2024年阳泉市高三年级第三次模拟测试（三模）数学试卷（含答案）

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1、秘密启用前2024年阳泉市高三年级第三次模拟测试试题数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.4.考试时间120分钟，满分150分.一、单项选择题：（本大题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1.设集合P=|y=+lW=x|y=log2（x 2）,则集合M与集合尸的关系是（）A.M=P B.P eM C.M qP D.P jM2.已知2+i是实系数方程必+夕丫一夕二。的一个复数根，则p+q=（）A.-9 B.-1 C.1 D.93.

2、已知p:xNa,q:|x+2a|v3,且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.（co,1 B.（8,1）C.1,+oo）D.（1,+od）4.已知等差数列（%）中，%是函数/。）=$亩2-菅 的一个极大值点，贝也011（。5+。9）的值为（）A.B.百 C.a/3 D.-V335.已知非零向量。力满足|。+6|二|一2力|，且方与。上的投影向量为全，则t=（）A.-B.-C.2 D.y/32 2_ x2 y26.已知双曲线。：二J=l（a0,力0）的左、右焦点分别为,鸟，双曲线的右支上有一点4幺月与 a b7T双曲线的左支交于点5,线段的中点为，且满足8Mlz居，若/大4鸟二三，

3、则双曲线。的离 心率为（）A.2 B.V6 C.V7 D.V13 7.中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究，设4“机（心0）为整数，若a和方 被加除得的余数相同，则称以和办对模加同余，记为。三方(moda).如9和21除以6所得的余数都是3,则记为9=21(mod6).若a=C；2+C；22+C；222+C22-2225a=6(modl0),则b 的值可以是()A.2019B.2020C.2021D.20228.已知正方体zbc。-44GA的棱长为2,p.为线段GA的动点，则三棱锥尸bc。外接球半径的取值范围为()A.怜同 B怦同 C.降2 D.肆臼二、多项选择题：(本题共3

4、小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)9.已知圆。：必+炉=,/(4,砌方(4,一。)，若圆。上仅存在一点尸使则正实数。的取值可以是()A.2 B.3 C.4 D.510.在一个有限样本空间中，假设尸(Z)=P(B)=P(C)=g,且/与8相互独立，4与C互斥，则()2-A.1A 5)=1 B.P(CA)=2 1AC)C.P(CAB)=1 D.若尸(C|B)+尸(C|B)=L 则3与。互斥211.已知定义在(8,0)(0,+8)上的函数/(乃满足/(舒)二江初+在3+一,贝U()y x xyA./(x)是

5、奇函数B./(x)在(oo,0)上单调递减C./(x)是偶函数D./在(0,+oo)在上单调递增三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知 cos Fx,则 sin-x U)3 U)-13.已知数列4的前项和为凡，且S =2%2,则数列jg+而+2/的前100项和几。=/X、14.已知函数/(x)=(必一4丫+?)4号一?一1恰有3个零点，则加的取值范围是.四、解答题：(本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题13分)如图，某乡镇绿化某一座山体，以地面为基面，在基面上选取4瓦四个点，使得AD=2/2 BC,测得 ZBAD=30,ZBCD

6、=45,ZADC=120.(1)若反少选在两个村庄，两村庄之间有一直线型隧道，且8。=10底km,CD=20km,求4。两点间距离；(2)求tanNBQC的值.16.(本小题15分)全国“村民4”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一 个或几个主力队员，现有一支“村24”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有 比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况整理成如下2x2列联表：甲球员是否上场球队的胜负情况合计胜负上场4045未上场3合计42(1)完成2x2列联表，并依据小概率值2=0.01的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场 有关；(2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时、打前锋、中锋、后卫的概率分别为0.3,0.5,0.2,相应球队赢球的概率分别为0.7,0.8,0.6.(i)当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率；(ii)当甲球员上场参加比赛时，已知球队赢球的条件下，求甲球员打中锋的概率.(精确到0.01)n(ad-be)?附：x2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n=a+b+c