第五章 平面向量 第三节 平面向量的数量积-2020高考数学考点梳理与题型解析 文科

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第 337 /共 825页 即 ? ? ? ? ? x ＝m ＋2 n ， y ＝2 m ＋n ， 两式相减，得 m －n ＝y －x. 第三节 平 面向 量 的 数量积 一 、 基 础知识 1 ．向量的夹 角 (1) 定义： 已知两个非零向量 a 和 b ， 如图所示， 作 OA ― → ＝a ， OB ― → ＝b，则 ∠AOB ＝θ(0° ≤θ ≤180° ) 叫做向量 a 与 b 的夹角， 记作〈a ，b〉． 只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角． (2) 范围：夹角 θ 的范围 是[0 ，π] ． 当 θ ＝0 时， 两向量 a ，b 共线且同向； 当 θ ＝ π 2 时，两向量 a ，b 相 互垂直，记作 a ⊥b ； 当 θ ＝π 时，两向量 a ，b 共线但反向． 2 ．平面向量 数量积的定义 已知两个非零向量 a 与 b ，我们把数量|a||b| cos θ 叫做 a 与 b 的数量积( 或内积) ，记作 a·b ，即 a·b ＝|a||b|cos θ ，其中 θ 是 a 与