山东省泰安市2023-2024高二上学期期末数学试卷及答案

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1、高二数学试题参考答案 第页（共6页）高 二 年 级 考 试数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：题号答案1A2A3C4D5B6C7B8D二、多项选择题：题号答案9BC10AD11ACD12BCD三、填空题：13.2614.5315.y2=6x16.4四、解答题：2024.0117.（10分）解：（1）设 an的公差为d，a2,a5-1,a7+1成等比数列(4d)2=(1+d)(2+6d)5d2-4d-1=0 d=1或d=-153分 an单调递增 d=14分 an=n5分（2）bn=1n(n+2)=12(1n-1n+2)7分 Sn=12(1-13+12-14+13-15+1n-1-1n+1+

2、1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)=34-2n+32(n+1)(n+2)10分18.（12分）解：（1）连接BC1交B1C于E,连接DE 侧面BCC1B1为平行四边形 E为BC1的中点,1高二数学试题参考答案 第页（共6页）又D为AB的中点 DE AC14分 AC1 平面B1CD,DE 平面B1CD AC1 平面B1CD6分（2）以C为原点，CA,CB,CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(1,1,0),B1(0,2,2),A1(2,0,2)CD=(1,1,0),CB1=(0,2,2),CA1=(2,0,2)8分设平面B1CD的法向量为n

3、=(x,y,z)，则n CD=0n CB1=0即x+y=02y+2z=0取x=1,则y=-1,z=1n=(1,-1,1)10分 A1到平面B1CD的距离d=|CA1|cos CA1,n=|CA1n|n=43=43312分19.（12分）解：（1）由题意知，点P到直线y=-1的距离等于|PF点P的轨迹是以F(0,1)为焦点，y=-1为准线的抛物线 曲线C1的方程为x2=4y2分 椭圆C2的长轴长2a=4,F(0,1)为焦点.a=2,b=3 曲线C2的方程为y24+x23=14分（2）由题意知，直线l1的斜率必存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx+1由y=kx+1x2=4y，整理得x2-4kx

4、-4=0设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=4k,x1x2=-4 y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2|AB=y1+y2+2=4k2+47分由y=kx+1y24+x23=1，整理得(3k2+4)x2+6kx-9=02高二数学试题参考答案 第页（共6页）设M(x3,y3),N(x4,y4)，则x3+x4=-6k3k2+4,x3x4=-93k2+4|MN=1+k2(-6k3k2+4)2-4-93k2+4=12(k2+1)3k2+410分 4(k2+1)=3 12(k2+1)3k2+4解得k2=53 l1的方程为y=153x+112分20.（12分）解：（1）由题意可知an=

5、1,n=1an-1+3n-2,n 22分 当n 2时,an-an-1=3n-2累加得an=a1+3(2+3+4+n)-2(n-1)=1+(n-1)(3n+2)2=3n2-n2(n 2)当n=1时，a1=1满足上式.an=3n2-n2，n N4分 Sn=2-bn当n 2时，Sn-1=2-bn-1 bn=-bn+bn-1 2bn=bn-1，即bnbn-1=12(n 2)b1=2-b1,b1=1 数列bn是首项为1，公比为12的等比数列 bn=(12)n-16分（2）cn=(3n-1)n2(12)n-1n=(3n-1)(12)n Tn=2(12)+5(12)2+(3n-1)(12)n8分12Tn=2

6、(12)2+5(12)3+(3n-1)(12)n+1-得12Tn=1+3(12)2+(12)3+(12)n-(3n-1)(12)n+110分*3高二数学试题参考答案 第页（共6页）=1+3 14-(12)n+11-12-(3n-1)(12)n+1=52-3n+52n+1 Tn=5-3n+52n12分21.（12分）解：（1）E,F分别为AD,BC的中点，EF AB.EF FB,EF FC FB FC=F,FB,FC 平面BCF EF 平面BCF CN 平面BCF EF CN2分 CFB是二面角C-EF-B的平面角 CFB=60.FC=FB BCF为等边三角形 CN BF.4分 EF BF=F,EF,BF 平面ABFE CN 平面ABFE又 AE 平面ABFE CN AE6分（2）设AE中点为Q,由（1）知NQ,NB,NC两两垂直，以N为原点，NQ,NB,NC所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.AB=6,CD=2,BAD=45 CF=BF=2 C(0,0,3),A(6,1,0),E(4,-1,0),D(2,0,3),M(3,1,0)AD=(-4,-1,3),AE