辽宁协作体2023-2024学年度下学期高三第三次模拟考试数学试卷(含答案)
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1、2024学年度下学期高三第三次模拟考试试题数学参考答案、1.D2.A3.B4.A5.C6.D 7.B8.C、9.ACDIO.BC 11.AD一、12.112.5 13.2Tl14.四、15.(1)证明:连接CMAB II CD,AB=2CD=4,M是AB中点:.AM II CD且AM=CD四边形AMCD是平行四边形:.CM II AD 又:QCII AP,。cnMC=CAP门AD=A平面QMCII平面PAD又:QMC平面MC:.QM II平面PAD3分(2)证明:QCII AP AP J_平面ABCD:.QC 1-平面ABCD:CDC平面ABCD:.QC1-CDM 是AB中点:.AM II C
2、D且AM=CD又LADC=f.二平行四边形1AMCD为正方形:.CD1-MC 又:MC门QC=C:.CD1-平面QCM:QMC平面。CM二CD1-QM7分p A Q M B A(3)AP 1-平面ABCD,四边形AMCD是正方形M 高三数学(三模答)一lx:.AB,AD,AP两两垂直建立直角坐标系,以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴B(4,0,0),Q(2,2,3),P(O,0,2),D(O,2,0)设平面PQB的法向量瓦(町,Y1,zi)BP=(-4,o,2),即(2,2,3)(缸中Olz 匀:2ylZ1=O t;,今,当I时,法向量瓦(1,-2,2)9分设平面PQD的法向量吊(
3、川2,z2)PD=(o,2,-2),而(乙之1)(2v-2z=O IY 兰:2二叫01x主Z,当 z2=2时,法向量而(认2)11分2.12 2 l 2 2“2 所以平面R尸与平面DPQ夹角的余弦值为:(元,时)严豆十4+4旦13分1lnll叫川可可5可可I11 16.解:(1)因为3b2-a2-c2=2倪,所以.J3bc,由正弦定理得,.f3sinB=sin A+sin C 2分因为2C+B芋,所以C号?,同日才A汀(C+B)=1r-则J王sinB=sin(k旦)sin(.1 互)4分3 2 3 2 阿J飞BI.B 1飞B1.B.J3sinB二cos一(一)sm一二cos一sm-v-2 2
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