(许洛平)许昌、洛阳、平顶山市2025届高三第一次质量检测（一模）数学试卷（含答案解析）

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1、豫西北教研联盟(许洛平)20242025 学年 高三第一次质量检测 数数 学学 注意事项：注意事项：2024.10.292024.10.29 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的。的。1.已知向量 a=(x.-3),b=(3x,x+2),若 a b=0,则 x=A.-1 B.2 C.2 或-1 D.2 或-2 2.已知集合 A=x|x2,B=x|1xa,若 BA,则实数 a的取值范围是 A.(2,+)B.(1,2 C.(-,2 D.2,+)3.已知 sin(+4)=23,则 sin2=A.19 B.19 C.89 D.89 4.下列选项中，p是 q的充要条件的是 A.已知非零向量(a,b,c,p:a c=b c,q:a=b B.已知 ,:+2 3 0,:0 B,q:sinAsinB D.直线 l:ax+2y+6=0,l:x+(a-1)y+3=0,p:ll,

3、q:a=2 5.已知()=ln(+1+2),则(8)+(2)0的解集为 A.x|-2x4 B.x|-4x2 C.x|x4或 x-2 D.x|x2或 x-4 6.过双曲线:2222=1（0）的右焦点 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，若线段 AB 的长度取最小值时，直线 l恰有两条，则双曲线 C的离心率为 A.2 B,3 C.2 D.5 数 学 第 1页(共 4页)7.已知数列,中,=2,=6,=2 ,=2 ,若 =,则 m=A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知 a0,若函数()=2(2)+ln,0ln(+1),23 .1+1 4 .2+34 10.在平面直角坐标系中，角 的顶点为

4、坐标原点 O，始边为 x 轴的非负半轴，终边与以 O 为圆心，l 为半径的圆交于点(32,12),射线 OA 绕点 O 逆时针旋转 2 后交圆 O 于点 B，若点 B 的纵坐标为 y,设 y=f(),则 .=56 .()=sin(2 6)C.函数 y=f()的单调递增区间为*6+,3+,D.f()的对称中心为(3+2,0),11.在棱长为 2 的正方体 ABCD-ABCD中，E 为棱 CC的中点，P 为线段 AE 上的动点，Q 为底面 ABCD(含边界)上的动点,且平面 AQC平面 ADC,则 A.直线 BP 与平面 BCC、B 所成角的最大值为 4 B.点 Q 的轨迹长度为 5 C.三棱锥

5、Q-ADE的体积为定值 D.若 1=1,且 PQ平面 ADDA,则 的取值范围为*12,1)数 学 第 2页(共 4页)三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12.已知复数 z满足 z(4-3i)=2+i,则|z|=.13.设抛物线:=4的焦点为 F,直线 l:4x-5y+4=0 与 C 的一个交点为 M,直线 MF 与 C 的另一个交点为N,则|MN|=.14.已知三棱锥 P-ABC、AC=2 2,PB=2,ABBC,二面角 P-AB-C 的大小为 60,当三棱锥 P-ABC 的体积取得最大值时，其外接球的表面积为 .四、解答题：

6、本题共 5 小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)设 F,F为椭圆:22+22=1（0）的左、右焦点，点 (3,32)在椭圆 C 上，点 G 关于原点的对称点为 H，四边形 GFHF的面积为 3(1)求椭圆 C的方程；(2)过点 F作直线 l与 C交于 A,B两点,FAB的面积为 1227,求 l 的方程.16.(15分)已知函数()=32sin+cos22,在ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,，且()=32.(1)求 B;(2)若 2=2+,求:的值.数 学 第 3页(共 4页)17.(15 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PAPD,PCD 为等边三角形,四边形 ABCD 为直角梯形,ABCD,ABBC,CD=2AB=2.(1)证明:平面 PAD平面 PDC;(2)若 PA 与平面 ABCD 所成的角为 60,求平面 PBC 与平面 PAD 夹角的余弦值.18.(17分)已知函数()=.(1)若 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 +1=0,求 a的值；(2)若 12,判断函数 f(x)的单调性；(3)当 a=0时,证明