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如皋市2024届高三1月诊断测试 数学试题

[db:作者] 文档 2024-02-09 20:04:02 0

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1、如皋市2024届高三1月诊断测试数 学 试 题 2024.1注意事项(请考生作答前认真阅读以下内容):1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上,并用 2B 铅笔填涂准考证号. 2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 5. 试卷共4页,共19小题;答题卡共2页.满分150分.考试用时120分钟.

2、 命题:马超一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标为( ).A. B. C. D. 2. 在等比数列中,且前x项和,( ).A. 4B. 5C. 6D. 73. 已知m,n表示两条不同直线,表示平面,则( ).A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则4. 有5辆车停放6个并排车位,货车甲车体较宽,停靠时需要占两个车位,并且乙车不与货车甲相邻停放,则共有( )种停放方法.A. 72B. 144C. 108D. 965. 已知的边BC的中点为D,点E在所在平面内,且,若,则( ).A. 5B. 7C. 9D

3、. 116. 函数的图象为椭圆轴上方的部分,若,成等比数列,则点的轨迹是( ).A. 线段(不包含端点)B. 椭圆一部分C. 双曲线一部分D. 线段不包含端点和双曲线一部分7. 已知,则( ).A. 3B. C. D. 28. 双曲线C:的左、右焦点分别是,离心率为,点是C的右支上异于顶点的一点,过作的平分线的垂线,垂足是M,若C上一点T满足,则T到C的两条渐近线距离之和为( ).A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9. 已知复数是关于x的方程的两根,则( ).

4、A. B. C. D. 若,则10. 若函数,则( ).A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 的最小值为D. 的单调递减区间为,11. 设a为常数,则( ).A. B. 恒成立C. D. 满足条件的不止一个三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12. 集合,若A中元素至多有1个,则a的取值范围是 .13. 已知圆锥的母线长为2,则当圆锥的母线与底面所成角的余弦值为 时,圆锥的体积最大,最大值为 .14. 函数的最小值 .四、解答题:本题共5小题,共77分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分13分)设,曲线在点处取得极值.

5、(1)求a;(2)求函数的单调区间和极值.16. (本小题满分15分)袋中装有5个乒乓球,其中2个旧球,现在无放回地每次取一球检验(1)若直到取到新球为止,求抽取次数X的概率分布及其均值;(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”,求检验5次取到新球个数X的均值17. (本小题满分15分)如图,在三棱柱中,且平面平面(1)证明:平面平面;(2)设点P为直线BC的中点,求直线与平面所成角的正弦值.18. (本小题满分17分)已知抛物线E:的焦点为F,若的三个顶点都在抛物线E上,且满足,则称该三角形为“核心三角形”(1)设“核心三角形ABC”的一边AB所在直线的斜率为2,求直线AB的方程;(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于19. (本小题满分17分)对于给定的正整数n,记集合,其中元素称为一个n维向量.特别地,称为零向量.设,定义加法和数乘:,.对一组向量,若存在一组不全为零的实数,使得,则称这组向量线性相关否则,称为线性无关(1)对,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由,;,;,(2)已知,线性无关,判断,是

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