2024-2025学年上海市嘉定区高三一模数学试卷（含答案）

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1、2024学年高三年级嘉定区第一次质量调研数学试卷一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第】6题每题4分，第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.函数y=log2(x2-1)的定义域为.2.直线3工-歹+1=0的倾斜角为.(用反三角函数表示)3.如果复数z满足iS=l+2i(i为虚数单位)，则2=.4.在中，若 4B=5,BC=y/2 l,CA=4,则 N4=.5.己知双曲线C：-=1,则双曲线C的离心率为_.3 26.某圆锥的母线长为2,底面半径为I,则该圆锥的侧面积为.7.在(x-)9的一项展开式中/项的系数为 x8.已知数列%的通项公式为4=+c,其中。为常数，设数列

2、6,的前项和为S,若S6 S$且S6 S?,则c的取值范围为.y(x),xo9.已知/(x)=ln(x+l),g(x)=,则g(x)x+2-e的解集为_.f(-x),x3”是“/”的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.已知见月是两个不同的平面，出6是两条不同的直线，卜,列条件中，一定得到直线/_La的是（）A.a 1 J3,Hip B.1 A.a,aliaC.I Ha,a La D./_La,/_L6,aua,bua15.假定生男生女是等可能的，设事件4：一个家庭中既有男孩又有女孩；事件3：一个 家庭中最多有一个女孩.针对下列两种情形：家庭中有2

3、个小孩：家庭中有3个 小孩，下面说法正确是（）.A.中事件4与事件4相互独立、中的事件4与事件3相互独立B.中事件/与事件4不相互独立、中的事件/与事件B相互独立C.中事件力与事件8相互独立、中的事件力与事件8不相互独立D.中事件Z与事件4不相互独立、中的事件Z与事件5不相互独立16.己知数列应满足4+1=4（-4）（=1,2,3产），4（0,1）,给出以下四个结论:当,=2时，存在有限个4,使得对任意正整数，都有4+1为当,=2时，存在4和正整数尸，当时，当r=3时，存在q和正整数P,当PH寸，当八二3时，不存在q,使得对任意正整数，且 23,都有为0其中正确结论是（）.A.B.C.1）.三

4、、解答题（木大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置 写出必要的步骤.17.（本题满分14分，本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分）如图所示，在三棱柱彳8C-4用G中，/8=%。，侧面5月。1。，底面45。，点E、产分别为棱3。和4G的中点.（1）若底面ZB C为边长为2的正三角形，且 CC=BC,侧棱CG与底面45c所成的角为60。，求 一棱柱44G的体积；（2）求证：EF/平面/44B.第2页共4页18.（本题满分14分,本题共2小题，第（1）小题6分，弟iz，j、趣8分）已知/（x）=2costwx+）,其中0O.TT 7T（1）若=2,求函数-工勺的值域;4 4

5、（2）若=且函数歹=/卜）在内有极小值，但无极大值，求切的值.19.（本题满分14分,本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小4分.第（3）小6分）在一场盛大的电竞比赛中，有两支实力强劲的队伍甲和乙进行对决.比赛采用5局3 胜制，最终的胜者将赢得10万元奖金.比赛过程中，每局比赛双方获胜的概率相互独立且 甲队每局获胜概率为0.4,乙队每局获胜概率为0.6.比赛开始后，甲队先连胜两局，此时，主办方记录了两队队员在这两局比赛中的一 些数据.甲队队员的击杀数（单位：个）数据如下：24,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙队队员的击杀数（单位：个）数据如下：8,13,14,16,

6、23,26,28,33,38,3 9.然而此时比赛场地突发技术故障，比赛不得不中止.请回答以下问题：（1）根据目前情况（甲队已连胜两局），写出甲、乙两队“采用5局3胜制”的比赛 结果的样本空间；（2）根据所给数据，绘制甲、乙两队队员的击杀数分布的茎叶图：（3）在目前情况下（甲队已连胜两局），估算甲乙两队获胜概率，并据此分配10万 元奖金.第3页共4页20.(本题满分18分,本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8 分)2 2在平面直角坐标系中，已知椭圆：弓+三-=1,片、鸟是其左、右焦点，过 椭圆右焦点月的直线。交椭圆于尸、。两点.(1)若可丽=3,求点尸的坐标；40(2)若KP。的面积为天，求直线P0的方程；(3)设直线/与椭圆交于48两点，”为线段43的中点.当%(%=%.儿时，048的面积是否为定值？如果是，请求出这个定 值；如果不是，请说明理由.21.(本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8 分)设A为非空集合，函数/(x)的定义域为D.若存在xoeD使得对任意的x c。均有/(x)-/(x0)e A,则称/(%)为函数/(x)