商洛市2025届高三第一次模拟检测（一模）数学试题（含答案解析）

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1、数学试卷Ojb 淤笠 瑟施 战 K嶷 赖 捺注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦的后，再逃涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，鹿本威卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分洪40分.在每小题给出的四个选项札只有一项是符合 题目要求的.1、若复数七=(2+i)(1T)，则=AIT Rl+i C.3-i RS*2.已知集合 A=|-2Vz 5；B=z|勿

2、一l rV为+6,若4。3=卜1312且52”是“a+6ZM”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.在四棱锥P-ABCD中;P A_L平面ABCD,四边形ABCD是正方形,AB=2疙,P A=3,崛 棱锥P-ABCD外接球的体积是A 25兀 B.IO Ott C.D,6.已知函数 f(x)-asin x+c os x(a0)，且 是奇函数，则。=OA B.坐 C.V3 D.2J Z7.已知直线2注+秋?-1=0与抛物线力2=2)交于为用两点,0为坐标原点，若Q AJ_O B,则?n=A,1 B._ d48.已知函数/(1)=-23%+2,若不等式/(

3、公一 1)+“一一5)4成立，则q的取值范 围是A.(-oo,-2)(J(3,+oo)B.(-2,3)C.(-oo,-3)U(2,+oo)D.(-3,2)【高三数学第1页(共4页)】二、选择题:本题共3小题,短小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分，9.如图,这是某款新能源汽车在速度，稳定性，安全性、易用性、续航能力这五个方面的综合评分 的雷达图,则下列结论正确的是速度A.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分B.这款新能源汽车在稳定性和续航能力这两方面的综合评分相等C.逡款新能源汽车在安全性方面

4、的综合评分量低D.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分10.设ABC的内角A,B,C的对边分别是a,6,c,若，且(%一c c osA=ac os C测下 列结论正确的是A.A=*0B.AABC的外接圆的面积是冗CAABC的面积的最大值是乎D.2/一c的取值范围是(一痴,2偌)U.”曼哈顿距离”用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和,其定义如下:在直角坐标平 面上的任意两点A(工1,y i),B(22，山)的曼哈顿距离d(A,B)=|工1 必I+一qI.下列命题是真命题的是A.若点 E Q?,1),F(-3,2|a|),则 d(E,F)的值可能是3B.若点P(3,2)

5、,Q(2,6),则在、轴上存在点H,使得d lHD+d E qQ l。C.若点”(一3,1),1/(1,5),7(1,1),则在线段网上存在点0使得(。,丁)=5D.若点D在圆，+/=25上，点R在直线比”510=0上，则的值可能为3三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共W分.12.若椭圆C：+)的瓣心率是则6=13.如图，这是一个圆台拶水泥墩，已知该水泥墩的上底面厕的半杼为I分米，下 汰 底面圆的半径是2分米，高为3分米，则该水泥墩的裂面积是 .平方分张,BK 改函数/(x)=ln。泮若对任意的1工,，(工)40成立,则正数a的 e取值范围是 .【高三数学第2页(共4页)】践、解答题:本题

6、共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或清算步骤.153 分）甲、乙两人进行羽毛球比赛、双方约定采用五局三胜制（有一方冬胜三局即赢得比赛，比赛结C 1束），根据双方以往的比赛情况可知每局比赛甲获胜的抵塞是年，匕获胜的概率是9.假设每 5 0局比赛结果互不影响、（1）求比赛进行四局且甲获胜的概率；（2）比赛结束时，甲、乙共进行了 X局比赛，求X的分布列和期望.16.（15 分）如图，在长方体 ABCD-AiBiQ Di 中，AAi=2AB=2AjD,E,F,G 分别是棱 8,，。外,的中点.证明:Q G 平面AE F.（2）求平面AB】F与平面AE F夹角的正弦值.17.（15 分）已知双曲线以1一4=1（0,60）的左、右顶点分别是A,B,点F（2.3）荏双曲线C上，且直线PA,PB的斜率之积为3.（1）求双曲线C的标准方程；（2）斜率不为0的直线I与双曲线C交于D,E两点Q为理标原点，若OD 遮=-1,求 点0到直线I的距离的最大值.【高三数学第3页（共4页）】18.（17 分）已知函数/Cr），g（i）满足/（1）=21-5./（辽）+牙0=（2才一1十（2一5）4+2a