第二章 第7讲　函数的图像-2020高考理科数学【步步高】大一轮考点专项练

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第7讲　函数的图像 一、选择题 1.为了得到函数y＝2x－2的图像，可以把函数y＝2x图像上所有的点(　　) A.向右平行移动2个单位长度 B.向右平行移动1个单位长度 C.向左平行移动2个单位长度 D.向左平行移动1个单位长度 汇总　因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图像上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图像. 答案　B 2.小明骑车上，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是(　　) 汇总　小明匀速运动时，所得图像为一条直线，且距离校越来越近，排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与校的距离不变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.故选C. 答案　C 3.(2015·浙江卷)函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图像可能为(　　) 汇总　(1)因为f(－x)＝cos(－x)＝－cos x＝－f(x)，－π≤x≤π且x≠0，所以函数f(x)为奇函数，排除A，B.当x＝π时，f(x)

1时，y>0.
排除选项A，C，D，选B.
答案　B
5.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是(　　)
A.(－1，0) B.[－1，0)
C.(－2，0) D.[－2，0)
汇总　在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图像，知满足条件的x∈
(－1，0)，故选A.
答案　A
二、填空题
6.已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________.
汇总　当f(x)>0时，
函数g(x)＝log2f(x)有意义，由函数f(x)的图像知满足f(x)>0的x∈(2，8].
答案　(2，8]
7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的汇总式为________.
汇总　当－1≤x≤0时，设汇总式为y＝kx＋b(k≠0).
则－k＋b＝0，b＝1，)得k＝1，b＝1，)∴y＝x＋1.
当x>0时，设汇总式为y＝a(x－2)2－1(a≠0).
∵图像过点(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝14.
答案　f(x)＝x＋1，－1≤x≤0，14)（x－2）2－1，x>0
8.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________.
汇总　如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图像，观察图像可知：当且仅当－a≤1，即a≥"高考物理复习指导高考物理选择题答题技巧高考物理选择题技巧高考物理复习指导，高考物理选择题十大答题技巧。高中物理学科在理综题里面算是比较难的了，很多同学丢分都是丢在物理科目上。而物理的题目中，如果是物理大题，可以允许放弃一些特别难的题目，因为毕竟有些题是给清华北大的学霸准备的。高考物理选择题答题技巧如果是一般的同学，就一定要保证物理选择题不能丢分。高中物理辅导老师就分享给大家，搞定物理选择题常用的一些技法。 高考物理选择题技巧技法一、比较排除法通过分析、推理和计算，将不符合题意的选项一一排除，最终留下的就是符合题意的选项。如果选项是完全肯定或否定的判断，可通过举反例的方式排除；如果选项中有相互矛盾或者是相互排斥的选项，则两个选项中可能有一种说法是正确的，当然，也可能两者都错，但绝不可能两者都正确。【题后感悟】本题若直接推导E的表达式较困难，如果能根据E的方向和E的大小变化特点就可很快得出答案。高考物理选择题技巧技法二、假设推理法所谓假设推理法，就是假设题目中具有某一条件，推得一个结论，将这个结论与实际情况对比，进行合理性判断，从而确定正确选项。假设条件的设置与合"－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞).
答案　[－1，＋∞)
三、解答题
9.已知函数f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈（2，5].)
(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像；
(2)写出f(x)的单调递增区间；
(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值.
解　(1)函数f(x)的图像如图所示.
(2)由图像可知，
函数f(x)的单调递增区间为[－1，0]，[2，5].
(3)由图像知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，
当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.
10.已知f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)作出函数f(x)的图像；
(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；
(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.
解　(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，
∴f(x)＝x2－4x＋3，x≤1或x≥3，－x2＋4x－3，1∴f(x)的图像为：
(2)由函数的图像可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间.
(3)由f(x)的图像知，当011.已知函数f(x)＝x2＋2x－1，x≥0，x2－2x－1，x<0，)则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是(　　)
A.f(x1)＋f(x2)<0 B.f(x1)＋f(x2)>0
C.f(x1)－f(x2)>0 D.f(x1)－f(x2)<0
汇总　函数f(x)的图像如图所示：
且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数.
又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.
答案　D
12.(2015·安徽卷)函数f(x)＝ax＋b（x＋c）2的图像如图所示，则下列结论成立的是(　　)
A.a>0，b>0，c<0 B.a<0，b>0，c>0
C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b<0，c<0
汇总　函数定义域为{x|x≠－c}，结合图像知－c>0，
∴c<0.
令x＝0，得f(0)＝bc2，又由图像知f(0)>0，∴b>0.
令f(x)＝0，得x＝－ba，结合图像知－ba>0，∴a<0.
答案　C
13.已知函数f(x)＝－x2＋x，x≤1，13)x，x>1，若对任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，则实数k的取值范围为________.
汇总　对任意x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，即f(x)max≤|k－1|.
因为f(x)的草图如图所示，
观察f(x)＝－x2＋x，x≤1，13)x，x>1
的图像可知，当x＝12时，函数f(x)max＝14，
所以|k－1|≥14，解得k≤34或k≥54.
答案　\a\vs4\al\co1(－∞，\f(34))∪\f(54)，＋∞)
14.已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋1x＋2的图像关于点A(0，1)对称.
(1)求函数f(x)的汇总式；
(2)若g(x)＝f(x)＋ax，g(x)在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围.
解　(1)设f(x)图像上任一点坐标为(x，y)，
∵点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(－x，2－y)在h(x)的图像上，
∴2－y＝－x＋1－x＋2，∴y＝x＋1x，即f(x)＝x＋1x.
(2)由题意g(x)＝x＋a＋1x，
且g(x)＝x＋a＋1x≥6，x∈(0，2].
∵x∈(0，2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1.
令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0，2]，
q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，
∴当x∈(0，2]时，q(x)是增函数，q(x)max＝q(2)＝7.
故实数a的取值范围是[7，＋∞).