辽宁省锦州市2023-2024高二上学期期末数学试卷及答案

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1、#QQABIYaAogAoABBAARgCAQVICAAQkAACCIoGhEAIMAAAwQNABCA=#QQABIYaAogAoABBAARgCAQVICAAQkAACCIoGhEAIMAAAwQNABCA=#QQABIYaAogAoABBAARgCAQVICAAQkAACCIoGhEAIMAAAwQNABCA=#20232024 学年度第一学期期末考试 高 二 数 学（参考答案及评分标准）一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求

2、的。BDCA ADCA 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的的得得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9.AC 10.BCD 11.ABC.12.ABD.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.1 14.0|22yxyx或|xy 或0 x等（答案不唯一）15.330 16.3,13 四、解答题：本题共四、解答题：本题

3、共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分 10 分)解：（1）法法一一：直线0234 yx的斜率为34，.1 分 直线l与直线0234 yx平行,所以直线l的斜率为34，.2 分 所以直线l的方程为)3(347xy，即4390 xy.3 分 法法二二：依题意可设直线l的方程为430 xyt ，.1 分 由于直线l过点(3 7)M，所以4 3 3 70t ，所以9t ，.2 分 所以直线l的方程为 4390 xy.3 分（2）法一法一：由题意知圆过 A（4，0），B（0，2），所以AB中点为)1,2(

4、P，直线 AB 垂直平分线记为m，210420ABk，由1mABkk得2mk，所以直线12(2)myx 的方程为即23yx，又圆心在x轴上，即0y上，联立320 xyy，所以圆心坐标为)0,23(.4 分 半径254)023(2r.5 分 圆的标准方程为425)23(22yx.6 分 法二法二：设圆的一般方程为)04(02222FEDFEyDxyx，圆过4,0,0,2,0,2ABC，所以 0240240416FEFEFD.4 分 解得304DEF .5 分 所以圆的一般方程为04322xyx，标准方程为425)23(22yx .6分（3）圆心)0,23(C到直线0934:yxl的距离 343|

5、96|22d.8 分 最远距离=211253 .9分 最近距离=21253.10 分 18.（本题满分 12 分）（1）直线/OM平面PAB .1 分 证明：因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD的中点 又因为M为PD中点,所以/OMPB.3 分 因为OM面PAB，.4 分 PB面PAB，所以/OM平面PAB.5 分（2）法一：法一：以A为原点,AB，AD，AP的方向分别为x，y，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，.6分 则(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，(0,0,2),则=(0,2,2)，=(2,2,0)，设平面的法向量为 =(,)，则 =0 =0，即2 2=02+2

6、=0，令=1，则=1，=1，所以 =(1,1,1)，.9 分 又=(2,0,0)，故点到平面的距离=|=|2|3=2 33 .12 分 法二：法二：因为PA 面 ABCD，M为PD中点，所以M到面BCD距离1211PAh .6 分 因为2 2PBBD，M为PD的中点，所以BMMD 所以226BMBDDM 3262121DMBMSBMD .7 分 221CDBCSBCD .8 分 设点C到面PBD的距离为h，因为BMDCBCDMVV，.9 分 所以BMDBCDShSh31311 所以3323211BMDBCDSShh .12 分 19.（本题满分 12 分）(1)证明：在图(1)中，四边形ABCD是直角梯形，ADBC/，所以90ABCBAD，因为1BC,2AD,E为AD中点，所以BCAEED，所以四边形BCDE为平行四边形，所以/BECD.又ABBC，所以四边形ABCE为正方形，所以AOBE.2 分 图(2)中，1 且/所以 1.4 分(2)解：已知二面角1 为90，所以平面1 平面，且交线为，由(1)知，1，所以1平面，.5 分 以O为原点，OB，OC，1OA的方向分别为x，y，z轴正