课时作业25 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
课时作业(二十五) 不等式选讲1．(2018·江苏卷)若x，y，z为实数，且x＋2y＋2z＝6，求x2＋y2＋z2的最小值．
解 由柯西不等式，得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋22)≥(x＋2y＋2z)2.
因为x＋2y＋2z＝6，所以x2＋y2＋z2≥4，
当且仅当＝＝时，不等式取等号，
此时x＝，y＝，z＝，
所以x2＋y2＋z2的最小值为4.
2．(2019·湖北五校联考)已知函数f(x)＝|2x－1|，x∈R.
(1)解不等式f(x)...课时作业5 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
课时作业(五) 函数的图象与性质
1．(2019·云南玉溪二调)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )
A．y＝x3 B．y＝ln
C．y＝2|x| D．y＝cos x
B [易知y＝ln ，y＝2|x|，y＝cos x为偶函数，在区间(0，＋∞)上，y＝ln 单调递减，y＝2|x|单调递增，y＝cos x有增有减．]
2．(2019·山西模拟)函数y＝xcos x的图象大致为( )A [f(－x)＝－xcos(－x)＝－xco...课时作业26 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
课时作业(二十六) 客观“瓶颈”小题突破训练
题组一 三角函数与平面向量
1．(2019·湖南湘潭二模)a, b, c分别为锐角△ABC内角A, B，C的对边，函数f(x)＝x2＋c2－a2－ab有唯一零点，则的取值范围是( )
A．(1, 3) B．
C． D．(1,2)
D [由题意，函数f( x)为偶函数且有唯一零点，
则f(0)＝0，所以c2＝a2＋ab.由余弦定理，得
c2＝a2＋ b2－2abcos C＝ a2＋ab，
整理得b2－2abcosC＝a...课时作业7 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
课时作业(七) 不等式与线性规划问题
1．(2019·贵州安顺二模)已知实数x，y满足线性约束条件则z＝2x＋y的最小值为( )
A．－1 B．1
C．－5 D．5
B [绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，目标函数即z＝2x＋y，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程可得点的坐标为A(1，－1)，据此可知目标函数的最小值为z＝2x＋y＝2－1＝1.]
2．(20...2019年12月11日 空间向量的数量积-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学人教版
12月11日 空间向量的数量积
高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆
/
（1）如图所示，已知四面体每条棱长都等于，点，，分别是，，的中点，则下列向量的数量积等于的是
/
A． B．
C． D．
（2）如图，在长方体ABCD-中，设=1，AB=2，则·等于____________.
/
【参考答案】（1）C；（2）1．
【试题】（1）由条件可知，A不符合题意；
，B不符合题意；
，D不符合题意．
故选C．
（2）由题意．
故答案为1．
【名师点...板块1 小题自检3 平面向量-2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
基础小题送分自检 板块一 专题一 常考考点自检 小题自检3 平面向量 A B A a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b.
∵|a|＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3. B A C ∵a⊥b，∴a·b＝0.
又∵a＝(－4,3)，b＝(6，m)，
∴－4×6＋3m＝0，解得m＝8. 8 ∵a＝(－1,2)，b＝(m,1)，
∴a＋b＝(－1＋m,2＋1)＝(m－1,3)．
又a＋b与a垂直，∴(a＋b)·a＝0，
即...压轴大题仿真练 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
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中档大题仿真练(一)
(满分46分，限时45分钟)
(一)必考题
17．(12分)已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn若a1＝1，且S2＋1是S1＋1，S3＋1的等比中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝n·an，求数列{bn}的前n项和Tn.
解 (1)数列{an}为公比为q的等比数列．
若a1＝1，且S2＋1是S1＋1，S3＋1的等比中项，
可得(S2＋1)2＝(S1＋1)(S3＋1)，
即为(2＋q)2＝2(2＋q＋q2)，解得q＝2(0舍去)...中档大题仿真练 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
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课时作业(十二) 简单的三角恒等变换
1．(2019·河北保定一模)已知cos α＝－，且α为第二象限角，则sin 2α的值为( )
A． B．－
C． D．－
B [∵cos α＝－，且α为第二象限角，∴sin α＝＝，则sin 2α＝2sin α·cos α＝2××＝－.]
2．(2019·广东梅州二模)设角α的终边过点(2,3)，则tan＝( )
A． B．－
C．5 D．－5
A [∵角α的终边过点(2,3)，∴tan α＝＝ .
∴tan＝＝＝.]...中档大题仿真练2 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
中档大题仿真练(二)
(满分46分，限时45分钟)
(一)必考题
17．(12分)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＋a5＝21，a1，a3，a9依次成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和Tn.
解 (1)由公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，
a2＋a5＝21，可得2a1＋5d＝21，
由a1，a3，a9依次成等比数列，可得a＝a 1a9，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，
解得a1＝d＝3，则an＝3n...课时作业20 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
课时作业(二十) 三角函数1．(2019·山东潍坊二模)如图，在平面四边形ABCD中，AB＝4，BC＝2，AC＝4.(1)求cos ∠BAC；
(2)若∠D＝45°，∠BAD＝90°，求CD．
解 (1)在△ABC中，由余弦定理可得
cos ∠BAC＝＝＝.
(2)因为∠DAC＝90°－∠BAC，
所以sin ∠DAC＝cos ∠BAC＝，
所以在△ACD中，由正弦定理可得＝，
可得＝，解得CD＝5.
2．(2019·辽宁大连一模)在△ABC中，AB＝6，AC＝4.
(1)...课时作业16 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
课时作业(十六) 圆锥曲线的方程与性质
1．(2019·山东潍坊模拟)已知双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则实数a＝( )
A．2 B．
C． D．1
D [由题意得，e＝＝＝2，解得a＝1.]
2．(2019·山东聊城一模)已知双曲线C：－y2＝1(a＞0)的焦距为2，则C的渐近线方程为( )
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±x
D [双曲线C：－y2＝1(a＞0)的焦距为2，可得c＝，即a2＋1＝5，解得a＝2，可得双曲线的方程为...压轴大题仿真练1 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
压轴大题仿真练(一)
(满分24分，限时30分钟)
20．(12分)已知函数f(x)＝x2＋ax－ex，g(x)＝ln x.
(1)当a＝e－1时，求曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程；
(2)若函数F(x)＝f(x)－g(x)在区间(0,1]上是单调递减函数，求实数a的取值范围．
解 (1)由f(x)＝x2＋ax－ex，且a＝e－1.
则f′(x)＝2x＋e－1－ex，故k＝f′(1)＝1，
又f(1)＝1＋e－1－e＝0，
故切线方程为y－0＝1×(x－1)即y＝x－...河南省鹤壁市高级中学2018-2019学年高一下学期精英对抗赛物理试题
2021届高一下学期精英对抗赛
物理试卷（七）
1、将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．沿着1和2下滑到底端时，物块速度的大小不相等；沿着2和3下滑到底端时，物块速度的大小相等
B．沿着3下滑到底端时，物块的速率最大
C．物块沿着3下滑到...课时作业2 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
课时作业(二) 复 数
1．(2019·山西晋城二模)若z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，则实数m的值为( )
A．－2 B．2
C．3 D．－3
D [∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，∴解得m＝－3.]
2．(2019·河南郑州第三次质检)已知z＝(1＋i)(2－i)，则|z|2＝( )
A．2＋i B．3＋i
C．5 D．10
D [因为z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，所以|z|2＝32＋12＝10.]
3.在复平面内对应的点位...课时作业13 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
课时作业(十三) 三角函数的图象与性质
1．(2019·贵州安顺二模)函数y＝3sin x＋4cos x，x∈R的值域是( )
A．[－7,7] B．[－5,5]
C．[－4,4] D．[－3,3]
B [由于y＝3sin x＋4cos x＝5sin(x＋φ)，其中tan φ＝，据此5sin(x＋φ)∈[－5,5]，可得函数的值域为[－5,5]．]
2．(2019·江西九江二模)函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的单调递增区间是( )
A． (k∈Z)...课时作业10 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
课时作业(十) 点、线、面的位置关系
1．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有( )
A．0条 B．1条
C．2条 D．0条或2条
C [因为平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形，所以该三棱锥中与平面α平行的棱有2条．]
2．(2019·湖北武汉模拟)已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
C．若m∥α...课时作业28 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
课时作业(二十八) 函数与导数问题1．已知函数f(x)＝ln x＋，a∈R.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当a>0时，证明f(x)≥.
(1)解 f′(x)＝－＝(x>0)．
当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．当a>0时，若x>a，则f′(x)>0，函数f(x)在(a，＋∞)上单调递增；若00)，
当00，
所以g(a)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
所以g(a)min＝g(1)＝0.
所以ln a＋－1≥0恒成立，...课时作业18 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
课时作业(十八) 直线与圆
1．(2019·陕西渭南二模)若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是( )
A．x＋y＝0 B．x－y＝0
C．x＋y＋2＝0 D．x－y＋2＝0
D [由于圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l是两圆的公共弦所在的直线，故把两圆的方程相减可得直线l的方程为x－y＋2＝0.]
2．(2019·甘肃白银模拟)由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－...课时作业17 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
课时作业(十七) 常用逻辑用语
1．(2019·云南玉溪调研)命题“?x0∈R，x＋x0＋1...课时作业8 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
课时作业(八) 等差、等比数列的基本运算
1．(2019·广东佛山二模)已知等差数列{an}，a4＝9，a8＝－a9，则a1＝( )
A．21 B．19
C．17 D．15
D [∵等差数列{an}，a4＝9，a8＝－a9，
∴解得a1＝15，d＝－2.]
2．(2019·辽宁辽阳二模)已知等比数列{an}的首项为1，且a6＋a4＝2(a3＋a1)，则a1a2a3…a7＝( )
A．16 B．64
C．128 D．256
C [设等比数列{an}的公比为q，
...压轴大题仿真练2 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
压轴大题仿真练(二)
(满分24分，限时30分钟)
20．(12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右顶点为A，左焦点为F1，离心率e＝，过点A的直线与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1，若S△ABF1＝3＋.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过圆E：x2＋y2＝4上任意一点P作圆E的切线l，l与椭圆交于M，N两点，以MN为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．
解 (1)∵e＝＝，c2＝a2－b2，∴a＝c，b＝c，
设B(...课时作业3 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
课时作业(三) 平面向量
1．(2019·广东佛山二模)若向量m＝(0，－2)，n＝(，1)，则与2m＋n共线的向量可以是( )
A．(，－1) B．(－1，)
C．(－，－1) D．(－1，－)
B [2m＋n＝(，－3)＝－(－1，)，∴2m＋n与(－1，)共线．]
2．(2019·山东青岛二模)已知平面向量a，b的夹角为，且|a|＝3，|b|＝2，则a·(a－2b)＝( )
A．3 B．9
C．12 D．15
D [∵a·b＝|a|·|b|·cos 〈a，...课时作业11 -2020高考数学文科【优化指导】高中总复习·第2轮(全国版)
课时作业(十一)
空间几何体的三视图、体积与表面积问题
1．(2019·甘肃白银模拟)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为( )A．1.2 B．1.6
C．1.8 D．2.4
B [由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得(5.4－x)×3×1＋π·2x＝12.6，解得x＝1.6.]
2．(2019·河北保定一...
