突破练(三) 立体几何-2020高考文科数学【步步高】大二轮22题逐题特训(通用版)

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(三)立体几何 1．(2019·南昌模拟)如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，CC1⊥底面ABCD，且 ∠BAD＝60°，CD＝CC1＝2C1D1＝4，E是棱BB1的中点． (1)求证：AA1⊥BD； (2)求三棱锥B1－A1C1E的体积． (1)证明　因为CC1⊥底面ABCD，所以CC1⊥BD. 因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC. 又AC∩CC1＝C，AC，CC1?平面ACC1， 所以BD⊥平面ACC1. 又由四棱台ABCD－A1B1C1D1知，A1，A，C，C1四点共面，即AA1?平面ACC1.[来源:] 所以BD⊥AA1. (2)解　由已知，得 又因为 ＝ ·CC1＝××22×sin 120°×4＝， 所以 ＝. 2．(2019·徐州模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，侧面B1C1CB⊥底面ABC，E，F分别为棱BC和A1C1的中点． (1)求证：EF∥平面ABB1A1； (2)求证：平面AEF⊥平面BCC1B1. 证明　(1)取A1B1的中点G， 连接BG