福州市2024—2025学年上期高二年级期中考试数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年第一学期高二年期中质量检测数学学科试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认 真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作 答.在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将答题卡交回.第I卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项

2、是符合题目要求的.1.已知点彳（1，2,0）,若向量方=（2,3,T）,则点8的坐标是A.(一1,一1)B.0,一1)C.(-3,-5,1)D.(3,5,-1)2.经过4-2,0）,8（-2,3）两点的直线的倾斜角是A.30*B.60 C.90*D.120,3.已知两点42,4）,5（-3,2）,则线段形的垂直平分线的方程为A.10 x+4y-7=0C.1 Ox+4y-17=04.在四面体0/8。中，O4=a OB=b一一一 一 一 1 一A.abc B.-a+b+-c4 4 4 4B.1 Ox+4y+2=0D.4x+1 Oy-7=0反=,M为6C的中点，且两=2而，则不=5.若点P（-L2）

3、到直线/：V=3x-a的距离为布，贝lja=A.5 B.-15C.5 或75D.-5 或 156.直线J-f=1与“轴，y轴分别交于点4、S,4 2以线段AB为直径的圆的方程为A.x2+y2-4x-2y=QC.x2+y2-4x+2y+=0B.x2+y2-4x+2y=0D.x2+y2-2x-4y=0 数学试卷第1页，共4页7.已知直线V=A（x+2）与曲线尸有公共点，则实数的取值范围是A卜当用 B.4 C PH D.1一6,68.如图，四边形力88是边长为2的菱形，48。=/.半圆面NMOJL底面彳88,点为圆弧4）上的动点.当三棱锥的体积最大时,二面角-8C-O的余弦值为A石A.一2C.在5B

4、-TD,孚二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在平行六面体而CD-48cB中，与向量:而相等的向量有A.CB B.福C.QB,D.BC10.已知圆G 1x+2）2+/=1,圆G：x?+（y-G=9,则下列结论正确的是A.若G和G外离，贝h2打或 EF=2/2 .4 分则点A到直线EF的距离为上.5分所以的面积S=,x2/Ix万=卡.6分2由等面积法，得点F到直线AE的距离为至=*=冬随.8分AE V5 5(2)略，同解法一.18.解：令x=0可得-y-，”=0,即V=-

5、,.I 分令=0,易得此时jhT,可得x=,.2分/+1依题意7=-加，化简得，(，+2)=0,故m=0或，”=-2.4分w+1 故直线/的方程为x-y=0或x+y-2=0.5分(2)(/+l)x-y-，=0 即，(x-l)+x-y=0,故直线/过定点 0(1,I).7 分因为(1-2+(1-2)2 所以A.=T,.1】分数学参考答案及评分细则(第3页共5页)故直线/方程为八1=-卜-1）,即x+”2=0.12分（3）依题意S处=J/C|8qsinN4C8=2sin4CB,.】4 分故当sinZ4c8=1,即N/C8为直角时取最大值.15分由（2）可得当/7+2=0时48坐标分别为（0,2）,

6、（2,0）,此时N/C5为直角.故三角形ABC面积的最大值为2.17分（注：未标明45坐标扣1分）19.（1）证明：在4BD 中，AB=2&,4）=2,440=45。，由余弦定理，得5。2=/炉+彳022/8./。.85450=4,.3分所以+=力炉，即/0_L8O.5分因为平面PAD 1平面ABCD,平面PAD C平面ABCD=AD,BD A.AD,BD u平面ABCD,所以BO J.平面尸0,.7分（2）解：设NO,/18的中点分别为0,E.连接。尸，0E,因为P/f=RD,。为NO的中点，所以PO_L/O,又平面尸/。J.平面/I8CD,平面P4OC平面48CD=4）,POu平面240,所以PO_L平面力8C。，又0u平面43C。，所以POJ.OE.因为。，E分别为4）,48的中点，所以OE/BD,又4DA.BD,所以OEJLN。,即。4,0E,0P两两互相垂直，.9分以。为坐标原点，。彳，OE,0P所在直线分别为x轴，V轴，z轴建立如图 所示的空间直角坐标系。呐，.10分因为 3=2,则。（一1,0,0）,/（1，0,0）,以-1,2,0）,C（-3,2,0）,尸（0,0,近）