榆林市2023-2024年度高三第四次模拟检测（四模）理科数学试卷（含答案逐题解析）

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1、榆林市2023-2024年度高三第四次模拟检测数学(理科)试题注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知全集 U=Z,集合或%3,8=(0,3),则(4)08=A.(1,2

2、)B.1,2,3 C.|0,1,3|D.|1,2|2.已知 c os 夕=-*,。(O,tt)，则 ta n 20=3.若复数z满足z(l-i)=e R),则复数z在复平面内对应的点不可箪在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限.D.第四象限4.“学如逆水行舟，不进则退;心似平原跑马，易放难收(明增广贤文)是勉励人们专心 学习的.如果每天的“进步”率都是1%,那么一年后是(1+1%产=1.0产;如果每天的“退1 ni 365步”率都是1%,那么一年后是(1-1%严=0.9严，一年后“进步”的是“退步”的必%=0.99(浅产T481倍.若每天的“进步”率和“退步”率都是20%,则要使“进步”的

3、是“退步”的100倍以上,最少要经过(参考数据：3 2=0.301,33=0.477)A.10 天 B.11 天 C.12 天 D.13 天2 25.设K,五2是双曲线C：9-9=1的左,右焦点，过K的直线与y轴和C的右支分别交于点 4 oP,Q,若APQF?是正三角形，则|QK|二A.2 B.4 C.8 D.166.已知函数/(4)=sin(妣+M,则“9=费”是“函数/(%)为偶函数”的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知4BC 的内角 4,&C 的对边分别为 a,B,c,且 8=60。,sin A=2sin C,6=2有，贝lj A4B

4、C 的面积为A亘A，2C.医B.有D.2有8.方程1g x-|sin 2x|=0在(0,3n)内实数根的个数为A.11B.10C.9D.89.在正方体ABC。-481c Mi中,E,F分别是。坊,5G的中点，则A.EF/BD C.EFLBC,B.FD,平面 BCED.AFJ_ 平面 BCG M10.如图，RABC是边长为4的正三角形,0是BC的中点，沿AD将4BC折叠，形成三棱锥4-BCD.当二面角BY D-C为直二面角时,三棱锥A-BCD外接球的体积为A.57rC 5即B.207rn 206itCB D(第10题图)11.已知f(%)是定义在R上的奇函数,g(%)是定义在R上的偶函数，且f(

5、%),g(”)在0,+8)上单调递减，则A.f(/(%)是偶函数 B.f(g(%)是奇函数C./(/(-l)g(/(-2)12.如图,抛物线E：/=2p/(p0)的焦点为尸，过点M(p,0)的直线1乩 与E 分别相交于4(孙，力),8(犯，力)和C,0两点，直线AP经过点尸,当直线 AB垂直于轴时，14尸|=3.下列结论正确的是A.p=4C.若AD,BC的斜率分别为h“，贝IJ%=2也(第12题图)D.若AFAB的面积为24,则的面积为4次 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.13.已知向量%b 满足|。|=2,|b|=l,|2a-b|=A/IT,则 c os=.14.已知二项式

6、(J+J/的展开式中存在常数项，写出正整数n的一个值为.X15.已知样本数据的/2,，孙。的平均数为5,方差为8；样本数据为,力,%,外,九的平均数为 8,方差为5.现将两组样本数据合并,则新的样本数据叼声2，：卢皿力,力，力，以，%的方差 为_.16.已知曲线/(%)=，与g(%)=ln(a x)(a 0)有公共切线,则实数a的最大值为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试题 考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)已知等差数列I 4 I的公差不为0,其前n项和为S.,且的的=%/,S7=-49.(I)求数列|册的通项公式；(n)求数列|的前n项和乙%(2n+l)18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,P 4 J_平面ABCO,底面ABCD为正方形,E为线段48的中点,P 4 二AB=2.(I)求证：BDJLP C；(D)求直线PE与平面PBD所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某AI兴趣小组研究一款生活废品处理机器人，其工作程序依次分为三个步骤: