2025福建高三9月联考数学文试题及参考答案

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12.【答案】B【解析】因为f(x+π)=f(x),所以f(x)是以π为周期的函数,A正确;又f(π-x)=|sinx|+| cost+sin2x-1≠f(x),B错误;由A知只需考虑f(x)在[0,r]上的最大值①当x∈[0,5时,令t=inx+cosx=2sinx+x),则t∈[1,2],f(x)=-2+t=u(t),易知a(t)在区间[1,2]上单调递减,所以,f(x)的最大值为u(1)=0,最小值为u(2)=√2-2②当x∈[5,m]时,令t=sinx-cos=sin(x-x),则t∈[1,2],f(x)=2+t-2=vt),易知vt)在区间[1,2]上单调递增,所以,f(x)的最大值为w)=2,最小值为v(1)=0.综合可知:函数f(x)的最大值为,最小值为一2,C正确;因为f(x)是以为周期的函数,可以先研究函数f(x)在(0,]上的零点个数,易知f(x)=0.当x∈(0,]时,令f(x)=n()=-+=0,解得t=0或1,=2six+4)=0在(0,2]上无解,=2sin(x+4)=1在(0,2]上仅有一解x=2当x∈(芬,x)时,令f(x)=v(1)=P2+t-2=0,解得t=-2或11=sn(x=4)=-2在(2,x)上无解,=Ein(x-4)=1在(2,x)上也无解综合可知:函数f(x)在(0,]上有两个零点,分别为x=芬和x=x又因为f(x)是以x为周期的函数,所以,若n∈N,则f(x)在(0,n]上恰有2n个零点又已知函数f(x)在(0,Mx)上恰有2021个零点,所以

10.B因为g(x)=3sin2(x-9)=3sin(2x-2y),所以|f(x)-g(x)|=3lsin2x-sin(2x-2)|=6.因为1≤sin2x≤1,-1≤sin(2x2-29)≤1,所以sin2x1和sin(2x2-29)的值中,一个为1,另一个为-1,不妨取sin2x=1,sin(2x2-29)=-1,则2x1=2k1x+,k∈Z,2x2-29=2k2x-5,k2∈Z,2x-2x2+22(k一k2)x+x,(h一k2)∈Z得|x1-n2|=(k-k2)x+因为0<<2所以0<2一<2故当h一k=0时,11-n1m=2一=,则p=3

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