六盘水市2025届高三年级第二次诊断性检测（二模）数学试卷

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1、六盘水市2025届高三年级第二次诊断性监测 数学试题卷（考试时长：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：b答题前，务必在答题卡上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求）1.已知全集U=l,2,3,4,5,6,7,4=xeZ|l2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

2、D.既不充分也不必要条件5.已知数列4的首项q=l,且凡+1一。“=+1,则为）=（）声强级为60dB,则其声强约为()A.1018W/m2 B.104 5 6W/m2 C.lOW/m2 D.lOW/m233.已知$仙(。一夕)8$0-00$(夕一。)$出。=,则cos2/7=()A.810B.820C.830D.8406.若不，&是两个相互垂直的单位向量，a=2el+e2,b=3el+4e2,则值在B上的投影向量为（)A.e,+e225 25 2D.64+8a7.已知函数/(x)=2、+x,g(x)=log2x+x,(x)=/+x 的零点分别为a,b,c,贝iJa+b+c=()A.0B.2

3、C.4 D.68.已知4（一2,3）,仅一2,5）,。（4,一3）三点，点户为八45。内切圆上一点，则点尸到直线4x+3 y20=0的最小距离为()、11 c 13 C 17 n 33A.B C.D5 5 5 5二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.已知abc0,贝1J()A.ac C.-D.a(c2-1)b(c2-1)b+c b b+c a+c /10.将函数/(x)=3 sin(2x+巴的图象向左平移三个单位后得到函数g(x)的图象，贝U()A.x=1为函数g(x)图象的一条

4、对称轴B.g(x)=3 cos2xC.函数g(x)在 昌,q J上单调递增D.函数g(x)的图象与函数6(x)=log2 x的图象交点个数为511.正方体玛G0的棱长为1,平面a截此正方体，且正方体每条棱所在直线与平面a所成角相等，贝I()A.正方体每条棱与平面a所成角的余弦值为渔3B.平面a截此正方体所得截面的最大面积为上叵4C.平面截此正方体所得截面可能为五边形D.过顶点力作直线/,使得/与直线力B,力。所成角相等，这样的直线/有4条三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知=5+6i/2=4-3 i,贝牛13.甲、乙、丙、丁四位同学去三个不同的地方参加社会实践活动，要求每

5、个地方至少有一名同学参与，且每 人只能去一个地方，则一共有 种不同的分配方案(用数字作答)14.已知函数/(x)=e,g(x)=?nx+，若/(x)2g(x)恒成立，则胆的最大值为.四、解答题(共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)已知的三个内角4 B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3,c=2b.(1)当b=J5时，求4BC外接圆的面积；(2)求COS茨的最小值.7T Jr16.(15分)如图甲，在梯形中，ZB=ZC=-,ZA=-,AB=2CD=2,E为48中点.将力QE2 3沿。E折起到JQE位置，连接43,4。，得到如图乙所示的四棱锥(1)证明：DE

6、1平面4BE：7T(2)当二面角4 一。为三时，求点8到平面4co的距离.17.(15分)已知函数/(彳)=/一如+1(46 R).(1)求函数/(X)的单调区间:(2)若VxN0,/(x)Nx2+2,求实数a的取值范围.18.(17分)已知双曲线C:一乌=l(a0,60)的虚轴长为2,离心率为好，4，分别为C的左、a b 2右顶点，直线歹=h一1交。的左、右两支分别于。，E两点.(1)求。的方程：(2)记4。，4石斜率分别为匕,左2,若仁+2A2=0,求的值.19.(17分)中国凉都六盘水，是全国唯一用气候特征命名的城市，其辖区内有群舸江及乌蒙大草原等景区，每年暑假都有大量游客来参观旅游.为了合理配置旅游资源，文旅部门对来祥舸江景区游览的游客进行了问卷 调查，据统计，其中三的人选择只游览群舸江，另外士的人选择既游览力羊舸江又游览乌蒙大草原.每位游客5 5若选择只游览群舸江，则记1分：若选择既游览群阿江又游览乌蒙大草原，则记2分.假设游客之间的旅游选 择意愿相互独立，视频率为概率.(1)从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为X,求X的分布列和数学期望：(2)从游客中随机抽取个人记这