突破练(二) 数列-2020高考文科数学【步步高】大二轮22题逐题特训(通用版)

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(二)数　列 1．(2019·蚌埠质检)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋n－1. (1)设bn＝an＋n，证明：数列{bn}是等比数列； (2)设数列{an} 的前n项和为Sn，求Sn. (1)证 明　数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋n－1. 由bn＝an＋n，那么bn＋1＝an＋1＋n＋1， ∴＝＝＝2； 即公比q＝2，b1＝a1＋1＝2， ∴数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列． (2)解　由(1)可得bn＝2n， ∴an＋n＝2n， ∴数列{an}的通项公式为an＝2n－n， ∴数列{an}的前n项和为 Sn＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n－n ＝(21＋22＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n) ＝2n＋1－2－－.[来源:Zxxk.Com] 2．已知数列{an}，a1＝1，a2＝3，且满足an＋2－an＝4(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn＝(－1)n·an，求数列{bn}的前100项和T100. 解　(1)①当n为奇数时，an＝(an－an