广州三校（广外广大附中铁一）2025届高三11月期中数学试题及答案

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1、20242025学年第一学期期中三校联考高三数学本试卷共2页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：L答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。一、选择题：

2、本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项、是符合题目要求的.1.已知集合4=xe N|x2-5x40,B=xZ|x-l|0）个单位长度，得到的图象对应的函数三校联考高三数学试卷第1页，共4页专工 上单调递减，则m的最小值为()7t C 乃 c 兀A.-B.-C.一4 3 2c 3万D.47.在等差数列4中，S“是,的前项和，若品0,则有限项数列中,a%8%9D,江冬。19。188.已知函数P=/(x)(xxO)满足/由)=/(x)+/(y)-l,当xl 时，/(x)l,则-l x0D.若=则窟=1。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选

3、项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分9.已知在某校高三年级的一次数学测验中，1000名学生的成绩服从正态分布Ml00,100),其中90分为 及格线，120分为优秀线,则对于该校学生成绩，下列说法正确的有(参考数据:尸(。4+。)=0.6827；心-2tXV4+2t)=0.9545心+3(t)=0.9973.)()A.标准差为100 B.及格率超过86%C.得分在(70,130内的人数约为997D.低于80分的人数和达到优秀线的人数大致相等10.已知函数/(x)=a(x-a)2(x-b)(ax0)的极大值点为x=a,贝IJ()A.a2 b B.a1

4、0 D.若/(%)=/62)=，则MWA。11.已知平面内两定点加(0,-2)和N(0,2)与一动点尸(x,y),满足忸同p M=?(mW4),若动点尸的轨迹为曲线E,则下列关于曲线E的说法正确的是()A.存在於，使曲线E过坐标原点；B.曲线E关于V轴对称，但不关于x轴对称；C.若P,N三点不共线，贝IJaP MV周长最小值为2而+4;D.曲线E上与,N不共线的任意一点G关于原点对称的点为“，则四边形G M/7N的面积不大于?.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.在平面直角坐标系xQv中，双曲线。:与-4=a2廿1(。0力0)的左、右焦点分别为耳，耳，P为双曲线C上一点.若当尸

5、5与x轴垂直时，有/耳工=45,则双曲线。的离心率为,13.若曲线=改2与y=l nx有一条斜率为2的公切线，则。=.三校联考 高三数学试卷第2页，共4页14.在维空间中(N 2,e N),以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标3M2，.“4)，其中4 0,1(14区/出.则5维“立方体”的顶点个数是；定义：在维空间中 两点与他也，也)的曼哈顿距离为|q-4|+|%-可+.在5维“立方体”的顶点中任 取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则E(X)=.四 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)己知43C的内角A,B

6、,C的对边分别为明 b,C,且12从5吊4+2必+-=0.cosC(1)求sin 4cosc；若sin/=1,的面积为述二叵，求。的值.3 416.(15分)古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率兀与椭圆的长半轴长、短半 轴长的乘积.已知椭圆M的中心为坐标原点，焦点，E均在X轴上，面积为2兀，点，日)在椭圆M上.求椭圆的标准方程；经过点尸(-1,0)的直线/与曲线”交于A,B两点,0/8与椭圆M的面积比为求直线/的方程.17.(15分)如图，在三棱柱/8C-48c中，底面.48。是边长为2的正三角形，侧面ZCG 4是菱形,平面/CC/_L平面/8C,E,尸分别是棱4G，8C的中点，G是棱CQ上一点，且而=力心。0).(1)证明：尸/平面/844；(2)若三棱锥ClBC的体积为1,且二面角/-EG-尸的余弦值为生匣，求，的值.5318.(17 分)已知函数/(x)=l nx+?x2_x+2me R).三校联考高三数学试卷第3页，共4页若函数/(X)在定义域上单调递增，求。的取值范围：若a=0：求证：/(x)，：x(3)设玉，工2(%赴)是函数/(x)的两个极值点，求证