[70分]解答题标准练(三)-2020高考文科数学【步步高】大二轮22题逐题特训(通用版)
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又h(0)＝1，则只需h\a\vs4\al\co1(\f(1e))<0，
即1e2－(2＋a)×1e＋1<0，
解得a>e＋1e－2，
所以a的取值范围为\a\vs4\al\co1(e＋\f(1e)－2，＋∞).
6．(2019·汕尾质检)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝\f(t22y＝2t(t为参数)，曲线C2的参数方程为x＝1＋\r(2)cos α，y＝1＋\r(2)sin α)(α为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C1和C2的极坐标方程；
(2)直线l的极坐标方程为θ＝π3，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值．
解 (1)曲线C1的参数方程为x＝\f(t22y＝2t(t为参数)，
转换为普通方程为y2＝8x，
转换为极坐标方程为ρsin2θ＝8cos θ.
曲线C2的参数方程为x＝1＋\r(2)cos α，y＝1＋\r(2)sin α)(α为参数)，
转换为普通方程为x2＋y2－2x－2y＝0，
转换为极坐标方程为ρ－2cos θ－2sin θ＝0.
(2)设A\a\vs4\al\co1(ρ1，\f(π3))，B\a\vs4\al\co1(ρ2，\f(π3))，
所以ρ1＝π3π3＝163，
ρ2＝2cos?π3＋2sin?π3＝1＋3，
所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝133－3.
7．(2019·汕尾质检)已知f(x)＝|2x＋2|＋|x－1|的最小值为t.
(1)求t的值；
(2)若实数a，b满足2a2＋2b2＝t，求1a2＋1＋1b2＋2的最小值．
解 (1)f(x)＝|2x＋2|＋|x－1|＝3x＋1，x≥1，x＋3，－1故当x＝－1时，函数f(x)有最小值2，所以t＝2.
(2)由(1)可知2a2＋2b2＝2，
故a2＋1＋b2＋2＝4，
所以1
[70分] 解答题标准练(三) 1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A＝sin Acos C，a＝2. (1)求A； (2)求△ABC的面积的最大值． 解 (1)因为cos A＝sin Acos C， 所以bcos A＝sin Ccos A＋sin Acos C＝sin(A＋C)＝sin B，所以＝1， 由正弦定理得＝＝， 所以＝＝1，sin A＝cos A， 又A∈(0，π)，所以A＝. [来源:] (2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A得， b2＋c2＝bc＋4， 因为b2＋c2≥2bc. 所以bc＋4≥2bc， 解得bc≤2(2＋)， 所以S△ABC＝bcsin A＝bc≤×2(2＋)＝＋1. 所以△ABC面积的最大值为＋1.[来源:ZXXK] 2．(2019·成 都市实验外国语校模拟)某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球．小球除编号不同外，其余均相同．活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，
所以0即1e2－(2＋a)×1e＋1<0，
解得a>e＋1e－2，
所以a的取值范围为\a\vs4\al\co1(e＋\f(1e)－2，＋∞).
6．(2019·汕尾质检)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝\f(t22y＝2t(t为参数)，曲线C2的参数方程为x＝1＋\r(2)cos α，y＝1＋\r(2)sin α)(α为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C1和C2的极坐标方程；
(2)直线l的极坐标方程为θ＝π3，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值．
解 (1)曲线C1的参数方程为x＝\f(t22y＝2t(t为参数)，
转换为普通方程为y2＝8x，
转换为极坐标方程为ρsin2θ＝8cos θ.
曲线C2的参数方程为x＝1＋\r(2)cos α，y＝1＋\r(2)sin α)(α为参数)，
转换为普通方程为x2＋y2－2x－2y＝0，
转换为极坐标方程为ρ－2cos θ－2sin θ＝0.
(2)设A\a\vs4\al\co1(ρ1，\f(π3))，B\a\vs4\al\co1(ρ2，\f(π3))，
所以ρ1＝π3π3＝163，
ρ2＝2cos?π3＋2sin?π3＝1＋3，
所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝133－3.
7．(2019·汕尾质检)已知f(x)＝|2x＋2|＋|x－1|的最小值为t.
(1)求t的值；
(2)若实数a，b满足2a2＋2b2＝t，求1a2＋1＋1b2＋2的最小值．
解 (1)f(x)＝|2x＋2|＋|x－1|＝3x＋1，x≥1，x＋3，－1
(2)由(1)可知2a2＋2b2＝2，
故a2＋1＋b2＋2＝4，
所以1
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