第九章 第1讲　直线的方程-2020高考理科数学【步步高】大一轮考点专项练

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第1讲　直线的方程 一、选择题 1.直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 汇总　直线的斜率为k＝tan α＝，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°. 答案　B 2.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是(　　) A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0 C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0 汇总　圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0，3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0. 答案　D 3.直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 汇总　∵直线的斜率k＝－，∴－1≤k＜0，则倾斜角的范围是. 答案　B 4.(2017·南昌一中期中)经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是(　　) A.6x－4y－3＝0 B

当2π3≤α<π时，－3≤tan α<0，
即－3≤k＜0，∴k∈\f(\r(3)3)，1)∪[－3，0).
答案　[－3，0)∪\f(\r(3)3)，1)
11.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________.
汇总　①若直线过原点，则k＝－43，
所以y＝－43x，即4x＋3y＝0.
②若直线不过原点，设直线方程为xa＋ya＝1，
即x＋y＝a.则a＝3＋(－4)＝－1，
所以直线的方程为x＋y＋1＝0.
答案　4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0
12.直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________.
汇总　直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，
由x＋y＝0，－2x＋y＋6＝0，)解得x＝2，y＝－2，
所以直线l恒过定点(2，－2).
答案　(2，－2)
13.已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　)
A.4x－3y－3＝0 B.3x－4y－3＝0
C.3x－4y－4＝0 D.4x－3y－4＝0
汇总　由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为12，则tan α＝12，
所以直线l的斜率k＝tan 2α＝2tan α1－tan2α＝12\rc\2＝43，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝43(x－1)，
即4x－3y－4＝0.
答案　D
14.(2017·西安调研)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为0，\f(π4))，则点P横坐标的取值范围为(　　)
A.－1，－\f(12)) B.[－1，0]
C.[0，1] D.\f(12)，1)
汇总　由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，则k＝2x0＋2.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为0，\f(π4))，则0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－12.
答案　A
15.已知直线l过坐标原点，若直线l与线段2x＋y＝8(2≤x≤3)有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________.
汇总　设直线l与线段2x＋y＝8(2≤x≤3)的公共点为P(x，y).
则点P(x，y)在线段AB上移动，且A(2，4)，B(3，2)，
设直线l的斜率为k.
又kOA＝2，kOB＝23.
如图所示，可知23≤k≤2.
∴直线l的斜率的取值范围是\f(23)，2).
答案　\f(23)，2)
16.在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是________.
汇总　直线OA的方程为y＝x，
代入半圆方程得A(1，1)，
∴H(1，0)，直线HB的方程为y＝x－1，
代入半圆方程得B\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(3－1＋\r(32).
所以直线AB的方程为y－1－1＋\r(32＝x－11＋\r(32，
即3x＋y－3－1＝0.
答案　3x＋y－3－1＝0