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第九章 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系-2020高考理科数学【步步高】大一轮考点专项练

高三试卷 2019-12-07 10:02:28 0
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模拟联考答案

第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1.(2016·全国Ⅱ卷)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(  ) A.- B.- C. D.2 汇总 由圆的方程x2+y2-2x-8y+13=0得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得d==1,解之得a=-. 答案 A 2.(2017·景德镇模拟)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为(  ) A.2x+y-5=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y-5=0 D.x-2y-7=0 汇总 ∵过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,∴点(3,1)在圆(x-1)2+y2=r2上, ∵圆心与切点连线的斜率k==, ∴切线的斜率为-2, 则圆的切线方程为y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.故选B. 答案 B 3.已知圆 x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是(  ) A.-2 B.

解得7)3所以k的取值范围为\a\vs4\al\co1(\f(4-\r(74+\r(73).
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).
将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得
(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.
所以x1+x2=4(1+k)1+k2,x1x2=71+k2.
→·→=x1x2+y1y2
=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(1+k)1+k2+8.
由题设可得4k(1+k)1+k2+8=12,
解得k=1,所以l的方程为y=x+1.
故圆心C在l上,所以|MN|=2.
10.已知直线l:y=kx+1,圆C:(x-1)2+(y+1)2=12.
(1)试证明:不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点;
(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.
法一 (1)证明 由y=kx+1,(x-1)2+(y+1)2=12,)
消去y得(k2+1)x2-(2-4k)x-7=0,
因为Δ=(2-4k)2+28(k2+1)>0,
所以不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点.
(2)解 设直线与圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
则直线l被圆C截得的弦长|AB|=1+k2|x1-x2|
=28-4k+11k21+k2)=2 4k+31+k2),
令t=4k+31+k2,则tk2-4k+(t-3)=0,
当t=0时,k=-34,当t≠0时,因为k∈R,
所以Δ=16-4t(t-3)≥0,解得-1≤t≤4,且t≠0,
故t=4k+31+k2的最大值为4,此时|AB|最小为27.
法二 (1)证明 因为不论k为何实数,直线l总过点P(0,1),而|PC|=5<23=R,所以点P(0,1)在圆C的内部,即不论k为何实数,直线l总经过圆C内部的定点P.所以不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点.
(2)解 由平面几何知识知过圆内定点P(0,1)的弦,只有与PC(C为圆心)垂直时才最短,而此时点P(0,1)为弦AB的中点,由勾股定理,知|AB|=212-5=27,即直线l被圆C截得的最短弦长为27.
11.(2017·衡水中学月考)两圆x2+y2+2ax+a2-4=0 和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R且ab≠0,则1a2+1b2的最小值为(  )
A.1 B.3 C.19 D.49
汇总 x2+y2+2ax+a2-4=0,即(x+a)2+y2=4,x2+y2-4by-1+4b2=0,即x2+(y-2b)2=1.依题意可得,两圆外切,则两圆圆心距离等于两圆的半径之和,
则a2+(2b)2=1+2=3,即a2+4b2=9,
所以1a2+1b2=\a\vs4\al\co1(\f(11b2)\a\vs4\al\co1(\f(a2+4b29))=19\a\vs4\al\co1(5+\f(a24b2a2)≥19\a\vs4\al\co1(5+2\r(\f(a24b2a2))=1,当且仅当a2b2=4b2a2,即a=±2b时取等号.
答案 A
12.(2015·山东卷)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为(  )
A.-53或-35 B.-32或-23
C.-54或-45 D.-43或-34
汇总 由已知,得点(-2,-3)关于y轴的对称点为(2,-3),由入射光线与反射光线的对称性,知反射光线一定过点(2,-3).设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.由反射光线与圆相切,则有d=|-3k-2-2k-3|\r(k2+1)=1,解得k=-43或k=-34,故选D.
答案 D
13.已知曲线C:x=-4-y2,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的点Q使得→+→=0,则m的取值范围为________.
汇总 曲线C:x=-4-y2,是以原点为圆心,2为半径的半圆,并且xP∈
[-2,0],对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的点Q使得→+→=0,
说明A是PQ的中点,Q的横坐标x=6,
∴m=6+xP2∈[2,3].
答案 [2,3]
14.(2017·湖南省东部六校联考)已知直线l:4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方.
(1)求圆C的方程;
(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明

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39.阅读材料,完成下列要求。(12分)香港特别行政区基本法第一百零四条规定,有关公职人员在就职时必须依法宣誓拥护中华人民共和国香港特别行政区基本法,效忠中华人民共和国香港特别行政区。2016年10约12日,在香港特别行政区第六界立法会新当选议员的宣誓仪式上,个别候任议员在宣誓时擅自篡改誓词是否有效以及是否应该重新安排宣誓的争议,并由此影响立法会的正常运作。根据中华人民共和国宪法和香港特别行政区基本法的规定,2016年11月7日,全国人大常委会通过《关于香港特别行政区基本法第一百零四条的解释》,就相关公职人员就职时必须依法宣誓作如下解释:宣誓是该条所列公职人员的法定条件和必经程序;宣誓必须符合法定的形式和内容要求;宣誓必须在法律规定的监誓人面前进行。结合材料,说明为什么必须由全国人大常委会对香港基本法第一百零四条作出解释以及这一解释的重要意义。(12分)40.阅读材料,完成下列要求。赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美。2017年春节期间,大型文化类竞赛节目《中国诗词大会》在中央电视台播出,成为陪伴人们欢度新春佳节的一道文化大餐。《中国诗词大会》节目组以传承中华优秀文化为己任,仅仅抓住受众的中国诗词文化情结,在赛制和表现形式等方面大胆创新。比赛诗词涵盖《诗经》、楚辞、唐宋诗词、毛泽东诗词等,主要选自中小学教材,聚焦爱国、仁义、友善等主题。参赛选手来自各行各业,有学生、教师,有工人、农民、公务员,有海外华人、外国留学生。嘉宾现场点评,或分析诗词的深刻内涵,或发掘诗词的道德价值,或讲述诗词背后的历史故事。赛会设置竞猜、飞花令等环节,启用水雾台、大屏幕展示等舞美设计,应用新媒体互动、多屏传播等技术手段,打造出一场全民参与的诗词文化盛宴。节目的播出,引起强烈的反响,总首饰观众超过11亿人次,引发新一轮中国诗词热。(1)《中国诗词大会》是传承中国优秀传统文化的成功案例,运用文化生活知识说明其成功的原因。(10分)(2)结合材料,运用社会历史主体的知识说明在传承发展中华优秀文化中如何坚持以人民为中心。(12分)(3)请就学校如何开展中华优秀文化教育提两条建议。(4分)41.阅读材料,完成下列要求。(25分)材料一在专制王权下的法国,国王曾自视为民族的代表,路易十四声称朕即国家朕即民族,启蒙思想家主张人民主权,抨击君主专制,阐述了与之相适应的民族思想:一个民族可以没有国王而将国家治理得井井有条,相反,一个国王若无国民则不存在,更不必说治理国家了,甚至表示专制之下无祖国,在法国大中,人们认为法兰西民族的成员不仅居住在同一地域、使用相同的语言,而且相互之间是平等的,全体法国人组成法兰西民族,一般认为,法国大是法兰西民族诞生和民族主义形成的标志。——摘编自李宏图《西欧近代民族主义思潮研究》材料二盖民族主义,对于任何阶级,其意义皆不外免除帝国主义之侵略。其在实业界,苟无民族主义,则列强之经济的压迫,致自国生产永无发展之可能。其在劳动界,苟无民族主义,则依附帝国主义而生存之军阀及国内外之资本家,足以蚀其生命而有余。故民族解放之斗争,对于多数之民众,其目标皆不外反帝国主义而已。——《中国国民党第一次全国代表大会宣言》(1924年)(1)根据材料一并结合所学知识,说明法国大对近代民族主义形成的促进作用。(8分)(2)根据材料一、二并结合所学知识,概括国民党一大《宣言》中的民族主义与近代法国民族主义内涵的相同之处,并说明不同之处及其产生的原因。(17分)42.阅读材料,完成下列要求。(12分)材料表4jj26——据李亚凡编《世界历史年表》等表4为14—17世纪中外历史事件简表。从表中提取相互关联的中外历史信息,自拟论题,并结合所学知识予以阐述。(要求:写明论题,中外关联,史论结合。)请考生从2道地理选考题、3道历史选考题中每科任选一题作答。如果多做,则每科按所做的第一题计分。jjj2743.[地理——选修3:旅游地理](10分)近年来,我国许多传统古村落被开发成旅游观光地,一些古村落的村民仍留在村内,如中国最具旅游价值古村落之一的桂林江头洲存,至今仍完整地保存着明清时期的建筑格局(图7),依然有百余户村民"
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