浙江省湖州市2023-2024高三上学期期末数学试卷及答案

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1、2023 学学年年第第一一学学期期期期末末调调研研测测试试卷卷高高三三数数学学注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上2作答选择题时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上不按以上要求作答的答案无效一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合14Axx，3Bx x，则AB A13xx B14xx C4x x D3x x 2已知复数z满足(1)i43iz（i为虚

2、数单位），则zzA8B6C6D83已知向量(3,1)AB ，(2 3,2)AC，则AB 在AC上的投影向量是A31(,)22B3 1(,)22C3 1(,)22D31(,)224按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则mnA60B65C70D715已知(,)2，且3cos2sin2，则A2cos()3B2tan()4C5sin()23D5cos()246记nS是数列 na的前n项和，设甲：na为等差数列；设乙：1()2nnn aaS，则A甲是乙的充分条件但不是必要

3、条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.在正四棱锥PABCD中，底面ABCD的边长为2，PAC为正三角形，点M，N分别在PB，PD上，且2PMMB，2PNND，若过点A，M，N的截面交PC于点Q，则四棱锥PAMQN的体积是A2 63B4 63C2 69D4 698已知函数1(e)xf x，2()g xax，若总存在两条不同的直线与函数()yf x，()yg x图象均相切，则实数 a 的取值范围是Ae(,)4Be(,)2C1(,)eD2(,)e二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是

4、符合题目要求的，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2分9下列结论中正确的是A在22列联表中，若每个数据,a b c d均变为原来的2倍，则2的值不变（22()=()()()()n adbcab cd ac bd，其中nabcd）B已知随机变量服从正态分布4,3N，若23，则 1DC在一组样本数据的散点图中，若所有样本点(,)iix y（1,2,.,in）都在直线0.91yx上，则这组样本数据的样本相关系数为0.9D分别抛掷2枚相同的硬币，事件M表示为“第 1 枚为正面”，事件N表示为“两枚结果相同”，则事件M，N是相互独立事件10已知正数,a b满足1 baa，下列结论中正确的

5、是A22ab的最小值为2 22B2ab的最小值为 2C11ab的最小值为3 32Dab的最大值为 111纯音的数学模型是函数sinyAt，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2 f，3f，4 f等这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来，所以我们听到的声音函数是 xxxy3sin312sin21sin.记 nxnxxxxfnsin13sin312sin21sin ，则下列结论中正确的是Ax为2()f

6、x的一条对称轴B2()fx的周期为2C3()fx的最大值为2 2132D()nfx关于点(,0)中心对称12已知O为坐标原点，点(2,1)A 在抛物线C：22xpy 上，过点(0,1)B的直线交C于P，Q两点，则下列结论中正确的是AC的准线方程为1y B直线AB与C相切COP OQ 为定值3D2BPBQBA三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知4()(1)axxx的展开式中含2x项的系数为8，则实数a 14已知圆C的圆心在直线1yx上且与y轴相切请写出一个同时满足上述条件的圆的标准方程：15已知一个圆台的上、下底面半径为a，b（ab），若球O与该圆台的上、下底面及侧面均相切，且球O与该圆台体积比为613，则ab 16已知双曲线22221xyab（0a，0b）的左右顶点分别为A，B，点C满足ACAB（1），点P为双曲线右支上任意一点（异于点B），以AC为直径的圆交直线AP于点M，直线BP与直线CM交于点N若N点的横坐标等于该圆的半径，则该双曲线的离心率是 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤17（本题满分