黑龙江省六校联盟2024年2月高三年级联合适应性测试数学试卷（含答案）

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1、黑龙江省“六校联盟”高三年级联合适应性测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知集合尸=1,2,。=2,3,若=x|xeP,xQ,则=（）A.1 B,2 C.1,3 D.1,2,3）2.在正项等比数列（中，S”为其前项和，若%=10,520=30,则S3。的值为（）4.已知明A为单位向量，且卜-2.二|。+同，则的夹角为（）A.50 B,70C.90D.1103.已知。（0,$,且85（。-；）=6832。，则 sin 2a=()A.B.C.-D.-6 6665.已知产为抛物线C:y2=2px（0）的焦点，过/

2、且斜率为1的直线交C于4，B两点,若 必|=2,则 p=（）A.1 B.2 C.3 D.6.”曼哈顿距离”是由十九世纪的赫尔曼.闵可夫斯基所创词汇，是种使 用在几何度量空间的几何学用语，即对于一个具有正南正北、正东正 西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离是在南北方向 上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离，“欧几里得距离（简称欧氏距离）”是指平面上两点的直线距离，如图a所表示的就是曼哈顿距离，:人广:喜朗b所表示的就是欧氏距离，若4（芭，必）,8（马,外），则两点的曼哈顿距离X48）=N-引+比一%|，而 两点的欧氏距离为为4妗=J（再一/）2+仪-）2，设点0（0,0），在平面内

3、满足d（Af,。）41的点组成4的图形面积记为O（M,0）41的点组成的图形面积记为S2,则国-$2卜（）!；A.0 B.万一2 C.乃一1 D.4万7.已知 a=2喇2022,5=22023,c=202024,则（）A.acbB.bacC.abcD.bca8.以正方体45cz)-44GA的8个顶点中的某4个为顶点可组成一个三棱锥，在所有这些三棱锥中任取一个，则该三棱锥各个面都不为直角三角形的概率为()A B.C.D.58 29 29 29二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。9.已知直线

4、x=J是函数/a)=sin(2x+0X0vp幻图象的一条对称轴，贝心)OA.“X+J)是偶函数 B.x=是/(x)图象的一条对称轴8 8C./(x)在2上单调递减 D.当工=三时，函数/(x)取得最小值8 2 210.已知4(2,0),5(4,1),点(XJ)为曲线C上动点，则下列结论正确的是()A.若C为抛物线y2=Sx,则(|刖+=2+折.2 2B.若 C 为椭圆工+匕=1,则(|必|+|M5|)m,n=10-737C.若C为双曲线/-9=1,则(|跖+|Affi|)m.n=V37-2D.若C 为圆 M+y2=,则+=亭11.容器中有4,8,C3种颜色的小球，若相同颜色的两颗小球发生碰撞，

5、则变成一颗3球；不同颜色 的两颗小球发生碰撞，会变成另外小球.例如，一颗.4球和一颗5球发生碰撞则变成一颗C球，现 有4球10颗，8薮8颗，C球9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗球.则下列结论正确的是()A.一定经过了 26次碰撞 B.最后一颗球可能是/球C.最后一颗球可能是B球 D.最后一颗球可能是C球三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分12.复数Q+2i)3的实部与虚部的和为.13.今年冬天冰雪旅游大热，黑龙江全省人民热情招待着末自南方的游客们，某旅行团共有游客600人，其中男性400人，女性200人.为了获得该团游客的身高信息，采用男、女按比例分配的分层随机抽样 的方法抽取

6、样本，并观测样本的指标值(单位：加)，经计算得到男生样本的均值为170,方差为18,女生样本的均值为161,方差为30.根据以上数据，估计该旅行团游客身高的均值为 1估计该旅行团游客身高的方差为一.14.已知正三棱锥的外接球的表面积为64m则正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知在锐角三角形中，边。也c对应角4片。，向量荷=(2cos/,、回)，M=(sinU-),cos2/4),且蔡与7垂直，c=2.(1)求角4；(2)求6的取值范围.316.(15分)已知数列4的前n项和为S,满足=1,4“=；412上-1(左6N*).+2/=2k(1)若数列4满足求4通项公式；(2)求数列4的通项公式，并求$2”.17.(15分汨知:斜三棱柱4BC-4B1G中，BB.JL/C,必与面MC所成角正切值为2,44,=6,AB=BC=AC=2g,点E为棱4G的中点，且点E向平面45c所作投影在a45c内.(1)求证：ACA.EB;(2)尸为棱必上一点，且二面角N-BC-尸为60。，求生1的值.X v 118.