山东省泰安市2024届高三下学期一模数学试卷及答案

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1、高三数学试题参考答案 第页（共6页）高 三 一 轮 检 测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号答案1A2D3D4C5B6C7B8D二、选择题：题号答案9ACD10BC11ACD三、填空题：12.613.314.5003，9+455四、解答题：15.（13分）解：取BC中点H，连接AH因为底面ABCD为菱形，BAD=23,所以AH AD2分以A为原点，AH,AD,AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(0,0,2),E(3,-1,1),G(0,2,1),C(3,1,0),F(3,1,1)4分（1）A1E=(3,-1,-1),GC=(3,-1,-1)A1E

2、 GC A1E GC6分（2）设平面A1EF的法向量为n=(x,y,z)又 EF=(0,2,0)所以n A1E=0n EF=0即3 x-y-z=02y=0取x=1，则y=0,z=3 n=(1,0,3)9分2024.031高三数学试题参考答案 第页（共6页）AA1=(0,0,2)为平面ABCD的法向量，10分设平面A1EF与平面ABCD的夹角为,则cos=|AA1n|AA1|n=232 2=3212分 =6平面A1EF与平面ABCD的夹角为613分16.（15分）解：设“在1次游戏中摸出i个红球”为事件Ai(i=0,1,2,3,4)（1）设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B=A3 A4,且A3,

3、A4互斥P(A3)=C23C12C12+C13C12C22C25C24=1860=3103分P(A4)=C23C22C25C24=360=1206分 P(B)=P(A3 A4)=P(A3)+P(A4)=310+120=7207分（2）由题意可知,X所有可能取值为-4,-1,2,5,88分P(X=-4)=P(A0)=C22C22C25C24=160P(X=-1)=P(A1)=C13C12C22+C22C12C12C25C24=1060=16P(X=2)=P(A2)=C23C22+C22C22+C13C12C12C12C25C24=2860=715P(X=5)=P(A3)=310P(X=8)=P(

4、A4)=12013分 X的分布列为XP-4160-116271553108120 E(X)=(-4)160+(-1)16+2 715+5 310+8 120=13515分2高三数学试题参考答案 第页（共6页）17.（15分）解：（1）圆x2+y2-x-2y+m=0过(1,0)m=01分又 圆x2+y2-x-2y=0过(0,b)b=22分又e=ca=53a2-c2=4 a2=94分椭圆G的方程为x29+y24=15分（2）（法一）解：设A(x0,y0)(y0 0)，则B(-x0,-y0)由题知x0 1且x0-3则PA:y=y0 x0-1(x-1)MB:y=y0 x0+3(x-3)8分由y=y0

5、x0-1(x-1)y=y0 x0+3(x-3)解得x=32-12x0y=-y02 N(32-12x0,-y02)10分又 SPBN=SPBM-SPNM=12|PM 12y0=12y0=53 y0=25312分又x209+y204=1 x0=213分直线PA的斜率kAP=y0 x0-1=-259或25315分（法二）解：如图，连接AB,AM A,B关于原点对称 A,O,B三点共线且O为AB中点又 MP=2OP P为ABM的重心 N为边BM中点10分 SAPB=2SBPN=2533高三数学试题参考答案 第页（共6页）设A(x0,y0)(y0 0)，则SAPB=y011分 y0=25312分又x20

6、9+y204=1 x0=213分 直线PA的斜率kAP=y0 x0-1=-259或25315分18.（17分）解：（1）f(x)=a2eax f(0)=a2=1 a=1 f(x)=ex3分设F(x)=ex-ln(x+2)(x -2)，则F(x)=ex-1x+2设(x)=ex-1x+2(x -2)，则(x)=ex+1(x+2)2 0 F(x)单调递增5分又 F(-1)=1e-1 0 存在x0(-1,0)使得F(x)=0即ex0=1x0+2 x0=-ln(x0+2)6分当x(-2,x0)时，F(x)0，F(x)单调递增 F(x)F(x0)=ex0-ln(x0+2)=1x0+2+x0=x02+2x0+1x0+2=(x0+1)2x0+2 0 f(x)ln(x+2)8分（2）g(x)=aeax-eax1-eax2x1-x2(a 0)g(x)=a2eax 0 g(x)在(x1,x2)上单调递增10分4高三数学试题参考答案 第页（共6页）又 g(x1)=aeax1-eax1-eax2x1-x2=aeax1(x1-x2)-(eax1-eax2)x1-x2=-eax1x2-x1 a(x1-x2)+ea(