娄底市2024届高三高考二模数学试卷（含标准答案）

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1、绝密启用前.2024年普通高校招生统一考试 湖南3月高三联考卷数学.：命题:武汉市教科院、武昌实验中学、襄樊四中数学名师团队 外审:祁阳县第一中学，双峰县第一中学，澧县第一申学 吵 学科编.辑:王子杰、谭奇|注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题,5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题

2、目要求的.口1 1：复数工；的虚部为 .姗 i .1.；-那 A.-4i B.6i C.-4 D.62.已知集合A=H|2h4,B=GGR|山g2?.C.Ida 9 mUa，n I a D.Ida,九Ua,m I a-4.现将函数，（幻=曲（+处（032兀）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不 变），得到函数g（6的图象，若函数g（外在0,兀上单调递减，则W可取值为A.g B.苧C.苧 D.4 4 4 4-5.若圆G：/+4=1与圆G：&一先）2+?2=4相交于M、N两点，且上。仙弓为锐角，则实数 八成的取值范围是 :.a.（-75,75）-b.0).若抛物线C与圆M的公共 点中，存在

3、某公共点处有相同的切线,则满足条件实数2的个数为A.1 B.2 C.3 D.无数个二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若与 与0,则下列结论正确的有 c cA.|a|bc C.gv O.D.yl10.正六棱柱ABC DEF-A B C D E F的所有梭长均为2,P为棱上AA中 父 点,记正六棱柱的12个顶点为PN=1,2,，12),则育两的值可力印二匚#I。以是AO B.-1C.1 D.21L据说古希腊数学家梅内克缪斯最早发现了双曲线具有如下光学性质:如图Fi，F2是双曲线的左、有

4、焦点，从右焦点F2发出的光线机交双曲线右 支于点P,经双曲线反射后，反射光线，的反向延长线过左焦点6.若双 曲线C的方程为一蔓=1,下列结论正确的是 4 oA 若帆JL麓，则|PFJ|PFzl=10-第11题图数学试题第2页(共4.页)b,射线所在直线的斜率为人则ihgo,名)C.若过点T(1,O)的直线FT与曲线。相切，则卜PB|=8D.当过Q(9,5)时，光由F2fp-Q所经过的路程为9三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.学完数列这一章后，两位同学玩起了创意游戏，同学甲写出数列4+3,同学乙写出数列 3，将数列4+3与3”的公共项从小到大排列得到数列an，则log3 a】

5、oo=.13.已知定义在(0,+8)函数/(3的导函数为/(x),e-f(x)+x /Gr)=$J(l)=e,则 x/(x)的极小值点为.14.在三角恒等变换时，常常需要观察已知角与特殊角的关系，如计算sin210+cos2400+sin 10cos 40。时，可以发现40=10+30。,请根据这个发现计算该式子的值,.四、解答题:本题共5小题，共77分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在ABC中，三个内角A,C的对边分别为a,6,c,且。=第(1)若 a=*c,求 sin A；(2)求函数/(A)=ln(sin A+cos A)的最大值,及此时A的值.16.

6、(本小题满分15分)如图，四棱锥P-AM NB的五个顶点均在半径为2的球面上,AB为球。的直径,M,N为弧AB的三等分点,P在底面ABM N的射影为ON 的中点Q.(1)证明:PBJJ0PAM；(2)求二面角A-PM-N的余弦值的大小.17.(本小题满分15分)结草衔环是一则来源于古代报恩神话故事的成语，成语比喻受人恩惠，定当厚报，生死不渝。某校开展“学成语知典故”活动，开展稻草打结计时的比赛，共有1000名学生参与了比赛，现 从参加比赛的学生中随机地抽取100人,对学生10分钟内稻草打结个数进行统计，得分统计 如下：成绩(个)3 0,40)40,50)50,60)60,7。)70,80)80,90)匚90,100)频数61218341686数学试题第3页(共4页)(1)现从该样本中随机抽取两名同学的比赛成绩,求这两名同学中恰有一名同学打结个数不 低于70个的概率；(2)现有篦(GN)根稻草，共有2个草头(指稻草的两头)，每个稻草头只打一次结,且每个 结仅含两个草头.例如，当有2根稻草即舞=2时，所有可能的3种打结方法如下：设，根稻草打结后恰好可成一个圈(例如上图中的和)的方法种数为%