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高考数学二轮复习培优专题第11讲三角函数的图象与性质6大题型

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高考数学二轮复习培优专题第11讲三角函数的图象与性质6大题型

1、第11讲 三角函数的图象与性质6大题型【题型目录】题型一: 三角函数的周期性题型二:三角函数对称性题型三:三角函数的奇偶性题型四:三角函数的单调性题型五:三角函数的值域题型六:三角函数的图像【典例例题】题型一: 三角函数的周期性【例1】(2022全国兴国中学高三阶段练习(文)下列函数中,最小正周期为的奇函数是()ABCD【答案】C【分析】根据奇偶性可判断AB错误,根据周期公式可判断C正确D错误.【详解】A选项,为偶函数,故A错误;B选项,则,故为偶函数,故B错误;C选项,最小正周期,且为奇函数,故C正确;D选项,为奇函数,最小正周期,故D错误故选:C【例2】(2022江西景德镇一中高一期中(文

2、)下列函数中;,其中是偶函数,且最小正周期为的函数的个数为( )ABCD【答案】B【解析】的图象如下,根据图象可知,图象关于轴对称,是偶函数,但不是周期函数,排除;的图象如下,根据图象可知,图象关于轴对称,是偶函数,最小正周期是,正确;的图象如下,根据图象可知,图象关于轴对称,是偶函数,最小正周期为,正确;的图象如下,根据图象可知,图象关于轴对称,是偶函数,最小正周期为,排除.故选:B.【例3】(2022全国高三专题练习)函数的最小正周期是()ABCD【答案】B【分析】将解析式用正余弦的和差角公式展开化简,即可得到结果.【详解】因为所以,故选: B.【例4】设函数,则的最小正周期()A与b有关

3、,且与c有关 B与b有关,但与c无关C与b无关,且与c无关 D与b无关,但与c有关【答案】B【解析】因的最小正周期为,的最小正周期为所以当时,的最小正周期为;当时,的最小正周期为;【例5】(2022全国高一课时练习)函数的最小正周期为()ABCD【答案】C【分析】由降幂公式和诱导公式即可得到,再通过即可求解.【详解】因为,所以故选:C【例6】(2022广西桂林模拟预测(文)函数的最小正周期是()ABCD【答案】D【分析】根据周期的定义对选项一一检验即可得出答案.【详解】,因为,所以的最小正周期为.故选:D.【例7】(2022全国高一专题练习)的最小正周期是()ABC2D3【答案】A【分析】化简

4、可得,根据正弦函数的周期可得.【详解】因为,因为的最小正周期为,所以的最小正周期为,所以的最小正周期为.故选:A.【题型专练】1.(2023全国高三题型专练)在函数, ,中,最小正周期为 的所有函数为( )ABCD【答案】C【解析】=,=;图象是将=在轴下方的图象对称翻折到轴上方得到,所以周期为,由周期公式知,为,为,故选:C.2.(2022河北深州市中学高三阶段练习)下列函数中,最小正周期为的奇函数是()ABCD【答案】B【分析】先化简各选项,由最小正周期的计算公式和奇、偶函数的定义对选项一一判断即可求出答案.【详解】对于A:最小正周期为,故A错误;对于B:,最小正周期,且为奇函数,故B正确

5、;对于C:,最小正周期为的偶函数,故C错误;对于D:,则,故为偶函数,故D错误.故选:B3.(2022北京昌平高一期末)下列函数中,最小正周期为的奇函数是()ABCD【答案】C【分析】利用二倍角公式及正(余)弦函数的性质判断即可;【详解】解:对于A:最小正周期为,故A错误;对于B:,则,故为偶函数,故B错误;对于C:,最小正周期,且为奇函数,故C正确;对于D:,最小正周期为的偶函数,故D错误;故选:C4.(2022陕西渭南高二期末(理)函数的最小正周期是_【答案】【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将化简函数,再由即可求解.【详解】因为,所以.故答案为:5(2022全国高一专题练习)已知函数的最小正周期为,则_【答案】1【分析】利用辅助角公式,可得解析式,根据正弦型函数的最小正周期的求法,结合题意,即可得答案.【详解】因为函数,所

1.下列对材料相关内容的理解和分析,不正确的一项是(3分)()A.艺术家在文艺创作时要把人民作为源头活水,所创作出来的文艺作品要接受人民的鉴赏和评判。B.技术应用带来了媒介融合,媒介融合又驱动了艺术创新,但是文艺的人民性反而显得尤为迫切。C.从“文学的人民性”的规定性以及文学的社会功能看,其生命力应是永恒的,应得到充分肯定。D.文艺的人民性虽然会随时代发展而遭遇新的挑战,但其理论内涵应该得到守护,应该不会改变。

1、第11讲 三角函数的图象与性质6大题型【题型目录】题型一: 三角函数的周期性题型二:三角函数对称性题型三:三角函数的奇偶性题型四:三角函数的单调性题型五:三角函数的值域题型六:三角函数的图像【典例例题】题型一: 三角函数的周期性【例1】(2022全国兴国中学高三阶段练习(文)下列函数中,最小正周期为的奇函数是()ABCD【答案】C【分析】根据奇偶性可判断AB错误,根据周期公式可判断C正确D错误.【详解】A选项,为偶函数,故A错误;B选项,则,故为偶函数,故B错误;C选项,最小正周期,且为奇函数,故C正确;D选项,为奇函数,最小正周期,故D错误故选:C【例2】(2022江西景德镇一中高一期中(文

2、)下列函数中;,其中是偶函数,且最小正周期为的函数的个数为( )ABCD【答案】B【解析】的图象如下,根据图象可知,图象关于轴对称,是偶函数,但不是周期函数,排除;的图象如下,根据图象可知,图象关于轴对称,是偶函数,最小正周期是,正确;的图象如下,根据图象可知,图象关于轴对称,是偶函数,最小正周期为,正确;的图象如下,根据图象可知,图象关于轴对称,是偶函数,最小正周期为,排除.故选:B.【例3】(2022全国高三专题练习)函数的最小正周期是()ABCD【答案】B【分析】将解析式用正余弦的和差角公式展开化简,即可得到结果.【详解】因为所以,故选: B.【例4】设函数,则的最小正周期()A与b有关

3、,且与c有关 B与b有关,但与c无关C与b无关,且与c无关 D与b无关,但与c有关【答案】B【解析】因的最小正周期为,的最小正周期为所以当时,的最小正周期为;当时,的最小正周期为;【例5】(2022全国高一课时练习)函数的最小正周期为()ABCD【答案】C【分析】由降幂公式和诱导公式即可得到,再通过即可求解.【详解】因为,所以故选:C【例6】(2022广西桂林模拟预测(文)函数的最小正周期是()ABCD【答案】D【分析】根据周期的定义对选项一一检验即可得出答案.【详解】,因为,所以的最小正周期为.故选:D.【例7】(2022全国高一专题练习)的最小正周期是()ABC2D3【答案】A【分析】化简

4、可得,根据正弦函数的周期可得.【详解】因为,因为的最小正周期为,所以的最小正周期为,所以的最小正周期为.故选:A.【题型专练】1.(2023全国高三题型专练)在函数, ,中,最小正周期为 的所有函数为( )ABCD【答案】C【解析】=,=;图象是将=在轴下方的图象对称翻折到轴上方得到,所以周期为,由周期公式知,为,为,故选:C.2.(2022河北深州市中学高三阶段练习)下列函数中,最小正周期为的奇函数是()ABCD【答案】B【分析】先化简各选项,由最小正周期的计算公式和奇、偶函数的定义对选项一一判断即可求出答案.【详解】对于A:最小正周期为,故A错误;对于B:,最小正周期,且为奇函数,故B正确

5、;对于C:,最小正周期为的偶函数,故C错误;对于D:,则,故为偶函数,故D错误.故选:B3.(2022北京昌平高一期末)下列函数中,最小正周期为的奇函数是()ABCD【答案】C【分析】利用二倍角公式及正(余)弦函数的性质判断即可;【详解】解:对于A:最小正周期为,故A错误;对于B:,则,故为偶函数,故B错误;对于C:,最小正周期,且为奇函数,故C正确;对于D:,最小正周期为的偶函数,故D错误;故选:C4.(2022陕西渭南高二期末(理)函数的最小正周期是_【答案】【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将化简函数,再由即可求解.【详解】因为,所以.故答案为:5(2022全国高一专题练习)已知函数的最小正周期为,则_【答案】1【分析】利用辅助角公式,可得解析式,根据正弦型函数的最小正周期的求法,结合题意,即可得答案.【详解】因为函数,所

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