维护好自己的历史之“根”。这样,平衡好城市发展与保护的关系就成为共同的课题。正是在这里,苏州的个案,中国的范例才具有了世界的价值。这种价值的另外一种表述是责格。它需要满足两个要素:一是古城足够“古”,而且“古”得丰厚;二是古城足够“新”②。真正的现代化不是历史与现实的断裂,③。这些要素对古城苏州而言不仅是兼而有之,而且是兼而“优”之。2500年连绵不绝的历史,14.2平方公里的古城区域,世界文化遗产、国保省保文物、中国历史文化名街等各类历史遗存星罗棋布。同时,苏州经济持续发展,总量在同类城市中遥遥领先。现代与传统的相得益彰,成就独具苏州特质的现代样板。

1、第6讲 导数的极值与最值题型总结 【考点分析】考点一：函数的驻点若，我们把叫做函数的驻点考点二：函数的极值点与极值极大值点与极大值：函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极大值，记作，其中叫做函数的极大值点极小值点与极小值：函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极小值，记作，其中叫做函数的极小值点考点三：求可导函数极值的步骤先确定函数的定义域；求导数；求方程的根；检验在方程的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值.注意：可导函数在满

2、足是在取得极值的必要不充分条件，如，但不是极值点.考点四：函数的最值一个连续函数在闭区间上一定有最值，最值要么在极值点处取得，要么在断点处取得。求函数最值的步骤为：求在内的极值（极大值或极小值）；将的各极值与和比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值【题型目录】题型一：求函数的极值与极值点题型二：根据极值、极值点求参数的值题型三：根据极值、极值点求参数的范围题型四：利用导数求函数的最值（不含参）题型五：根据最值求参数题型六：根据最值求参数范围【典例例题】题型一：求函数的极值与极值点【方法总结】利用导数求函数极值的步骤如下：（1）求函数的定义域；（2）求导；（3）解方程，当；（4）列表，

3、分析函数的单调性，求极值：如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值【例1】(2022石泉县石泉中学)函数的极小值为( )A0BCD【答案】A【解析】由，得，当时，单调递增；当或时，单调递减；所以当时，函数取得极小值，极小值为.故选：A.【例2】(2021河南新乡市)已知函数的图象在处的切线方程为，则的极大值为( )ABCD1【答案】A【解析】因为，所以，又因为函数在图象在处的切线方程为，所以，解得，.由，知在处取得极大值，.故选：A.【例3】若函数在上有小于的极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由因为在上有小于的极值点，所以有小于0的根，

4、由的图像如图：可知有小于0的根需要，所以选择B【例4】（2022江西师大附中三模（理）已知函数为的导函数(1)判断函数在区间上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；【答案】(1)存在；极小值【分析】（1）转化为判断导函数是否存在变号零点，对求导后，判断的单调性，结合零点存在性定理可得结果；【解析】(1)由，可得，则，令，其中，可得，所以在上单调递增，即在上单调递增，因为，所以存在，使得，当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，函数取得极小值【例5】（2022江苏苏州模拟预测）函数(1)求函数在上的极值；【答案】(1)极大值，；极小值，；【分析】（1）由题可得，进

5、而可得；【解析】(1)，由，可得，或，单调递增，单调递减，单调递增，时，函数有极大值，时，函数有极小值；【题型专练】1.已知e为自然对数的底数，设函数，则A1是的极小值点B1是的极小值点C1是的极大值点D1是的极大值点【答案】B【解析】【详解】试题分析：，当时，当时，当时，所以当时，函数取得极小值，是函数的极小值点，故选B.考点：导数与极值2.（2022福建省福建师大附中高二期末多选）定义在的函数，已知是它的极大值点，则以下结论正确的是（ ）A是的一个极大值点B是的一个极小值点C是的一个极大值点D是的一个极小值点【答案】AD【解析】是的极大值点，就是存在正数，使得在上，在上，设，当时，同理时，是的一个极大值点，从而是的一个极小值点，是的一个极小值点不能判定是不是的极值点故选：AD.3.（2022江西高三期中（文）已知函数，其中.（1）求函数的极值；（2）若的图像在，处的切线互相垂直，求的最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）1.【解析】（1）函数的定义或为，若，恒成立，此时在上单调递增，无极值；若时，解得，当时，单调递减；当时，单调递增.当时，有